6636e33bf21680_03108871___skip_ 6636e33bf217e3_91361626___skip_ Статистический анализ портфеля ценных бумаг минимального риска 6636e33bf21a15_24269942___skip_ 6636e33bf21c25_06209776___skip_ Т.С. Алейник, Л.Н. Клянина 6636e33bf21db4_77369564___skip_ Академия строительства и архитектуры 6636e33bf21db4_77369564___skip_ Донского государственного технического университета 6636e33bf21db4_77369564___skip_ Инженерный вестник Дона 6636e33bf21db4_77369564___skip_ №1 (48) 2018 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22419_54416349___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ 6636e33bf227e1_38098334___skip_ Аннотация 6636e33bf229a4_17798856___skip_ : В статье рассматривается задача построения портфеля ценных бумаг. Анализируются две модели на основе выборочных данных о курсовой доходности пяти фирм по данным сайта Investing.ru. Проводится сравнительный анализ рисковой доходности портфелей, полученных по моделям Блэка и Марковица. При помощи программных инструментов MS Excel формируется портфель ценных бумаг минимального риска. Сравниваются модели Блэка и Марковица, формулируется вывод, который окончательно должен принять инвестор. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22bf9_98033405___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ В современной экономике вращение экономических агентов внутри самой финансовой сферы не может принести большого дохода. Именно инвестирование позволит нарастить капитал[1]. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Инвестиции - вложение денег во что-либо для получения дохода и, как следствие, денежной свободы и независимости[2]. Инвестиционный портфель - это группа ценных активов (золото, акции, облигации, опционы), собранных вместе с определенной целью. На сегодняшний день существуют различные инструменты для построения моделей реализуемых портфелей. В основном они основаны на эконометрических выкладках, разработанных такими учеными как Гарри Марковиц, Джон Линтер и другие. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Понятие реализуемого портфеля представляет собой любой портфель, доли активов которого в сумме дают единицу. Реализуемым множеством называется множество средних доходов и дисперсий реализуемых портфелей. Эффективный портфель - портфель, обеспечивающий самую высокую ожидаемую доходность при заданном уровне риска, или, соответственно, самый низкий риск при заданной ожидаемой доходности. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Пусть E(R 6636e33bf230f7_89488142___skip_ x 6636e33bf232c1_29048299___skip_ ); E(R 6636e33bf230f7_89488142___skip_ y 6636e33bf232c1_29048299___skip_ ) - ожидаемые средние доходы портфелей x и y, σ 6636e33bf230f7_89488142___skip_ x 6636e33bf232c1_29048299___skip_ ; σ 6636e33bf230f7_89488142___skip_ y 6636e33bf232c1_29048299___skip_ - их среднеквадратические отклонения [3]. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Множество всех портфелей представляется графически и сущность задачи по нахождению эффективных портфелей сводится к построению огибающей кривой или огибающей границы. Область ниже огибающей представляет собой множество всех реализуемых портфелей, эффективные портфели расположены на самой кривой и представляют эффективную границу. Эффективной границей является не вся огибающая, но ее часть, которая лежит выше точки перегиба. Это обусловлено самим определением эффективного портфеля. Для любой точки ниже перегиба существует другая точка с таким же стандартным отклонением, но более высокой доходностью, что противоречит определению. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Портфель x находится на огибающей по отношению к набору из n активов тогда и только тогда, когда он является нормированным решением системы: 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ 6636e33bf239f9_03484344___skip_ 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf23bd1_29654524___skip_ где R - вектор средних доходов активов x 6636e33bf230f7_89488142___skip_ i 6636e33bf232c1_29048299___skip_ ; 6636e33bf21db4_77369564___skip_ S - ковариационная матрица; 6636e33bf21db4_77369564___skip_ c - константа; 6636e33bf21db4_77369564___skip_ z - дополнительно введенный вектор, состоящий из переменных z 6636e33bf230f7_89488142___skip_ i 6636e33bf232c1_29048299___skip_ ; i = 1, 2...n. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Константа с выбирается произвольно, рекомендуется принимать значение с равным нулю или безрисковой ставке дохода, если таковая имеется. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Любой портфель p, лежащий на огибающей, является выпуклой линейной комбинацией двух других портфелей x и у. То есть, зная любые два портфеля на огибающей, можно восстановить всю огибающую[4]. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ В финансовой практике для получения наиболее точных результатов зачастую рассчитывают среднедневную доходность, принимая размерность периода равную одному месяцу. Доходность за каждый период рассчитывается следующим образом: 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ 6636e33bf243e9_30042978___skip_ 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Построим эффективный портфель из ценных бумаг следующих 5 эмитентов: McDonald's Corporation (USA, Chicago), KFC (USA, Louisville), Cafe de Coral Holdings Limited (China, HongKong), Domino's Pizza Group (United Kingdom, London), BJs Restaurants Inc (USA, New York). По данным финансового портала рассчитаем среднемесячную ожидаемую доходность за период 01.11.2016 по 01.09.2017[Ошибка! Источник ссылки не найден.]. С помощью программных инструментов ППП Excel строим ковариационную матрицу[6], указывающую на направление зависимости между активами (рис. 1). 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ 6636e33bf246f9_78691984___skip_ 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Решаем систему (1) и находим два эффективных портфеля x и y соответственного для двух разных с. Примем с 6636e33bf230f7_89488142___skip_ х 6636e33bf232c1_29048299___skip_ = 0, а с 6636e33bf230f7_89488142___skip_ у 6636e33bf232c1_29048299___skip_ = 0,02. Используя встроенные функции Excel, найдем: 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf24b18_91397753___skip_ z = {МУМНОЖ(МОБР(S);(R - c))}; 6636e33bf21db4_77369564___skip_ x 6636e33bf230f7_89488142___skip_ i 6636e33bf232c1_29048299___skip_ = z 6636e33bf230f7_89488142___skip_ i 6636e33bf232c1_29048299___skip_ /СУММ(z 6636e33bf230f7_89488142___skip_ i 6636e33bf232c1_29048299___skip_ ). 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Далее необходимо рассчитать статистические оценки полученных портфелей: средний ожидаемый доход, дисперсию и стандартное отклонение (риск), ковариацию и корреляцию. Для получения данных перед расчетами необходимо транспонировать портфели x и y, представляющие собой векторы, состоящие из долей активов, входящих в портфель. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Логично, что сумма всех долей активов равняется единице. Этот факт можно использовать при проверке расчетов. Запишем формулы для расчетов в следующем виде: 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf24b18_91397753___skip_ Сред(х) = МУМНОЖ (Транс(х); R); 6636e33bf21db4_77369564___skip_ Дисп (х) = МУМНОЖ (МУМНОЖ (Трансп(х); S); х); 6636e33bf21db4_77369564___skip_ Сигма (х) = КОРЕНЬ (Дисп (х)); 6636e33bf21db4_77369564___skip_ Ковар (х, y) = МУМНОЖ (МУМНОЖ (Трансп(х); S); y); 6636e33bf21db4_77369564___skip_ Корр (х, y) = Ковар (х, y) /(сигма(х)*сигма(y)). 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Для y средний доход и дисперсия вычисляются аналогично. Полученные результаты приведены на рис. 2. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ 6636e33bf255a7_28401294___skip_ 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Рассмотрим портфель p как выпуклую линейную комбинацию портфелей x и у. Активами нового портфеля являются не ценные бумаги, а сами портфели x и у [8,9]. Соответственно, если доля x в портфеле p равна а, то доля у равна 1 - а. Произвольно задаем a и далее снова вычисляем доходность и риск, теперь уже для p. Таким образом, среднее значение и стандартное отклонение портфеля p составят: 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf24b18_91397753___skip_ E(R 6636e33bf230f7_89488142___skip_ p 6636e33bf232c1_29048299___skip_ ) = aE(R 6636e33bf230f7_89488142___skip_ x 6636e33bf232c1_29048299___skip_ ) + (1 - a)*E(R 6636e33bf230f7_89488142___skip_ y 6636e33bf232c1_29048299___skip_ ); 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ 6636e33bf25be9_41945461___skip_ 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ 6636e33bf25e08_32252008___skip_ 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Теперь сформируем инвестиционный портфель по модели Г. Марковица. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ В основе модели Марковица лежат два ключевых показателя любого финансового инструмента: доходность и риск, которые были количественно измерены. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Общая доходность портфеля представляется как взвешенная сумма доходностей каждого отдельного финансового инструмента: 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ 6636e33bf26290_75789015___skip_ 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf23bd1_29654524___skip_ где r 6636e33bf230f7_89488142___skip_ p 6636e33bf232c1_29048299___skip_ - доходность инвестиционного портфеля; 6636e33bf21db4_77369564___skip_ w 6636e33bf230f7_89488142___skip_ i 6636e33bf232c1_29048299___skip_ - доля i-го финансового эмитента в портфеле; 6636e33bf21db4_77369564___skip_ r 6636e33bf230f7_89488142___skip_ i 6636e33bf232c1_29048299___skip_ - доходность i-го финансового эмитента. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Чтобы рассчитать общий риск портфеля необходимо найти совокупное стандартное отклонение доходностей и взаимное влияние (через ковариацию), используем формулу: 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ 6636e33bf269d8_25581241___skip_ 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf23bd1_29654524___skip_ где σ 6636e33bf230f7_89488142___skip_ p 6636e33bf232c1_29048299___skip_ - риск инвестиционного портфеля; 6636e33bf21db4_77369564___skip_ σ 6636e33bf230f7_89488142___skip_ i 6636e33bf232c1_29048299___skip_ - стандартное отклонение доходностей i-го финансового инструмента; 6636e33bf21db4_77369564___skip_ k 6636e33bf230f7_89488142___skip_ ij 6636e33bf232c1_29048299___skip_ - коэффициент корреляции между i,j-м финансовым эмитентом; 6636e33bf21db4_77369564___skip_ w 6636e33bf230f7_89488142___skip_ i 6636e33bf232c1_29048299___skip_ - доля i-ой акции в портфеле; 6636e33bf21db4_77369564___skip_ n = 5 - количество финансовых эмитентов инвестиционного портфеля. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Чтобы сформировать инвестиционный портфель, нам необходимо решить оптимизационную задачу. В данной модели возможно два вида задач: поиск долей акций в портфеле для достижения максимальной эффективности при заданном уровне риска (σ 6636e33bf230f7_89488142___skip_ p 6636e33bf232c1_29048299___skip_ ) и минимизация риска при заданном уровне доходности портфеля (r 6636e33bf230f7_89488142___skip_ p 6636e33bf232c1_29048299___skip_ ). Дополнительно на уравнения накладываются дополнительные очевидные ограничения: сумма долей активов должна быть равна 1 и сами доли активов должны быть положительными. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Воспользуемся математической моделью для поиска минимального риска: 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ 6636e33bf275e4_72823636___skip_ 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Сформируем инвестиционный портфель, который будет состоять из пяти акций таких компаний как: McDonald's Corporation (USA, Chicago), KFC (USA, Louisville), Cafe de Coral Holdings Limited(China, HongKong), Domino's Pizza Group(United Kingdom, London), BJs Restaurants Inc(USA, New York). Возьмём стоимость акций за период с 01.02.2017 по 01.02.2018 г. (таблица №1). 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf27895_86301509___skip_ Таблица №1. Ежемесячная доходность, математическое ожидание доходностей и риск акций 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf27a97_34460094___skip_ 6636e33bf27bb7_53299426___skip_ 6636e33bf27cf7_17523824___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ Дата 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ McDonald's 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ KFC 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ Cafe De Coral Holdings 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ Domino's Pizza Group 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ BJs Restaurants Inc 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ Доходность McDonald's 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ Доходность KFC 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ Доходность Cafe De Coral Holdings 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ Доходность Domino's Pizza Group 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ Доходность BJs Restaurants Inc 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf28742_27861247___skip_ 6636e33bf28886_57234449___skip_ 6636e33bf27cf7_17523824___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 01.02.2017 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 127,55 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 2005 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 25,8 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 384 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 36,35 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf28742_27861247___skip_ 6636e33bf27cf7_17523824___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 01.03.2017 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 129,51 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 1955 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 25,45 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 308,8 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 40,4 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 1,52% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -2,53% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -1,37% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -21,79% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 10,56% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf28742_27861247___skip_ 6636e33bf27cf7_17523824___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 01.04.2017 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 139,93 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 1946 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 25,3 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 330,5 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 45,1 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 7,66% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -0,46% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -0,59% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6,79% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 11,01% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf28742_27861247___skip_ 6636e33bf27cf7_17523824___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 01.05.2017 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 150,89 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 1982 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 25,55 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 317 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 44,B 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 7,54% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 1,83% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 0,98% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -4,17% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -0,67% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf28742_27861247___skip_ 6636e33bf27cf7_17523824___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 01.05.2017 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 153,16 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 1994 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 25,3 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 293,9 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 37,25 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 1,49% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 0,60% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -0,98% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -7,57% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -18,46% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf28742_27861247___skip_ 6636e33bf27cf7_17523824___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 01.07.2017 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 155,14 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 2029 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 25,15 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 266,4 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 35,3 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 1,28% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 1,74% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -0,59% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -9,82% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -5,38% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf28742_27861247___skip_ 6636e33bf27cf7_17523824___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 01.08.2017 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 159,97 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 2000 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 24,9 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 270,4 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 30,1 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 3,07% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -1,44% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -1,00% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 1,49% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -15,94% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf28742_27861247___skip_ 6636e33bf27cf7_17523824___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 01.09.2017 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 156,5В 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 200В 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 24,3 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 310,2 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 30,45 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -2,08% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 0,40% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -2,44% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 13,73% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 1,16% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf28742_27861247___skip_ 6636e33bf27cf7_17523824___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 01.10.2017 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 155,91 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 2004 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 24 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 335,7 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 31,7 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6,32% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -0,20% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -1,24% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 7,90% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 4,02% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf28742_27861247___skip_ 6636e33bf27cf7_17523824___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 01.11.2017 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 171,97 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 2007 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 22,1 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 325,4 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 35,75 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 2,99% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 0,15% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -8,25% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -3,12% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 12,02% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf28742_27861247___skip_ 6636e33bf27cf7_17523824___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 01.12.2017 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 172,12 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 200В 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 21,45 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 345,7 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 36,4 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 0,09% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 0,05% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -2,99% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6,05% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 1,80% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf28742_27861247___skip_ 6636e33bf27cf7_17523824___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 01.01.2018 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 171,14 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 2002 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 20,7 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 337,7 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 37,75 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -0,57% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -0,30% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -3,56% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -2,34% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 3,64% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf28742_27861247___skip_ 6636e33bf27cf7_17523824___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 01.02.2018 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 166,97 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 1995 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 20,8 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 330,3 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 37,12 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -2,47% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -0,35% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 0,48% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -2,22% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -1,58% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf28742_27861247___skip_ 6636e33bf27cf7_17523824___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf2df92_46841166___skip_ Ожидаемая доходность 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 2,24% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -0,04% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -1,80% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ -1,26% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 0,17% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf28742_27861247___skip_ 6636e33bf27cf7_17523824___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ Риск акции 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 3,45% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf27eb7_52865076___skip_ 9,71% 6636e33bf28043_08275589___skip_ 6636e33bf28742_27861247___skip_ 6636e33bf2ead9_92236269___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Рассчитаем ежемесячную доходность каждой акции и определим математическое ожидание доходностей. Определим оценку риска каждой акции, т. е её изменчивость по отношению к математическому ожиданию доходностей (рис. 5). 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ 6636e33bf2eca1_77577006___skip_ 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Поскольку доходность акций компаний KFC(USA, Louisville), Cafe de Coral Holdings Limited(China, Hong Kong), Domino's Pizza Group (United Kingdom, London) имеют отрицательное ожидание доходности, то мы исключаем их из портфеля. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Найдем доли (w 6636e33bf230f7_89488142___skip_ i 6636e33bf232c1_29048299___skip_ ) для акций в инвестиционном портфели, будем использовать поиск решений для компаний McDonald's Corporation (USA,Chicago) и BJs Restaurants Inc(USA, New York), т.к их средние доходности положительные. В результате получаем, что акции этих компаний участвуют в долях равных 0,7 и 0,3 и рассчитаем общий риск портфеля. Доходность портфеля рассчитывается как средневзвешенная сумма доходностей отдельных акций (рис. 5). 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Сформируем инвестиционный портфель минимального риска. Для этого воспользуемся формулой (2). Можно увидеть, что общий риск портфеля составил 3,25 %, а общая доходность портфеля 2,11 %. Доли акций составили у McDonald's Corporation (USA, Chicago) 94%, а у BJs Restaurants Inc (USA, New York) 6% (рис. 6). 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ 6636e33bf2f0b5_86937415___skip_ 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf2f272_61161647___skip_ Рис. 6. - Доли инвестиционного портфеля для минимального риска 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Модель была разработана для эффективных рынков капитала, на которых наблюдается постоянный рост стоимости активов и отсутствуют резкие колебания курсов, что было в большей степени характерно для экономики развитых стран 50-80-х годов. Корреляция между акциями не постоянна и меняется со временем, в итоге в будущем это не уменьшает систематический риск инвестиционного портфеля, будущая доходность акций определяется как среднее арифметическое. Данный прогноз основывается только на историческом значении доходностей акции и не включает влияние макроэкономических (уровень ВВП, инфляции, безработицы, отраслевые индексы цен на сырье и материалы и т.д.) и микроэкономических факторов (ликвидность, рентабельность, финансовая устойчивость, деловая активность компании). Но она обладает и одним из главных достоинств: систематизацией подхода к формированию инвестиционного портфеля и управлением его доходностью и риском. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ При построении по модели Блэка портфеля Р 6636e33bf230f7_89488142___skip_ 1 6636e33bf232c1_29048299___skip_ допускается отрицательность долей активов. В портфеле Р 6636e33bf230f7_89488142___skip_ 2 6636e33bf232c1_29048299___skip_ , построенном по модели Марковица, убираются акции компаний доходность, которых имеет отрицательное значение. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ С помощью модели Блэка сформирован эффективный портфель Р 6636e33bf230f7_89488142___skip_ 1 6636e33bf232c1_29048299___skip_ , имеющий доходность равную 1,01% . По модели Марковица создан портфель Р 6636e33bf230f7_89488142___skip_ 2 6636e33bf232c1_29048299___skip_ минимального риска, который имеет доходность равную 2,11%. С точки зрения доходности наилучшим вариантом для лица принимающего решения, является портфель Р 6636e33bf230f7_89488142___skip_ 2 6636e33bf232c1_29048299___skip_ , однако рассматривая риск портфелей, у эффективного портфеля Р 6636e33bf230f7_89488142___skip_ 1 6636e33bf232c1_29048299___skip_ он меньше и составил 0,06%, тогда как у портфеля Р 6636e33bf230f7_89488142___skip_ 2 6636e33bf232c1_29048299___skip_ , риск равен 3,25 %. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22577_51260297___skip_ Сравнивая две модели формирования инвестиционных портфелей, нельзя с точной уверенностью определить какой из вариантов является наиболее оптимальным, поскольку каждая модель имеет свои недостатки и достоинства. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf2f9d8_31631533___skip_ Литература 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf2fbf8_69966900___skip_ 1. Малыхин В.И. Финансовая математика. Москва: ЮНИТИ, 2003.39 с. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf2fbf8_69966900___skip_ 2. Юзвович Л.И., Дегтярева С.А., Князева Е.Г. Инвестиции. Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2016. С. 55-69. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf2fbf8_69966900___skip_ 3. Эффективный портфель по Марковицу // TradeRobots -Разработка механических торговых систем, URL: traderobots.ru/lab/stocks/43-efportfolio 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf2fbf8_69966900___skip_ 4. Пучков Е.В. Разработка системы поддержки принятия решений для управления кредитными рисками банка. // Инженерный вестник Дона, 2011, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2011/377 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf2fbf8_69966900___skip_ 5. Сенников А.С., Клянина Л.Н. Применение эконометрических моделей для формирования эффективных портфелей российских ценных бумаг без ограничения прав продажи. // Инженерный вестник Дона, 2016, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2011/377 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf2fbf8_69966900___skip_ 6. Финансовый портал // URL: ru.investing.com 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf2fbf8_69966900___skip_ 7. Benninga S. Financial Modeling. 2rd ed. New York: Wiley, 2007. 592 p. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf2fbf8_69966900___skip_ 8. Jackson Mary, Staunton Mike. Advanced Modelling in Finance: Using Excel and VBA. New York: Wiley, 2006. 352 p. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf2fbf8_69966900___skip_ 9. Семь раз отмерь, чтобы не отрезали // Эксперт, 2010, №23. с. 3137. 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf2fbf8_69966900___skip_ 10. Жданов В., Жданов И. Финансово-инвестиционный блог // Формирование инвестиционного портфеля Марковица в Excel URL: finzz.ru 6636e33bf221a7_63941298___skip_ 6636e33bf22bf9_98033405___skip_ 6636e33bf30a44_26841467___skip_ 6636e33bf30bc6_54775257___skip_ Метки 6636e33bf22bf9_98033405___skip_ 6636e33bf30dd8_40825973___skip_ 6636e33bf30f56_93654741___skip_ инвестиции 6636e33bf31097_36516556___skip_ 6636e33bf311a1_72342484___skip_ портфельная теория 6636e33bf31097_36516556___skip_ 6636e33bf31367_50616150___skip_ ожидаемый доход 6636e33bf31097_36516556___skip_ 6636e33bf314e4_08749338___skip_ доходность 6636e33bf31097_36516556___skip_ 6636e33bf31657_16525952___skip_ дисперсия 6636e33bf31097_36516556___skip_ 6636e33bf317d0_91364918___skip_ риск 6636e33bf31097_36516556___skip_ 6636e33bf31983_94620616___skip_ ценные бумаги 6636e33bf31097_36516556___skip_ 6636e33bf31ae2_08098117___skip_ минимальный риск 6636e33bf31097_36516556___skip_ 6636e33bf31c46_59931580___skip_ стоимость 6636e33bf31097_36516556___skip_ 6636e33bf31da6_29697534___skip_ доли 6636e33bf31097_36516556___skip_ 6636e33bf31f31_29574087___skip_ блэк 6636e33bf31097_36516556___skip_ 6636e33bf320b4_48005582___skip_ Г. Марковиц 6636e33bf31097_36516556___skip_ 6636e33bf22bf9_98033405___skip_ 6636e33bf32268_30750687___skip_ Программа Финансовый анализ - 6636e33bf207d3_64301889___skip_ для анализа финансового состояния предприятия, позволяющая рассчитывать большое количество финансово-экономических коэффициентов. 6636e33bf32407_82179209___skip_ 6636e33bf32515_41665512___skip_ 6636e33bf32682_64500334___skip_ Скачать программу 6636e33bf20a21_43300492___skip_ 6636e33bf31097_36516556___skip_ 6636e33bf22bf9_98033405___skip_ 6636e33bf328a0_80371507___skip_ 6636e33bf329f6_64602066___skip_ Попроборать 6636e33bf20a21_43300492___skip_ Онлайн 6636e33bf31097_36516556___skip_ 6636e33bf22bf9_98033405___skip_ 6636e33bf22bf9_98033405___skip_ 6636e33bf20e15_35177015___skip_ 6636e33bf22bf9_98033405___skip_ 6636e33bf32c69_81429918___skip_ 6636e33bf32de1_01421676___skip_ См. также 6636e33bf22bf9_98033405___skip_ 6636e33bf33167_68661544___skip_ 6636e33bf33319_18833765___skip_ 6636e33bf33423_17915714___skip_ Финансовый анализ Онлайн 6636e33bf31097_36516556___skip_ 6636e33bf22bf9_98033405___skip_ 6636e33bf22bf9_98033405___skip_ 6636e33bf22bf9_98033405___skip_