6636a827207295_33187528___skip_ 6636a8272075c6_93385459___skip_ Оптимизация структуры российских золотовалютных резервов при помощи модели Блэка — Литтермана 6636a827207974_21883752___skip_ 6636a827207d05_51718069___skip_ И.С. Иванченко, 6636a827208076_99737106___skip_ д.э.н., профессор кафедры «Финансовый мониторинг и финансовые рынки» 6636a827208076_99737106___skip_ Ростовского государственного экономического университета 6636a827208076_99737106___skip_ г. Ростов-на-Дону 6636a827208076_99737106___skip_ Д.Д. Осей 6636a827208076_99737106___skip_ аспирант Ростовского государственного экономического университета 6636a827208076_99737106___skip_ г. Ростов-на-Дону 6636a827208076_99737106___skip_ Финансовый журнал 6636a827208076_99737106___skip_ №1 (41) 2018 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827208e62_54403259___skip_ 6636a8272091f0_88365480___skip_ Аннотация 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ В статье описываются результаты оптимизации портфеля золотовалютных резервов (ЗВР) России при помощи модели Блэка — Литтермана по критерию минимума риска и максимума доходности, эти результаты сравниваются с текущими значениями доходности и риска портфеля ЗВР. Работа является продолжением начатого авторами исследования по поиску оптимальной структуры российских международных резервов для улучшения инвестиционного климата в стране. В статье приводится классическое описание модели Блэка — Литтермана; на базе обзора зарубежных и российских информационных источников строится вектор прогнозов на конец 2017 г. изменения доходности активов, включенных в российский портфель золотовалютных резервов; производятся оптимизационные расчеты в матричной форме при помощи метода множителей Лагранжа; формулируются выводы о том, что оптимизация структуры портфеля золотовалютных резервов позволит повысить доходность этого портфеля, снизить его риск и оказать стабилизирующее воздействие на колебания валютного курса рубля. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720a152_79048055___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Оптимизация структуры золотовалютных резервов — очень сложная и неоднозначная задача. Прежде чем приступить к ее решению, необходимо определиться, что понимать под словом «оптимизация», какова цель оптимизации портфеля золотовалютных резервов страны, на каких критериях она будет базироваться. Оптимизацию структуры портфеля международных резервов можно провести, либо используя только лишь математические методы и процедуры отыскания такого соотношения между доходностью и риском входящих в портфель активов, которое бы, например, минимизировало общий риск портфеля, либо осуществляя поиск оптимальной структуры с учетом дополнительных ограничений, которые формулируются различными экономическими школами. В работе [1] отмечается, что существуют принципиальные отличия в подходах к формированию структуры золотовалютных резервов в развитых и развивающихся странах. Развитые страны придерживаются постулатов кейнсианской теории, согласно которой основной акцент в экономической политике делается на стимулировании валового потребления за счет хронического превышения импорта в страну товаров по сравнению с их экспортом, при этом золотовалютные резервы развитых стран практически не увеличиваются в объемах. Развивающиеся же страны живут по законам нового меркантилизма, стимулируя валютно-кредитной политикой экспорт из своей страны товаров, услуг и накапливая при этом огромные объемы золотовалютных резервов. Такие разные теоретические подходы в накоплении международных резервов закрепляют, на наш взгляд, неравноправие стран в международной торговле, поддерживая длительное время дефицит торгового баланса одних стран и профицит других. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Второй особенностью накопления золотовалютных резервов в современных экономических реалиях является доля золота в структуре резервов развитых стран и его крайне незначительная доля в резервах развивающихся государств. Крупнейшими в мире запасами золота обладает Федеральная резервная система США, которые оцениваются в 8133 тонн. Следовательно, американские доллары в значительной степени обеспечены золотом, а российские рубли обеспечены долларами, находящимися в резервах ЦБ РФ. Поэтому можно утверждать, что золото продолжает неофициально сохранять важные монетарные функции, что отражается в стремлении ряда развивающихся стран в последние годы увеличить его долю в структуре своих международных резервов. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Кроме того, недавний финансовый кризис 2008 г. привел к смещению парадигмы управления портфелем ЗВР [2]. Крах институтов, которые считались непотопляемыми, и снижение доходности 6636a82720a847_50252900___skip_ 1 6636a82720ab41_73731574___skip_ государственных облигаций США после начала финансового кризиса 2008 г. побудили инвесторов пересмотреть распределение своих инвестиционных портфелей. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720b0c6_92340056___skip_ 6636a82720a847_50252900___skip_ 1 6636a82720ab41_73731574___skip_ Так, например, годовая доходность десятилетних государственных облигаций США снизилась за период времени с 01.05.2008 по 01.11.2017, соответственно, с 4,068 % до 2,333 % (https://ru.investing.com/rates-bonds/u.s.-10-year-bond-yield). 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Рекордный уровень международных резервов, накопленный странами с формирующимися рынками, заставил центральные банки искать ответ на вопрос, как распределить резервы самым выгодным способом. ЦБ преследуют три основные цели, такие как: (а) безопасность, (б) ликвидность и (в) прибыльность. Следовательно, управление международными резервами должно соответствовать всем трем задачам. Важнейшим приоритетом ЦБ является безопасность, то есть сохранение стоимости резервов, что приводит к инвестициям в активы с низкой волатильностью. После азиатского валютного кризиса 1998 г. азиатские страны увеличили свои резервы в долларах США. Например, только Китай владеет активами в размере $3,95 трлн в своих резервах. Американские казначейские облигации, как полагают экономисты, отвечают всем критериям безопасного актива, поэтому 67 % от общего объема иностранных резервов МВФ хранит в этих активах. Однако, согласно Р. Литтерману [3], в долгосрочной перспективе казначейские облигации США — очень рискованный актив, поэтому менеджеры резервов советуют диверсифицировать портфели, уменьшив долю активов, номинированных в долларах. Вторая цель — ликвидность, согласно которой центральные банки должны держать свои портфели в ликвидных активах для обеспечения немедленной интервенции на валютном рынке в случае экономической турбулентности. И последняя цель — доходность резервов, когда менеджеры стремятся к желаемому уровню доходности резервных активов. Нахождение правильных решений в отношении распределения активов, которые приводят к достижению всех трех основных целей, является приоритетом деятельности резервных менеджеров [4]. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Традиционно золотовалютные резервы инвестировали в высоколиквидные, надежные активы, такие как банковские депозиты, казначейские векселя и государственные и наднациональные облигации. Хотя эти виды активов по-прежнему являются основными в резервных портфелях, со временем центральные банки, как правило, также увеличивали свои операции на рынке кредитования и в меньшей степени стали учитывать риски ликвидности [5]. Инвестиции в новые инструменты — важная особенность современного управления резервами в ряде азиатских стран. Инвестиционный диапазон, который в основном ограничивался срочными вкладами и государственными облигациями еще несколько лет назад, теперь включает в себя продукты, базирующиеся на торговле процентной ставкой, такие как процентные деривативы и долговые инструменты, имеющие спред по отношению к доходности гособлигаций США, а иногда даже обыкновенные акции. Один из подходов, принятый в целях содействия диверсификации вдоль кривой доходности по классам активов, — разделение валютных резервов на портфель ликвидных активов и инвестиционный портфель 6636a82720a847_50252900___skip_ 2 6636a82720ab41_73731574___skip_ . 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720b0c6_92340056___skip_ 6636a82720a847_50252900___skip_ 2 6636a82720ab41_73731574___skip_ The Accumulation of Foreign Reserves by an International Relations Committee Task Force / ECB Occasional Paper Series no. 43. February 2006, p. 18. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Эволюция в целях накопления валютных резервов привела в последние годы к значительным изменениям в их структуре и системе управления. После перехода большинства центральных банков стран мира к политике плавающего валютного курса снизились частота и объемы валютных интервенций центральных банков на национальных валютных рынках. Следовательно, были сокращены объемы краткосрочных (высоколиквидных, но низкодоходных) резервов и увеличены объемы долгосрочных резервов. Так, например, в отчете Банка Колумбии о правилах управления золотовалютными резервами страны [6] сказано, что в 1994 г. на краткосрочные активы в структуре золотовалютных резервов приходилось около 90 % от их общего объема, в настоящее же время их объем сократился до 5 %. Поэтому основная часть портфеля резервов стала иметь более длительные сроки погашения и более высокую ожидаемую доходность, при этом уровень риска портфеля также возрос. В отчете отмечается, что такая трансформация структуры золотовалютных резервов характерна не только для Колумбии — она согласуется с мировыми тенденциями и типична для политики большинства центральных банков. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ В статье приведенных ниже авторов [7] описывается поведение типичного ЦБ при формировании структуры золотовалютных резервов, формулируются общие правила оптимального распределения активов: 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720c1b0_69206926___skip_ 6636a82720c406_01797280___skip_ Инвестиционная цель состоит в том, чтобы сохранить капитал и ликвидность, так что получение доходности не является главной целью управления портфелем ЗВР. 6636a82720c6f3_51187815___skip_ 6636a82720c406_01797280___skip_ Выбираются высоколиквидные ценные бумаги из стран с низким уровнем риска. Инвестирование производится в ценные бумаги с фиксированным доходом только с рейтингом АА- или выше, при этом доходности этих ценных бумаг не должны полностью коррелировать друг с другом, для того чтобы снизить общий риск портфеля. 6636a82720c6f3_51187815___skip_ 6636a82720c406_01797280___skip_ Формирование структуры ЗВР производится по видам резервных валют с учетом решения задач по обслуживанию внешнего долга или по поддержанию объемов импорта страны в течение определенного количества месяцев. 6636a82720c6f3_51187815___skip_ 6636a82720c406_01797280___skip_ Диверсификация активов, включенных в ЗВР, должна учитывать также географию валютных выплат страны. Данное ограничение инвестиций в ценные бумаги означает, что риск изменения процентной ставки в стране, выпустившей резервный актив, и валютный риск не могут быть разделены. Эта особенность базового процесса является, по мнению авторов статьи, самым слабым и наименее разработанным моментом диверсификации портфеля активов. 6636a82720c6f3_51187815___skip_ 6636a82720cfb3_34109888___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Таким образом, оптимизация структуры золотовалютных резервов должна базироваться не только на математических методах и точных аналитических расчетах, но и учитывать современные мировые тенденции по расширению диверсификации портфеля международных резервов, по увеличению его риска с целью повышения доходности, по увеличению в нем доли золота, росту дюрации, а следовательно, по снижению его ликвидности. Можно сделать вывод, что одной из предпосылок вступления России в клуб высокоразвитых стран выступает трансформация структуры российских международных резервов в сторону роста доли золота в их объеме. Это позволит повысить устойчивость и автономность проводимой ЦБ РФ денежно-кредитной политики, придаст импульс развитию не только российской золотодобывающей промышленности, но и многочисленным смежным отраслям, сбалансирует объемы экспорта и импорта, а также повысит жизненный уровень значительной части населения нашей страны. В связи с этим необходимо отметить, что Народный банк Китая уже воплощает эту политику в жизнь, скупая все свободное золото на внутреннем рынке [1]. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720d442_90204935___skip_ Теоретические подходы к оптимизации портфеля активов 6636a82720d689_54063182___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Формулировки термина «оптимизация», причем практически идентичные, приведены в Экономической энциклопедии под редакцией Л. И. Абалкина [8] и в Большом экономическом словаре под редакцией А. Н. Азрилияна [9]: «Оптимизация — процесс нахождения экстремума функции, т.е. выбор наилучшего варианта из множества возможных». Поэтому цель данного исследования — поиск наилучшего, оптимального распределения имеющихся в российском портфеле золотовалютных резервов активов с использованием модели Блэка — Литтермана без изменения сложившихся в развивающихся странах принципов формирования их структуры, поскольку резкий переход развивающихся стран в накоплении ЗВР на западные стандарты может взвинтить цены на рынке золота с одновременным обесценением портфельных активов, номинированных в американских долларах и евро. Следовательно, оптимизацию российского портфеля ЗВР осуществим в рамках классической математической процедуры поиска структуры распределения международных активов, наилучшим образом удовлетворяющей всем ограничениям модели. В связи с этим необходимо отметить, что в 2010 г. была предпринята попытка оптимизировать структуру российских золотовалютных резервов при помощи модели Блэка — Литтермана [10]. Однако автор не задал в явном виде вектор прогнозов, а оптимизация производилась при помощи варьирования значений двух переменных модели — t и t, поэтому было бы уместно провести расчеты оптимального портфеля ЗВР в соответствии со всеми требованиями этой классической модели. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Итак, оптимальное распределение активов — это искусство принятия портфельных управленческих решений. Инвестор использует всю доступную информацию, чтобы спрогнозировать наступление наиболее вероятного сценария развития ситуации в будущем, а также сбалансировать риск портфеля относительно его доходности. В области финансов искусство распределения активов (портфельное управление) является темой, которая была довольно широко исследована. Концептуальное развитие теории портфеля восходит к статье Г. Марковица «Выбор портфеля» [11]. Другие модели были предложены позже, но модель Марковица — самая популярная. Модель Блэка — Литтермана представляет собой модель распределения активов, разработанную в 1990 г. Ф. Блэком и Р. Литтерманом. Эта модель сочетает в себе идеи из модели оценки капитальных активов (САРМ) и модели оптимизации средней дисперсии Марковица и служит для инвесторов инструментом расчета оптимальных весов активов, входящих в портфель, в соответствии с заданными параметрами [12]. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720d442_90204935___skip_ Описание модели Блэка — Литтермана 6636a82720d689_54063182___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Модель Блэка — Литтермана представляет собой методику построения портфеля активов, которая преодолевает недостатки модели Марковица, связанные со слабой диверсификацией портфеля и с высокой зависимостью его оптимальной структуры от уже произошедших событий на фондовом рынке. Для достижения более глубокой диверсификации в основу построения модели Блэка — Литтермана был положен принцип Тобина, который предполагает использование не только длинных, но и коротких позиций в портфельном моделировании. В модели Блэка — Литтермана в качестве нейтральной стартовой позиции выбраны «равновесные» доходности активов, получаемые из предположения, что рынок в настоящий момент является эффективным. Модель Блэка — Литтермана использует байесовский подход для объединения субъективных взглядов инвестора в отношении ожидаемых доходностей одного или нескольких активов с вектором равновесной рыночной доходности, чтобы сформировать новую смешанную оценку ожидаемых доходностей, что позволяет инвестору заложить в расчеты свой персональный прогноз развития макроэкономической ситуации в стране и прогноз поведения анализируемых активов [12]. Для модели Марковица довольно затруднительно бывает получить разумные данные по ожидаемым доходностям активов. Ф. Блэк и Р. Литтерман преодолели эту трудность, не требуя указания точных значений ожидаемой доходности [13]. Построенные с применением модели Блэка — Литтермана портфели отличаются более высокой стабильностью весов активов в портфеле, что позволяет реже прибегать к реструктуризации портфеля и экономить на транзакциях [14]. Недостатки модели Блэка — Литтермана — достаточно сложные вычисления, сопутствующие построению этой модели, а также повышенные требования к устойчивости ковариационной матрицы доходности входящих в портфель активов. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Напомним суть модели Блэка — Литтермана. Ожидаемая доходность портфеля активов в рамках этой модели определяется следующим уравнением [14; 15]: 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720e136_14276506___skip_ E[R] = [(τ∑) 6636a82720a847_50252900___skip_ -1 6636a82720ab41_73731574___skip_ + P 6636a82720a847_50252900___skip_ T 6636a82720ab41_73731574___skip_ Ω 6636a82720a847_50252900___skip_ -1 6636a82720ab41_73731574___skip_ P] 6636a82720a847_50252900___skip_ -1 6636a82720ab41_73731574___skip_ [(τ∑) 6636a82720a847_50252900___skip_ -1 6636a82720ab41_73731574___skip_ П + P 6636a82720a847_50252900___skip_ T 6636a82720ab41_73731574___skip_ Ω 6636a82720a847_50252900___skip_ -1 6636a82720ab41_73731574___skip_ Q], (1) 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720ef52_68989623___skip_ где E[R] — новый комбинированный вектор доходности (N * 1, вектор-столбец); 6636a827208076_99737106___skip_ τ — масштабирующий фактор; 6636a827208076_99737106___skip_ ∑ — ковариационная матрица доходностей активов (N * N matrix); 6636a827208076_99737106___skip_ P — матрица, идентифицирующая активы, участвующие в расчетах (матрица размерности K * N); 6636a827208076_99737106___skip_ Ω — диагональная матрица ковариаций стандартных ошибок прогнозов, описывающая неопределенность каждого прогноза (K * K); 6636a827208076_99737106___skip_ П — вектор предполагаемой равновесной доходности (N * 1), значения элементов которого определяются равенством (2); 6636a827208076_99737106___skip_ Q — вектор прогнозов (K * 1); 6636a827208076_99737106___skip_ K — количество прогнозов инвестора; 6636a827208076_99737106___skip_ N — число активов в портфеле. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ В модели Блэка — Литтермана вектором предполагаемой равновесной доходности является набор ожидаемых доходностей активов в предположении, что фондовый рынок проявляет свойства эффективности, а все инвесторы имеют одинаковые прогнозы относительно будущих уровней доходностей портфельных активов [16]. Вектор предполагаемой равновесной доходности может быть рассчитан при помощи обратной оптимизации Шарпа на основе имеющихся данных о структуре рыночного портфеля по следующей формуле: 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720e136_14276506___skip_ П = λ∑w 6636a82720fc08_90625891___skip_ mkt 6636a82720fed7_00126913___skip_ , (2) 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720ef52_68989623___skip_ где П — вектор предполагаемой равновесной доходности (N * 1, вектор-столбец); 6636a827208076_99737106___skip_ λ — коэффициент склонности инвестора к риску; 6636a827208076_99737106___skip_ Е — ковариационная матрица доходностей активов, включенных в портфель; 6636a827208076_99737106___skip_ w 6636a82720fc08_90625891___skip_ mkt 6636a82720fed7_00126913___skip_ — доля активов, включенных в портфель, в общем объеме рынка (N * 1, вектор-столбец) [12]. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Уравнение (2) содержит коэффициент склонности инвестора к риску (λ), который характеризует допустимую пропорцию для данного инвестора между снижением портфельного риска и уменьшением доходности этого портфеля. Этот коэффициент оценивается по следующей формуле [17]: 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ 6636a827210aa9_24151592___skip_ 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720ef52_68989623___skip_ где E(r) — ожидаемая доходность рынка; 6636a827208076_99737106___skip_ r 6636a82720fc08_90625891___skip_ f 6636a82720fed7_00126913___skip_ — безрисковая ставка процента; 6636a827208076_99737106___skip_ σ 6636a82720a847_50252900___skip_ 2 6636a82720ab41_73731574___skip_ — дисперсия рыночного портфеля, которую можно рассчитать по формуле w 6636a82720a847_50252900___skip_ T 6636a82720ab41_73731574___skip_ 6636a82720fc08_90625891___skip_ mkt 6636a82720fed7_00126913___skip_ ∑w 6636a82720fc08_90625891___skip_ mkt 6636a82720fed7_00126913___skip_ . 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ В отсутствие прогнозов инвесторам следует формировать портфель, структура которого соответствует структуре рыночного портфеля. Однако модель Блэка — Литтермана позволяет инвестору учитывать в расчетах свои субъективные прогнозы по поводу изменения в будущем ожидаемой доходности отдельных активов в портфеле, которые могут отличаться от предполагаемого равновесного значения. Прогнозы инвесторов можно ввести в модель в абсолютном или относительном виде. Вектор прогнозов Q обычно представляется в виде вектора-столбца размером k * 1. Неопределенность прогнозов приводит к существованию случайной, независимой, нормально распределенной ошибки вектора прогнозов, которую обозначим вектором (&epsilon;). Предположим, что математическое ожидание этой неопределенности равно 0, а дисперсия постоянна. Кроме того, обозначим в качестве Ω ковариационную матрицу между значениями ошибок прогноза. Элементами этой матрицы будут значения cov(&epsilon; 6636a82720fc08_90625891___skip_ i 6636a82720fed7_00126913___skip_ ; &epsilon; 6636a82720fc08_90625891___skip_ j 6636a82720fed7_00126913___skip_ ). Таким образом, прогнозы инвестора можно будет представить как сумму детерминированной части предсказаний и случайной: Q + &epsilon;, или в развернутом виде [12]: 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ 6636a827211c23_49319716___skip_ 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Как видно из уравнения (4), вектор ошибки (&epsilon;) указывает на неопределенность прогнозов инвесторов. Когда инвестор на 100 % уверен в своих прогнозах, вектор ошибки (&epsilon;) имеет нулевое значение. Однако такая ситуация редко случается в реальности. Трудность оценки ожидаемой доходности активов, входящих в портфель, всегда приводит к наличию неопределенности в прогнозах инвесторов. Поэтому, как правило, вектор ошибки (&epsilon;) имеет положительное или отрицательное значение, отличное от нуля. Чем больше дисперсия вектора ошибки (&epsilon;), тем больше неопределенность прогноза. Однако, как видно из формулы (1) модели Блэка — Литтермана, вектор ошибки не входит в это уравнение. Вместо этого в модель Блэка — Литтермана включена матрица значений индивидуальных дисперсий вектора ошибок (&epsilon;), которая обозначается буквой Ω. Эта матрица является диагональной, внедиагональные элементы которой равны нулю, потому что данная модель предполагает независимость прогнозов [14]: 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ 6636a827212247_19985817___skip_ 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Одной из основных трудностей реализации модели Блэка — Литтермана является именно формирование матрицы Ω. Это заставляет инвестора определить функцию плотности вероятности для каждого представления. Вторая сложность реализации модели — выбор параметра τ в уравнении (1), т.е. масштабирующего фактора. По поводу величины параметра τ в научной литературе продолжаются споры. Блэк и Литтерман считают, что этот параметр должен быть близок к нулю, другие полагают, что он должен быть равен единице, третьи предлагают рассчитывать его как единицу, деленную на количество наблюдений. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Хи и Литтерман [15] откалибровали значения индивидуальных дисперсий ω 6636a82720fc08_90625891___skip_ i 6636a82720fed7_00126913___skip_ матрицы Ω таким образом, чтобы отношение ω/τ было равно дисперсии портфеля прогнозов p 6636a82720fc08_90625891___skip_ k 6636a82720fed7_00126913___skip_ ∑p 6636a82720fc08_90625891___skip_ k 6636a82720fed7_00126913___skip_ 6636a82720a847_50252900___skip_ T 6636a82720ab41_73731574___skip_ , т.е. ω 6636a82720fc08_90625891___skip_ k 6636a82720fed7_00126913___skip_ = p 6636a82720fc08_90625891___skip_ k 6636a82720fed7_00126913___skip_ ∑p 6636a82720fc08_90625891___skip_ k 6636a82720fed7_00126913___skip_ 6636a82720a847_50252900___skip_ T 6636a82720ab41_73731574___skip_ . С этой точки зрения Ω принимает следующий вид [14]: 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ 6636a8272131a7_81000827___skip_ 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Прогнозы инвестора, которые записываются в матрицу Q, ставятся в соответствие конкретным активам при помощи матрицы P, имеющей размерность (К * N) [12]: 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ 6636a827213762_31083273___skip_ 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Когда прогноз инвестора о доходности актива является абсолютным, то на пересечении строки, соответствующей данному прогнозу, и столбца, соответствующего выбранному активу, ставится единица, все оставшиеся места в этой строке заполняются нулями. Если прогноз — относительный, то сумма всех чисел строки должна быть равна нулю, при этом высокодоходные активы обозначаются в матрице Р положительными цифрами, а низкоэффективные — отрицательными. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720d442_90204935___skip_ Результаты оптимизации российских ЗВР 6636a82720d689_54063182___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ После краткого описания теории формирования портфеля активов при помощи модели Блэка — Литтермана перейдем к количественному анализу структуры российских золотовалютных резервов и попытаемся выяснить, оптимальна ли эта структура по критерию риск-доходность. Проведение данного анализа необходимо для того, чтобы в случае обнаружения неоптимальности структуры ЗВР найти пути снижения риска колебаний их совокупной доходности с целью улучшения инвестиционного климата в России. Для построения модели Блэка — Литтермана необходимо прежде всего сформировать серию матриц, описанных выше. В начале исследования необходимо определиться с доходностью и риском набора российских золотовалютных активов. Как указано в «Обзоре деятельности Банка России по управлению валютными активами» № 1 за 2017 г., доходность ЗВР составляет следующие значения (табл. 1). 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827213f14_93290727___skip_ Таблица 1. Доходность валютных активов Банка России в июле 2015 г. - июне 2016 г., % годовых 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a8272143b9_24059937___skip_ 6636a8272145c4_90402391___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Американские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Евро 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Английские фунты 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Канадские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Австралийские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Иены 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Золото 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a8272159e9_81354212___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Доходность 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,84 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,08 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 1,11 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,61 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 2,35 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,23 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 6,96 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Доли активов в портфеле 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 41,9244 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 30,9876 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 7,6384 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 3,2116 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,9548 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 2,0832 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 13,2 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827216977_02754972___skip_ 6636a82720b0c6_92340056___skip_ Примечание: доли международных активов в структуре ЗВР России были взяты из «Обзора деятельности Банка России по управлению валютными активами» № 1 за 2017 г., но скорректированы в меньшую сторону, так как в этом обзоре не учитывается доля золота. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720b0c6_92340056___skip_ Источник: составлено авторами на основе данных Банка России. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Как видно из табл. 1, наиболее высокую доходность имеет золото, среди валютных активов наибольшей доходностью обладают австралийские доллары. Поэтому при построении оптимального портфеля активов необходимо будет ввести искусственные ограничения на вложение капитала в эти активы, так как в противном случае оптимизационная компьютерная программа («Поиск решения» в оболочке Excel) порекомендует при максимизации доходности все российские золотовалютные резервы вложить именно в приобретение золотых слитков, что невозможно технически и противоречит экономическому смыслу накопления страной международных резервов. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ По мере того как мировые валютные резервы значительно увеличились в последние годы, стратегии их управления центральными банками также развивались. Как правило, основная тенденция управления резервами центральными банками характеризуется двумя общими особенностями: использованием более широкого спектра инвестиционных инструментов и сдвигом в валютной структуре резервов. В докладе Европейского центрального банка упоминаются несколько факторов, определяющих валютную структуру ЗРВ [18]. Первым фактором является режим валютного курса, утвержденный органом валютного контроля. Если страна не использует свободно плавающую систему обменного курса, то валютная структура резервов должна быть тесно связана со структурой торгового баланса страны. Следовательно, структура ЗВР в развивающейся экономике должна отражать в себе структуру торгового баланса, и ЦБ РФ не может себе позволить инвестировать большую часть средств, например в долларовые активы, так как крупнейшими торговыми партнерами нашей страны являются Евросоюз и Китай. Что касается золота, если не ограничить искусственно долю вложения средств в этот актив, то компьютерная программа оптимизации структуры ЗВР предложит вложить все средства в золото, так как этот актив на анализируемом временном интервале является самым доходным. В настоящее время доля золота от общего объема российских ЗВР составляет 16,4 % 6636a82720a847_50252900___skip_ 3 6636a82720ab41_73731574___skip_ . 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720b0c6_92340056___skip_ 6636a82720a847_50252900___skip_ 3 6636a82720ab41_73731574___skip_ Обзор деятельности Банка России по управлению активами в иностранных валютах и золоте / Банк России. 2017. № 4 (https://www.cbr.ru/publ/?PrtId=obzor). 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Поэтому при оптимизации портфеля золотовалютных резервов мы ввели верхнее ограничение на рост доли золота в ближайшей перспективе, равное 20 %, чтобы предотвратить необходимость резкого увеличения доли золота в структуре российских ЗВР и не вызвать колебания мировых цен на этот благородный металл. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Дополнительные ограничения, накладываемые на структуру российских ЗВР и введенные в модель Блэка — Литтермана, следующие: активы, номинированные в канадских и австралийских долларах, а также в японских иенах, не должны превышать 5 % каждый от общего объема; верхняя граница для английских фунтов установлена на уровне 15 %. Эти ограничения вытекают из структуры торгового баланса РФ. В табл. 2 приведены значения рисков активов, включенных в портфель ЗВР. Риски рассчитаны как стандартное отклонение доходности активов от их средних значений. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827213f14_93290727___skip_ Таблица 2. Риски международных активов Банка России, % годовых 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a8272143b9_24059937___skip_ 6636a8272145c4_90402391___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Американские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Евро 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Английские фунты 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Канадские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Австралийские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Иены 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Золото 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a8272159e9_81354212___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Риски 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,5214 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,8459 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,0275 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,4031 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,0099 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,0159 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,0097 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827216977_02754972___skip_ 6636a82720b0c6_92340056___skip_ Источник: данные рассчитаны авторами по методике, приведенной в статье [1]. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Как видно из табл. 2, австралийские доллары и золото обладают наименьшим риском вложения капитала среди активов, представленных в портфеле российских ЗВР. Наибольший риск демонстрирует объединенная европейская валюта, что связано, вероятно, с политическим и миграционным кризисом, поразившим в последние два года Европейский союз. Значения ковариаций между доходностями активов, включенных в портфель ЗВР, приведены в табл. 3. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827213f14_93290727___skip_ Таблица 3. Ковариационная матрица I доходностей активов 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a8272143b9_24059937___skip_ 6636a8272145c4_90402391___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Американские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Евро 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Английские фунты 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Канадские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Австралийские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Иены 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Золото 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a8272159e9_81354212___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Американские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,271866 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,09695 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000415 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,030341 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,002380 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,000693 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,000576 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Евро 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,096953 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,715613 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,002516 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,003349 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,003334 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000979 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,000836 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Английские фунты 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000415 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,002516 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000761 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,000722 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000017 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000052 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,000014 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Канадские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,030341 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,003349 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,000722 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,162535 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000492 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000384 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000178 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Австралийские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,002380 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,003334 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000017 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000492 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000099 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000043 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,000002 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Иены 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,000693 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000979 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000052 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000384 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000043 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000255 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,000016 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Золото 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,000576 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,00083 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,000014 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000178 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,000002 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,000016 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,000096 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827216977_02754972___skip_ 6636a82720b0c6_92340056___skip_ Источник: рассчитано авторами. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Остановимся несколько более подробно на описании построения вектора прогнозов Q, в который заносятся абсолютные или относительные пределы изменения доходностей портфельных активов, прогнозируемые инвестором. Идея использования макроэкономических прогнозов в управлении структурой золотовалютных резервов не нова. Так, например, в докладе ЦБ Израиля за 2014 г. [19] отмечается, что при формировании структуры портфеля золотовалютных резервов этой страны учитываются макроэкономические прогнозы динамики ВВП, инфляции, процентных ставок, доходности различных активов, включенных в портфель золотовалютных резервов. В табл. 4 представлены наши прогнозы вариации доходности российских золотовалютных резервов на декабрь 2017 г. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827213f14_93290727___skip_ Таблица 4. Структура вектора прогнозов Q 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a8272143b9_24059937___skip_ 6636a8272145c4_90402391___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Наименование актива 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Прогноз изменения доходности — вектор Q 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Комментарии 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a8272159e9_81354212___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Американские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 1,34 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ ФРС минимум дважды в 2017 г. повысит учетную ставку по 0,25 %, т.е. на 0,5 %, поэтому доходность составит 1,34 % = 0,84 % + 0,5 % 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Евро 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,126 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ По прогнозу доходность евро возрастет на 15 % по отношению к американскому доллару* 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Английские фунты 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,2 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Так как инфляция в США возрастет в 2017 г. на 0,2 %** 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Канадские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,2 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Так как инфляция в США возрастет в 2017 г. на 0,2 %** 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Австралийские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,2 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Так как инфляция в США возрастет в 2017 г. на 0,2 %** 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Иены 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -0,3 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Денежная база Японии увеличится в 2017 г. еще на 80 трлн иен, т.е. прогнозируется снижение доходности японских облигаций до -0,3 % годовых*** 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Золото 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 8,69 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ К концу 2017 г. прогнозируется цена на золото $1250****, т.е. годовая доходность в 2017 г. составит 8,69 % = (1250 - 1150)/ 1150 * 100 %, где $1150 за унцию — рыночная цена золота на 30.12.2016 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827216977_02754972___skip_ 6636a82720b0c6_92340056___skip_ Примечания: 6636a827208076_99737106___skip_ * см. Пять неожиданных прогнозов от JP Morgan на 2017 год (http://ktovkurse.oom/mirovaya-ekonomika/ 5-neozhidannyh-prognozov-ot-jpmorgan-na-2017-god). 6636a827208076_99737106___skip_ ** см. Global Economics and Foreign Exchange Strategy. Foreign Exchange Outlook/ Sootiabank. September 2016. РР. 1-16 (sootiabank.oom/eoonomios). 6636a827208076_99737106___skip_ *** Банк Японии продолжит курс на увеличение денежной базы (http://www.banki.ru/news/lenta/?id=7966238). 6636a827208076_99737106___skip_ **** Прогноз ФРС на 2016-2017 гг. по темпам роста ВВП США немного ухудшен, прогнозы по инфляции и уровню безработицы понижены/ MFD.RU (http://mfd.ru/news/view/?id=2042044). Источник: составлено авторами. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Значение коэффициента t для наших расчетов было выбрано равным 0,025, как и советуют Хи и Литтерман [15]. Значение коэффициента &lamda; было рассчитано по формуле (3), где в качестве ожидаемой доходности рынка было выбрано математическое ожидание доходности фондового индекса ММВБ за 2016 г., σ 6636a82720a847_50252900___skip_ 2 6636a82720ab41_73731574___skip_ — годовая дисперсия доходности этого индекса, а за безрисковую доходность была принята доходность годовых облигаций ОФЗ. В результате выполненных расчетов значение коэффициента &lamda; оказалось равно 0,1425. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Теперь по описанной выше методике можно составить матрицу Р, которая связывает прогнозы, записанные в матрицу Q, с конкретными активами (табл. 5). 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827213f14_93290727___skip_ Таблица 5. Элементы матрицы Р 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a8272143b9_24059937___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a82721eaa2_91163288___skip_ P 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 1 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -1 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 1 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -1 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 1 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -1 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 1 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -1 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -1 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 1 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ -1 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 1 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827216977_02754972___skip_ 6636a82720b0c6_92340056___skip_ Источник: составлено авторами. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Далее были составлены следующие матрицы: Ω — ковариационная матрица стандартных ошибок прогнозов, отражающая неопределенность прогнозов; П — вектор предполагаемой равновесной доходности, а также все обратные и транспонированные матрицы, которые принимают участие в расчете комбинированного вектора доходностей E[R] из уравнения (1). Поиск оптимальной структуры портфеля золотовалютных резервов России был осуществлен при помощи статистического блока «Поиск решения» программы Excel. Решение системы уравнений (1) — (7), составляющих модель Блэка — Литтермана, ищется при помощи метода множителей Лагранжа. Были определены две оптимальные структуры портфеля ЗВР России: первая — при условии максимизации доходности портфеля, вторая — при минимизации портфельного риска. Кроме того, нами были рассчитаны доходность и риск российского портфеля ЗВР при его текущей структуре. Результаты этих вычислений приведены в табл. 6. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827213f14_93290727___skip_ Таблица 6. Результаты оптимизации структуры портфеля ЗВР России при помощи модели Блэка — Литтермана 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827221c10_29726965___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827222086_61114473___skip_ Параметры современного портфеля ЗВР России 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272225b9_80769156___skip_ Доходность — 1,417 % 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827222c66_44159050___skip_ Риск — 0,0923 % 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827223324_82823958___skip_ Доли активов в структуре портфеля, % 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Американские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Евро 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Английские фунты 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Канадские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Австралийские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Иены 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272225b9_80769156___skip_ Золото 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 41,9244 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 30,9876 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 7,6384 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 3,2116 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0,9548 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 2,0832 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272225b9_80769156___skip_ 13,2 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827222086_61114473___skip_ Параметры портфеля ЗВР России, оптимизированного по критерию максимума доходности 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272225b9_80769156___skip_ Доходность — 1,448 % 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827222c66_44159050___skip_ Риск — 0,0570 % 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827223324_82823958___skip_ Доли активов в структуре портфеля, % 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Американские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Евро 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Английские фунты 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Канадские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Австралийские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Иены 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272225b9_80769156___skip_ Золото 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 34 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 24 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 15 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 2 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 0 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 5 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272225b9_80769156___skip_ 20 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827222086_61114473___skip_ Параметры портфеля ЗВР России, оптимизированного по критерию минимума риска 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272225b9_80769156___skip_ Доходность — 1,367 % 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827222c66_44159050___skip_ Риск — 0,0532 % 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827223324_82823958___skip_ Доли активов в структуре портфеля, % 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Американские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Евро 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Английские фунты 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Канадские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Австралийские доллары 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ Иены 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272225b9_80769156___skip_ Золото 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827214854_30162009___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 40 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 18 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 10 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 2 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 5 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a827214b79_97761858___skip_ 5 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272225b9_80769156___skip_ 20 6636a827214ea1_50049043___skip_ 6636a8272157a2_20471554___skip_ 6636a827216977_02754972___skip_ 6636a82720b0c6_92340056___skip_ Источник: составлено авторами. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Как видно из табл. 6, риск портфеля ЗВР России можно снизить примерно в два раза, с 0,0923 до 0,0532 %, при этом доля активов, номинированных в американских долларах, практически не изменяется и остается в пределах 40 % от общего объема резервов. В этом случае существенно снижается доля активов, номинированных в евро, т.к. у них наиболее высокий уровень риска, и возрастает доля монетарного и слиткового золота, а также усиливаются позиции активов, номинированных в австралийских долларах и иенах. При оптимизации портфеля международных резервов по критерию максимума доходности риск портфеля также существенно снижается. Однако выигрыш в доходности получается не столь очевидным, как в случае применения модели Марковица [1]: доходность возрастает только на 0,031 % (1,448 % — 1,417 % = 0,031 %). Учитывая, что на 01.02.2017 золотовалютные резервы России составили $390 585 млн, дополнительный доход от реструктуризации ЗВР может составить $121 млн в год (390 585 х 0,00031 = 121). 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Один из самых серьезных недостатков всех моделей построения портфелей активов — возможность наличия неустойчивости ковариационной матрицы во времени, т.е. оптимальное распределение активов в момент выполнения расчетов может оказаться совсем не оптимальным к тому времени, когда произойдет реальное переформирование портфеля в соответствии с произведенными вычислениями. Проверим устойчивость полученного результата во времени, т.е. выясним, значимо ли изменяются на анализируемом интервале доходности валютных активов и их ковариационная матрица. Для анализа постоянства во времени средних доходностей активов необходимо проверить нулевую гипотезу Н 6636a82720fc08_90625891___skip_ 0 6636a82720fed7_00126913___skip_ : m 6636a82720fc08_90625891___skip_ X 6636a82720fed7_00126913___skip_ = m 6636a82720fc08_90625891___skip_ Y 6636a82720fed7_00126913___skip_ о том, что средние значения равны, против альтернативы Н 6636a82720fc08_90625891___skip_ 1 6636a82720fed7_00126913___skip_ : m 6636a82720fc08_90625891___skip_ X 6636a82720fed7_00126913___skip_ ≠ m 6636a82720fc08_90625891___skip_ Y 6636a82720fed7_00126913___skip_ , что они не равны, воспользовавшись, например, статистикой Хотеллинга [20]: 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ 6636a827228524_61867331___skip_ 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720ef52_68989623___skip_ где n 6636a82720fc08_90625891___skip_ X 6636a82720fed7_00126913___skip_ и n 6636a82720fc08_90625891___skip_ Y 6636a82720fed7_00126913___skip_ — размер выборки из совокупностей, соответственно, X и Y, 6636a827208076_99737106___skip_ S 6636a82720fc08_90625891___skip_ X 6636a82720fed7_00126913___skip_ — оценка ковариационной матрицы для совокупности X, 6636a827208076_99737106___skip_ S 6636a82720fc08_90625891___skip_ Y 6636a82720fed7_00126913___skip_ — оценка ковариационной матрицы для совокупности Y. 6636a827208076_99737106___skip_ S 6636a82720fc08_90625891___skip_ xy 6636a82720fed7_00126913___skip_ = 1 / (n 6636a82720fc08_90625891___skip_ X 6636a82720fed7_00126913___skip_ + n 6636a82720fc08_90625891___skip_ Y 6636a82720fed7_00126913___skip_ – 2)[(n 6636a82720fc08_90625891___skip_ X 6636a82720fed7_00126913___skip_ - 1)S 6636a82720fc08_90625891___skip_ X 6636a82720fed7_00126913___skip_ + (n 6636a82720fc08_90625891___skip_ Y 6636a82720fed7_00126913___skip_ - 1)S 6636a82720fc08_90625891___skip_ Y 6636a82720fed7_00126913___skip_ ] - несмещенная оценка объединенной ковариационной матрицы. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Статистика T 6636a82720a847_50252900___skip_ 2 6636a82720ab41_73731574___skip_ и распределение Фишера F связаны формулой: 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ 6636a827229887_82322039___skip_ 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720ef52_68989623___skip_ где p — количество анализируемых валют в структуре портфеля. F 6636a82720fc08_90625891___skip_ &alpha;(ρ; nX + nY - ρ - 1) 6636a82720fed7_00126913___skip_ находится по таблицам распределения Фишера. Если T 6636a82720a847_50252900___skip_ 2 6636a82720ab41_73731574___skip_ < T 6636a82720a847_50252900___skip_ 2 6636a82720ab41_73731574___skip_ 6636a82720fc08_90625891___skip_ кр 6636a82720fed7_00126913___skip_ , то гипотеза Н 6636a82720fc08_90625891___skip_ 0 6636a82720fed7_00126913___skip_ принимается с вероятностью ошибки &alpha; и считается доказанной однородность средних величин μ 6636a82720fc08_90625891___skip_ X 6636a82720fed7_00126913___skip_ и μ 6636a82720fc08_90625891___skip_ Y 6636a82720fed7_00126913___skip_ . 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Для расчета статистики Хотеллинга рассчитаем по каждому временному ряду средние доходности активов на основе первых 2/3 значений ряда и сравним их со средними до-ходностями полных рядов, т.е. определим, значимо ли отличаются средние значения валютных активов при увеличении прогнозного интервала на 1/3 часть от первоначального уровня. В нашем случае оказалось, что T 6636a82720a847_50252900___skip_ 2 6636a82720ab41_73731574___skip_ = 3,02, а T 6636a82720a847_50252900___skip_ 2 6636a82720ab41_73731574___skip_ 6636a82720fc08_90625891___skip_ кр 6636a82720fed7_00126913___skip_ = 30,06. Следовательно, нулевая гипотеза о постоянстве совокупности средних величин доходности ЗВР принимается. Такой же результат получается и при расчете устойчивости динамики анализируемых временных рядов при помощи коэффициента Спирмена. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Для проверки устойчивости на временном горизонте ковариационной матрицы V можно воспользоваться статистикой Бартлетта [20], в качестве которой берется случайная величина W = bа, где 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ 6636a82722a7e0_27103569___skip_ 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Таким образом, если значение W = bа удовлетворяет неравенству W < W 6636a82720fc08_90625891___skip_ кр 6636a82720fed7_00126913___skip_ = χ 6636a82720a847_50252900___skip_ 2 6636a82720ab41_73731574___skip_ 6636a82720fc08_90625891___skip_ &alpha;,ρ(ρ + 1)/2 6636a82720fed7_00126913___skip_ , (критерий хи-квадрат), то гипотеза Н 6636a82720fc08_90625891___skip_ 0 6636a82720fed7_00126913___skip_ : S 6636a82720fc08_90625891___skip_ X 6636a82720fed7_00126913___skip_ = S 6636a82720fc08_90625891___skip_ Y 6636a82720fed7_00126913___skip_ принимается на уровне значимости &alpha; и считается, что ковариационные матрицы S 6636a82720fc08_90625891___skip_ X 6636a82720fed7_00126913___skip_ и S 6636a82720fc08_90625891___skip_ Y 6636a82720fed7_00126913___skip_ одинаковы, т.е. практически не изменяются во времени. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Для двух ковариационных матриц, одна из которых применяется в приведенных выше расчетах структуры портфеля ЗВР при помощи модели Марковица, а другая построена на базе 2/3 от длины первоначальных временных рядов, статистика Бартлетта оказалась равной W = 13,6 при χ 6636a82720a847_50252900___skip_ 2 6636a82720ab41_73731574___skip_ 6636a82720fc08_90625891___skip_ 0.05;28 6636a82720fed7_00126913___skip_ = 41,34. Следовательно, нулевая гипотеза о равенстве ковариационных матриц принимается, а рассчитанная оптимальная структура портфеля ЗВР будет достаточно устойчивой. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a827209c46_26614447___skip_ Таким образом, нами впервые была проведена оптимизация российского портфеля золотовалютных резервов при помощи модели Блэка — Литтермана в классической ее форме, осуществление которой на практике позволило бы повысить доходность международных резервов России, минимизировать риск колебаний доходности ЗВР. Снижение этого риска приведет к повышению устойчивости национальной валюты, а следовательно, к увеличению притока зарубежных инвестиций в Россию, так как нами при помощи статистических расчетов было доказано, что динамика золотовалютных резервов оказывает значимое воздействие на поступление иностранных инвестиций в Российскую Федерацию. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b4f7_78818674___skip_ Библиография 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 1. Иванченко И.С. Оптимизация структуры золотовалютных резервов России: теоретические подходы, практическая реализация // Вопросы экономики. 2017. № 1.С. 64-80 [Ivanchenko I.S. Optimization of Russia's International Reserves Structure: Theoretical Approaches, Practical Implementation. Voprosy ekonomiki, 2017, no. 1, pp. 64-80 (In Russ.)]. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 2. Ganikhodjaev N., Bayram K. The Black-Litterman Model in Central Bank Practice: Study for Turkish Central Bank. Malaysian Journal of Mathematical Sciences, 2016, 10 (S) February, pp. 193-203. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 3. Litterman R. Returns from Alpha and Beta: An Equilibrium Approach to Investing. In: Central Bank Reserve Management: New Trends from Liquidity to Return. Cheltenham, UK: Edward Elgar, 2007. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 4. Morahan A., Mulder C. Survey of Reserve Managers: Lessons from the Crisis. IMF Working Paper, 2013, WP/13/99. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 5. Borio C., Galati G., Heath A. FX Reserve Management: Trends and Challenges. BIS papers no. 40. Bank for International Settlements, 2008, р. 2. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 6. Foreign Reserve Management. Central Bank of Colombia, March 2009. Available at: http://www.banrep.gov.co/ docum/Lectura_finanzas/pdf/2009_March.pdf. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 7. Fisher S.J., Lie M.C. Asset allocation for central banks: optimally combining liquidity, duration, currency and non-government risk. In: Risk Management for Central Bank Foreign Reserves. European Central Bank, May 2004. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 8. Экономическая энциклопедия / Институт экономики РАН. Гл. ред. Л.И. Абалкин. М.: Экономика, 1999. 1055 с. [Economic Encyclopedia. Institute of Economics of the Russian Academy of Sciences. Chief Editor L.I. Abalkin. M.: Economics Publ., 1999, 1055 pp. (In Russ.)]. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 9. Большой экономический словарь / Под ред. А.Н. Азрилияна. 7-е изд. М.: Институт новой экономики, 2008. 1472 с. [The Big Economic Dictionary. Ed. A.N. Azrilijan. 7th ed. M.: Institute for New Economics, 2008, 1472 pp. (In Russ.)]. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 10. Таможников В.В. Теоретические основы формирования портфеля национальных золотовалютных резервов. Дисс. ... канд. экон. наук. Издательство МГУ, 2010. 148 с. [Tamozhnikov V.V. Theoretical Bases of a National International Reserves Portfolio Formation. PhD Thesis. Moscow State University Publ., 2010, 148 pp. (In Russ.)] 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 11. Markowitz H. Portfolio Selection. The Journal of Finance, 1952, vol. 7, no. 1, pp. 77-91. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 12. Idzorek T.M. A Step-by-Step Guide to the Black-Litterman Model. January 1, 2002. Available at: http://www. globalriskguard.com/resources/assetman/assetall_0004.pdf. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 13. Большакова И., Ковалев М., Павлович В. Использование методик оптимизации активов в банках // Вестник ассоциации белорусских банков. 2012. № 26-27. C. 15-21 [Bolshfkova I., Kovalev M., Pavlovich V. Use of Optimization Techniques in Banks. Vestnik associacii belorusskikh bankov — Bulletin of the Association of Belarusian Banks, 2012, no. 26-27, pp. 15-21 (In Russ.)]. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 14. Таможников В.В. Использование модели Блэка — Литтермана для построения эффективного портфеля ценных бумаг // Научные ведомости Белгородского государственного университета. 2009. № 9.С. 249-257 [Tamozhnikov V.V. Using the Black-Litterman Model to Build an Effective Securities Portfolio. Nauchnyje vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta — Scientific Statements of the Belgorod State University, 2009, no. 9, pp. 249-257 (In Russ.)]. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 15. He G., Litterman R. The Intuition Behind Black-Litterman Model Portfolios. Investment Management Research. Goldman, Sachs &amp; Co, 1999. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 16. Black F. Litterman R. Global Portfolio Optimization. Financial Analysts Journal, 1992, vol. 48, no. 5, pp. 28-43. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 17. Grinold R.C., Kahn R.N. Active Portfolio Management. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1999. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 18. The Accumulation of Foreign Reserves. International Relations Committee Task Force. European Central Bank Occasional Paper Series, 2006, no. 43. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 19. Investment of the Foreign Exchange Reserves. Annual Report 2014. Bank of Israel. Market Operations Department. Available at: http://www.boi.org.il/en/NewsAndPublications/RegularPublications/Documents/ Doch2014/2015-5-Foreign%20Exchange%20Reserves%20Report%202014.pdf. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82722b9a9_11346613___skip_ 20. Ниворожкина Л.И., Арженовский С.В. Многомерные статистические методы в экономике: учебник для вузов. М.: Дашков и Ко, 2008. 223 с. [Nivorozhkina L.I., Arzhenovskij S.V. Multivariate Statistical Methods in Economics: a Textbook for High Schools. Moscow: Dashkov i Ko Publ., 2008, 223 p. (In Russ.)]. 6636a827208a28_18002709___skip_ 6636a82720a152_79048055___skip_ 6636a82722f091_72847277___skip_ 6636a82722f661_88745955___skip_ Метки 6636a82720a152_79048055___skip_ 6636a82722fd53_15142030___skip_ 6636a8272300b0_67964733___skip_ золотовалютные резервы 6636a8272303a8_01793780___skip_ 6636a8272305f3_42494030___skip_ оптимизация портфеля активов 6636a8272303a8_01793780___skip_ 6636a8272309e2_09617282___skip_ модель Блэка — Литтермана 6636a8272303a8_01793780___skip_ 6636a82720a152_79048055___skip_ 6636a827230ec5_83336995___skip_ Программа Финансовый анализ - 6636a8272057a1_23787666___skip_ для анализа финансового состояния предприятия, позволяющая рассчитывать большое количество финансово-экономических коэффициентов. 6636a8272313d7_21168316___skip_ 6636a827231643_81299080___skip_ 6636a8272319d2_96087087___skip_ Скачать программу 6636a827205c12_07890039___skip_ 6636a8272303a8_01793780___skip_ 6636a82720a152_79048055___skip_ 6636a827232008_66907041___skip_ 6636a827232754_17572925___skip_ Попроборать 6636a827205c12_07890039___skip_ Онлайн 6636a8272303a8_01793780___skip_ 6636a82720a152_79048055___skip_ 6636a82720a152_79048055___skip_ 6636a827206596_15919602___skip_ 6636a82720a152_79048055___skip_ 6636a827232d16_28866241___skip_ 6636a8272334c6_84400968___skip_ См. также 6636a82720a152_79048055___skip_ 6636a8272339d3_38896832___skip_ 6636a827233ee2_98411614___skip_ 6636a827234187_19966058___skip_ Финансовый анализ Онлайн 6636a8272303a8_01793780___skip_ 6636a82720a152_79048055___skip_ 6636a82720a152_79048055___skip_ 6636a82720a152_79048055___skip_