66356dae8cec19_44422563___skip_ 66356dae8cedd9_56217317___skip_ Моделирование доходов социально-экономических систем на основе производственной функции 66356dae8ceff0_08570872___skip_ 66356dae8cf1e3_83379583___skip_ А.Ш. Камалетдинов, 66356dae8cf3f7_37097802___skip_ кандидат физико-математических наук, доцент, 66356dae8cf3f7_37097802___skip_ доцент Департамента менеджмента 66356dae8cf3f7_37097802___skip_ Финансовый университет, Москва, Россия 66356dae8cf3f7_37097802___skip_ А.А. Ксенофонтов, 66356dae8cf3f7_37097802___skip_ кандидат физико-математических наук, доцент, 66356dae8cf3f7_37097802___skip_ доцент Департамента менеджмента, 66356dae8cf3f7_37097802___skip_ Финансовый университет, Москва, Россия 66356dae8cf3f7_37097802___skip_ Финансы: теория и практика 66356dae8cf3f7_37097802___skip_ №1 2018 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8cfc72_98425557___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ 66356dae8d04d0_68514963___skip_ Аннотация 66356dae8d0759_54050417___skip_ 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ 66356dae8d04d0_68514963___skip_ Предмет. 66356dae8d0759_54050417___skip_ В статье исследуются проблемы, связанные с прогнозированием перспектив развития экономики страны. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ 66356dae8d04d0_68514963___skip_ Цель. 66356dae8d0759_54050417___skip_ Создание модели, позволяющей прогнозировать пополнение бюджетов всех уровней. Анализ состояния экономики Российской Федерации в целом и ее 85 субъектов. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ 66356dae8d04d0_68514963___skip_ Методология. 66356dae8d0759_54050417___skip_ Исследования проводились на основе экономико-статистических методов, системного анализа, а также общенаучных методов сравнений и сопоставлений. В работе применен предложенный авторами статьи термин «макроэкономическая производственная функция» — аналог производственной функции, которая выражает зависимость результатов производства предприятия от факторов производства. Используются данные о налоговых доходах по всем видам налогов, численности занятого населения и валовому региональному продукту, консолидированные в информационно-аналитической системе региональных налоговых поступлений «Налоги РФ». 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Анализ данных и оценка параметров проводились с помощью программы статистической обработки информации — IBM SPSS Statistics 20. В процедуре множественной регрессии SPSS использовались методы включения, позволяющие производить пошаговый отбор в регрессионное уравнение только значимых независимых переменных. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ 66356dae8d04d0_68514963___skip_ Результаты 66356dae8d0759_54050417___skip_ . На основе предложенной модели проводится сравнение фактических и расчетных значений налоговых поступлений для всех субъектов РФ по данным за 2011 и 2014 гг. Получены значения точечных оценок параметров модели макроэкономической производственной функции. Проведено моделирование значений налоговых поступлений для всех субъектов РФ по данным 2014 г. Произведено сравнение фактических и расчетных (по представленной модели) значений налоговых поступлений. Представлены результаты сравнения фактических и расчетных (по представленной модели) значений налоговых поступлений для всех субъектов РФ по данным 2014 г. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ 66356dae8d04d0_68514963___skip_ Выводы. 66356dae8d0759_54050417___skip_ Зависимость налоговых доходов от фактора производительности труда постоянна ежегодно. Объем налоговых доходов субъектов РФ с ростом капитала троекратно выше, чем от увеличения производительности труда. Это может быть использовано для планирования экономического развития регионов. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d1c45_40011509___skip_ 66356dae8d1e88_63063455___skip_ Введение 66356dae8d2039_25166026___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Один из важнейших вопросов, которым занята современная экономическая мысль России, — каковы перспективы развития экономики страны. В статье делается попытка создания модели, способной осуществлять прогноз пополнения доходов бюджетов всех уровней для будущих периодов времени. Также исследуются факторы, влияющие на устойчивое развитие экономики РФ и ее субъектов. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Подобные вопросы поднимаются в работе под редакцией академика М. А. Эскиндарова «Экономика в 2011-2013 годах: тенденции, анализ, прогноз» [1]. Аналогичные исследования проводятся в работах Б. С. Касаева [2, с. 113-116] и Т. Х. Усмановой [3, с. 123-131]. В нашем случае предмет исследования — большая социально-экономическая система — субъект Российской Федерации и экономика РФ в целом. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d1e88_63063455___skip_ Методология 66356dae8d2039_25166026___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Исследования проводились на основе экономико-статистических методов, системного анализа, а также общенаучных методов сравнений и сопоставлений. Для создания макроэкономической прогнозной модели авторами используется многолетний опыт исследований в области производственного менеджмента. В статье впервые применен термин макроэкономической производственной функции. Макроэкономическая производственная функция является аналогом производственной функции, которая выражает зависимость результатов производства предприятия (объема выпускаемой продукции) от факторов производства (затраченных ресурсов) [4, с. 38]. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Производственную функцию Кобба-Дугласа использовали зарубежные исследователи, например F. Zhang [5] и R. Klump [6, c. 769-799]. В работе GE. Vilcu [7, c. 106-110] проведено обобщенное исследование класса производственных функций. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Аналогия использования макроэкономической производственной функции прослеживается по простой причине: налоговые доходы любого субъекта РФ (налоговые поступления в бюджеты всех уровней) имеют прямую зависимость от результатов производства продукции и услуг, созданных на его территории. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Основой исследования являются научные труды, посвященные применению различных производственных функций для финансово-экономического анализа — F. Grassetti [8, 220-232], исследованию зависимости капитала и труда — K. J. Arrow [9, c. 225-250] и D. Mallick [10, c. 682694], анализу динамики экономического роста развитых стран — S. Brianzoni [11, c. 61-74] и его прогнозированию — C. Dreger [12, c. 363-375], использованию человеческого капитала для развития экономики — G. Daniels [13, c. 930-941]. Для написания статьи также были использованы работы отечественных и зарубежных авторов, посвященные инвестиционной деятельности в области развития территорий и их инфраструктуры [14, c. 159-166], инвестиционной активности зарубежных [15, c. 273-283] и российских 66356dae8d26b1_37625350___skip_ 1 66356dae8d2834_65701288___skip_ строительных организаций, теории оценки эффективности инновационной деятельности [16, c. 500-506], теории принятия управленческих решений [17] и теории оценки рисков [18, c. 1170-1181]. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d2a94_17436730___skip_ 66356dae8d26b1_37625350___skip_ 1 66356dae8d2834_65701288___skip_ Инвестиционная активность российских промышленных предприятий в 2015 году. М.: НИУ ВШЭ, 2016. 14 с. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d1e88_63063455___skip_ Понятие макроэкономической производственной функции (МПФ) 66356dae8d2039_25166026___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ МПФ — это функция, которая выражает зависимость налоговых поступлений (доходы государственного бюджета от всех видов налогов и сборов во всех субъектах РФ) от факторов производства (затраченных ресурсов). Собираемость налогов зависит от множества социально-экономических и финансовых факторов, таких как стоимость основных и производственных фондов, валютных курсов, мировых цен на энергоносители, инфляции, количества занятого населения и, наконец, финансово-экономического климата в стране. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Ранее авторами статьи была предложена концептуальная модель функционирования бюджетной системы РФ (рис. 1), которая позволяет рассматривать экономическую систему налогообложения РФ как некоторый «черный ящик», на вход которого поступают ресурсы, а на выходе получается произведенный за некоторый период времени продукт (налоговый доход). Такой процессный подход при описании бюджетной системы РФ дает возможность использования предлагаемой МПФ для изучения результатов деятельности экономической системы. Аналогичный подход к исследованиям присутствует в работе [19, c. 297-300]. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Первоначально в модели МПФ в качестве основных факторов производства предполагалось использовать такие ресурсы, как капитал (стоимость основных фондов субъекта) и трудовые ресурсы (численность занятого населения субъекта). Однако в связи с тем, что в РФ существует специфика в налоговом потенциале субъектов, обусловленная наличием или отсутствием в них природных полезных ископаемых, от фактора численности занятого населения пришлось отказаться. В качестве трудового потенциала субъекта используется отношение валового регионального продукта (ВРП) к численности занятого населения, которое можно определить, как производительность труда в субъекте. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ 66356dae8d3198_03339028___skip_ 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d2a94_17436730___skip_ Источник: [21, с. 120-127]. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Таким образом, при создании модели МПФ рассматриваются два фактора: 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d3584_06057951___skip_ 66356dae8d36a6_39176417___skip_ капитал, т.е. прошлый (накопленный) труд K в форме основных фондов; 66356dae8d3831_06205021___skip_ 66356dae8d36a6_39176417___skip_ производительность труда P, описываемая отношением ВРП и численности занятого населения. 66356dae8d3831_06205021___skip_ 66356dae8d3ae8_12951103___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Тогда результатом деятельности экономической системы как совокупности субъектов РФ будем считать объем налоговых поступлений TR, для оценки которого используется модель в форме двухфакторной МПФ: 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d3d41_79064601___skip_ TR = F(K, P). 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ В качестве функции F(K, P) предлагается использовать (по аналогии с известной производственной функцией — функцией Кобба-Дугласа [4, с. 38]) мультипликативную модель вида 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d3d41_79064601___skip_ F(K, P) = A • K 66356dae8d26b1_37625350___skip_ α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ K 66356dae8d4351_39618572___skip_ 66356dae8d2834_65701288___skip_ • P 66356dae8d26b1_37625350___skip_ α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ P 66356dae8d4351_39618572___skip_ 66356dae8d2834_65701288___skip_ • e 66356dae8d26b1_37625350___skip_ ε 66356dae8d2834_65701288___skip_ , (1) 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d47f1_49752162___skip_ где коэффициенты модели A,α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ K 66356dae8d4351_39618572___skip_ , α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ P 66356dae8d4351_39618572___skip_ >0; 66356dae8cf3f7_37097802___skip_ ε — случайная величина, которая отражает влияние на зависимую переменную налоговых поступлений TR всех тех факторов, которые не вошли в модель функции (1) в явном виде; 66356dae8cf3f7_37097802___skip_ А — технологический коэффициент; 66356dae8cf3f7_37097802___skip_ α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ K 66356dae8d4351_39618572___skip_ — коэффициент эластичности по труду; 66356dae8cf3f7_37097802___skip_ α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ P 66356dae8d4351_39618572___skip_ — коэффициент эластичности по капиталу. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d4e37_86559926___skip_ Таблица 1. Значения точечных оценок параметров модели МПФ по данным за 2011-2014 гг. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d50e3_92685969___skip_ 66356dae8d5207_26346910___skip_ 66356dae8d5351_22832928___skip_ 66356dae8d54d5_29842670___skip_ Год 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d54d5_29842670___skip_ t 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5a18_62280391___skip_ Параметры модели МПФ 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5cf0_45638124___skip_ 66356dae8d5351_22832928___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ InA 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ Kt 66356dae8d4351_39618572___skip_ 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ Pt 66356dae8d4351_39618572___skip_ 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5cf0_45638124___skip_ 66356dae8d62b9_67163256___skip_ 66356dae8d5351_22832928___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 2011 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 1 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 1,013 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 1,045 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,410 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5cf0_45638124___skip_ 66356dae8d5351_22832928___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 2012 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 2 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 1,182 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 1,069 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,328 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5cf0_45638124___skip_ 66356dae8d5351_22832928___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 2013 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 3 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,810 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 1,114 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,256 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5cf0_45638124___skip_ 66356dae8d5351_22832928___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 2014 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 4 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 1,070 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 1,097 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,271 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5cf0_45638124___skip_ 66356dae8d6fc0_82162566___skip_ 66356dae8d2a94_17436730___skip_ Источник: разработано авторами 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d4e37_86559926___skip_ Таблица 2. Характеристика остатков (ошибок) модели МПФ 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d50e3_92685969___skip_ 66356dae8d5207_26346910___skip_ 66356dae8d5351_22832928___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ Год 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ Скорректированный коэффициент детерминации 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ Статистика Колмогорова-Смирнова 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ Статистика Дарбина-Уотсона 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ Среднее значение 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ СКО 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5cf0_45638124___skip_ 66356dae8d62b9_67163256___skip_ 66356dae8d5351_22832928___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 2011 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,924 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,050 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 2,150 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,362 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5cf0_45638124___skip_ 66356dae8d5351_22832928___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 2012 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,915 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,084 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 2,129 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,385 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5cf0_45638124___skip_ 66356dae8d5351_22832928___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 2013 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,912 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,069 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 2,001 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,396 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5cf0_45638124___skip_ 66356dae8d5351_22832928___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 2014 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,912 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,072 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 1,958 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5ed6_24746255___skip_ 0,394 66356dae8d5716_38841449___skip_ 66356dae8d5cf0_45638124___skip_ 66356dae8d6fc0_82162566___skip_ 66356dae8d2a94_17436730___skip_ Источник: разработано авторами 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Функция F( K, P) является нелинейной функцией независимых переменных. Для возможности использования линейных регрессионных моделей при анализе налоговой функции необходимо линеаризовать соотношение (1). Этого можно достичь с помощью логарифмирования выражения (1): 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d3d41_79064601___skip_ ln TR = ln A + α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ K 66356dae8d4351_39618572___skip_ ln K + α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ P 66356dae8d4351_39618572___skip_ ln P + ε. (2) 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Для оценки неизвестных коэффициентов модели МПФ (1) использовались данные, предоставляемые Министерством финансов РФ 66356dae8d26b1_37625350___skip_ 2 66356dae8d2834_65701288___skip_ , Федеральной налоговой службой РФ 66356dae8d26b1_37625350___skip_ 3 66356dae8d2834_65701288___skip_ , Федеральной службой государственной статистики 66356dae8d26b1_37625350___skip_ 4 66356dae8d2834_65701288___skip_ по всем 83 субъектам РФ в 2011-2014 гг., консолидированные и обработанные в информационно-аналитической системе региональных налоговых поступлений «Налоги РФ». 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d2a94_17436730___skip_ 66356dae8d26b1_37625350___skip_ 2 66356dae8d2834_65701288___skip_ Министерство финансов РФ М.: Мин. фин. России, 2001-2017. URL: http://www.minfin.ru, (дата обращения: 12.07.2017). 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d2a94_17436730___skip_ 66356dae8d26b1_37625350___skip_ 3 66356dae8d2834_65701288___skip_ Федеральная налоговая служба М.: ФНС России, 2005-2017. URL: http://www.nalog.ru (дата обращения: 14.07.2017). 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d2a94_17436730___skip_ 66356dae8d26b1_37625350___skip_ 4 66356dae8d2834_65701288___skip_ Федеральная служба государственной статистики. М.: Росстат. Режим доступа: http://www.gks.ru (дата обращения: 14.07.2017). 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Полное описание создания и использования информационной системы представлено в работе [21, с. 104-107]. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ 66356dae8d9bb9_95899862___skip_ 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d2a94_17436730___skip_ Источник: разработано авторами. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ 66356dae8d9ef9_91178297___skip_ 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d2a94_17436730___skip_ Источник: разработано авторами. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ 66356dae8da252_90201078___skip_ 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d2a94_17436730___skip_ Источник: разработано авторами. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Используя полученное соотношение (2) для i-го наблюдения (субъекта РФ) в i-м году, получим линейную регрессионную модель МПФ (налоговых поступлений): 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d3d41_79064601___skip_ ln TR 66356dae8d41f9_70464473___skip_ it 66356dae8d4351_39618572___skip_ = ln A 66356dae8d41f9_70464473___skip_ t 66356dae8d4351_39618572___skip_ + α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ Kt 66356dae8d4351_39618572___skip_ ln K 66356dae8d41f9_70464473___skip_ it 66356dae8d4351_39618572___skip_ + α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ Pt 66356dae8d4351_39618572___skip_ ln P 66356dae8d41f9_70464473___skip_ it 66356dae8d4351_39618572___skip_ + ε 66356dae8d41f9_70464473___skip_ it 66356dae8d4351_39618572___skip_ , (3) 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d47f1_49752162___skip_ где i = 1,2, ... ,83; t = 1,...,4. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Относительно ошибок модели (3) ε 66356dae8d41f9_70464473___skip_ i 66356dae8d4351_39618572___skip_ предполагается, что они взаимно независимы между собой и ε 66356dae8d41f9_70464473___skip_ i 66356dae8d4351_39618572___skip_ ∈ N(0,σ) подчиняются нормальному закону распределения. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Анализ данных и оценка параметров A 66356dae8d41f9_70464473___skip_ t 66356dae8d4351_39618572___skip_ , α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ Kt 66356dae8d4351_39618572___skip_ , α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ Pt 66356dae8d4351_39618572___skip_ проводились с помощью программы статистической обработки информации — IBM SPSS Statistics 20 [22]. При этом в процедуре множественной регрессии SPSS использовались методы включения, позволяющие производить пошаговый отбор в регрессионное уравнение только значимых независимых переменных [23, с. 74]. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d1e88_63063455___skip_ Результаты 66356dae8d2039_25166026___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ В табл. 1 приведены результаты оценивания коэффициентов A 66356dae8d41f9_70464473___skip_ t 66356dae8d4351_39618572___skip_ , α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ Kt 66356dae8d4351_39618572___skip_ , α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ Pt 66356dae8d4351_39618572___skip_ по данным за 2011-2014 гг. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Исходя из данных, представленных в табл. 1, следует, что значения оценок параметров модели в различные годы близки друг к другу. Более того, интервальная оценка (с доверительной вероятностью 0,95) любого параметра для какого-либо значения времени t накрывает значения этого параметра для других значений времени t. Этот факт позволяет считать, что зависимость налоговых доходов от рассматриваемых факторов производства (основных фондов и производительности труда) не изменяется во времени (функция МПФ и ее параметры a не зависят от времени), по крайней мере, в рассматриваемом временном интервале. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Коэффициент A в модели (1) также колеблется в достаточно узком диапазоне от 2,2 до 3,3 (см. табл. 1) без какой-либо временной направленности. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ В табл. 2 представлены значения некоторых статистических показателей, таких как скорректированный коэффициент детерминации, статистика Колмогорова-Смирнова, статистика Дарбина-Уотсона, среднее значение и среднеквадратическое отклонение (СКО). Представленные статистические показатели характеризуют предлагаемую модель МПФ. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Для оценки качества построенной модели регрессии используем показатель (коэффициент) детерминации R 66356dae8d26b1_37625350___skip_ 2 66356dae8d2834_65701288___skip_ . Из табл. 2 видно, что доля дисперсии, объясняемая моделью, в общей дисперсии налоговых доходов составляет более 90%. Это говорит о том, что предлагаемая модель хорошо описывает исходные данные в рассматриваемом интервале времени. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Статистика Колмогорова-Смирнова использовалась при проверке основной гипотезы о нормальном законе распределения остатков модели. При уровне значимости 0,05 эта гипотеза не отвергается ни для какого-либо года. На рис. 2 представлен нормальный вероятностный график остатков модели, который наглядно иллюстрирует справедливость гипотезы о нормальном законе распределения ошибок. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Для проверки гипотезы о независимости остатков модели использовалась статистика Дарбина-Уотсона. Из табл. 2 следует, что значение этой статистики во все годы незначительно колеблется около 2. Этот факт означает отсутствие автокорреляции остатков модели. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ На рис. 3 представлены результаты сравнения фактических и расчетных (по представленной модели) значений налоговых поступлений для всех субъектов РФ по данным за 2011 г. Отметим, что субъекты сгруппированы по федеральным округам и имеют сквозную нумерацию. Видно, что предлагаемая модель достаточно правильно отражает фактические данные по налоговым доходам субъектов РФ. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ На рис. 4 представлены результаты сравнения фактических и расчетных (по представленной модели) значений налоговых поступлений для всех субъектов РФ по данным 2014 г. В этом случае все субъекты ранжированы в порядке убывания налогового дохода: г. Москва, Ханты-Мансийский автономный округ, Ямало-Ненецкий автономный округ, г. Санкт-Петербург, Московская область, Республика Татарстан и т.д. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d1e88_63063455___skip_ Выводы 66356dae8d2039_25166026___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Расчеты по предлагаемой модели МПФ (1) показали (см. табл. 1), что сумма коэффициентов модели больше единицы для любого исследуемого года a 66356dae8d41f9_70464473___skip_ Kt 66356dae8d4351_39618572___skip_ + a 66356dae8d41f9_70464473___skip_ Pt 66356dae8d4351_39618572___skip_ >1. Например, в 2013 г. α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ K3 66356dae8d4351_39618572___skip_ + α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ P3 66356dae8d4351_39618572___skip_ = 1,114 + 0,256 = 1,370. Это отражает факт того, что средние издержки, рассчитанные на единицу продукции (налоговый доход), убывают по мере расширения масштабов производства (продукции, услуг). 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Параметры модели α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ K 66356dae8d4351_39618572___skip_ и α 66356dae8d41f9_70464473___skip_ P 66356dae8d4351_39618572___skip_ представляют собой коэффициенты эластичности, соответственно, по капиталу и производительности труда. Параметры модели показывают также, что при увеличении капитала K на 1% объем налоговых доходов субъектов РФ в среднем увеличивается более чем на 1%, а при увеличении производительности труда (отношение ВРП и численности занятого населения) P на 1% — только на 0,35±0,05%. Данную зависимость следует учитывать при разработке новой траектории развития национальной экономики, требующей проведения серьезных структурных изменений в сфере производства [24, с. 112]. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Таким образом, в статье предложена модель макроэкономической производственной функции и показана возможность ее использования для изучения результатов деятельности экономической системы Российской Федерации как совокупности субъектов РФ. Установлен мультипликативный вид макроэкономической производственной функции, и по результатам обработки данных наблюдений определены значения эмпирических констант. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Проведено моделирование зависимости налоговых поступлений от факторов производства за 2011-2014 гг., анализ которого показал, что в рассматриваемом интервале времени предлагаемая модель хорошо описывает исходные данные. В выбранном периоде статистически обоснована близость фактических и рассчитанных по представленной модели значений налоговых поступлений для всех субъектов РФ. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d0255_39976008___skip_ Сделан вывод о том, что зависимость налоговых доходов от фактора производительности труда в нашем исследовании ежегодно постоянна. Кроме того, объем налоговых доходов субъектов РФ с ростом капитала троекратно выше, чем от увеличения производительности труда. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbc10_50445238___skip_ Список источников 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 1. Эскиндаров М.А., Баранов Э.Ф., Лобзова А.Ф. и др. Российская экономика в 2011-2013 годах: тенденции, анализ, прогноз. Аналитический доклад. М.: Финансовый университет при Правительстве РФ, 2013. 118 с. Eskindarov M.A., Baranov E.F., Lobzova A.F. et al. The Russian economy in 2011-2013: trends, analysis, forecast. Analytical report. Moscow: Financial University under the Government of the Russian Federation, 2013. 118 p. (In Russ.). 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 2. Касаев Б.С., Ртищев А.В. Трехсекторная модель экономики и проблемы снижения пространственной поляризации регионов России // Инновации и инвестиции. 2013. № 5.С. 113-116. Kasaev B.S., Rtishchev A.V. Three-sector model of the economy and the problem of reducing the spatial polarization of regions of Russia. Innovatsii i investitsii = Innovations and investments, 2013, no. 5, pp. 113-116. (In Russ.). 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 3. Усманова Т.Х. Менеджмент устойчивого социально-экономического развития регионов в рамках бюджетно-налоговой и денежно-кредитной политики России // МИР (Модернизация. Инновации. Развитие). 2016. Т.7. № 1 (25). С. 123-131.Usmanova T.H. The management of sustainable socio-economic development of the regions in the framework of fiscal and monetary policy of Russia. MIR (Modernizatsiya. Innovatsii. Razvitie) = MIR (Modernization. Innovations. Development), 2016, vol. 7, no. 1 (25), pp. 123-131. (In Russ.). 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 4. Мхитарян В.С., Архипова. М.Ю., Сиротин В.П. Эконометрика: учебно-методический комплекс. М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008. 144 с. Mkhitaryan V.S., Arkhipova M. Yu., Sirotin V.P. Econometrics: educational-methodical complex. Moscow: Publishing centre EAOI, 2008. 144 p. (In Russ.). 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 5. Zhang F., Tan Q., Zhang C., Guo S., Guo P. A Regional Water Optimal Allocation Model Based on the Cobb-Douglas Production Function under Multiple Uncertainties. Journal Water, 2017, vol. 9, no. 12, p. 923. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 6. Klump R., McAdam P., Willman A. The normalized CES production function: theory and empirics. Journal of Economic Surveys, 2012, vol. 25, no. 5, pp. 769-799. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 7. Vilcu G. On a generalization of a class of production functions. Journal Applied Economics Letters, 2018, vol. 25, no. 2, pp. 106-110. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 8. Grassetti F., Hunanyan G. On the economic growth theory with Kadiyala production function. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation Journal, 2016, vol. 58, pp. 220-232. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 9. Arrow K., Chenery H., Minhas B., Solow R. Capital-labor substitution and economic efficiency. The Review of Economics and Statistics, 1961, vol. 43, no. 3, pp. 225-250. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 10. Mallick D. The role of the elasticity of substitution in economic growth: A cross-country investigation. Labour Economics, 2012, vol. 19, no. 5, pp. 682-694. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 11. Brianzoni S., Mammana C., Michetti E. Local and global dynamics in a neoclassical growth model with nonconcave production function and nonconstant population growth rate. Siam Journal on Applied Mathematics. 2015, vol. 75, no. 1, pp. 61-74. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 12. Dreger C. Long-term growth perspectives in Japan and the Euro area. Asia Europe Journal, 2017, vol. 15, no. 4, pp. 363-375. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 13. Daniels G., Kakar V. Economic Growth and the CES Production Function with Human Capital. Economics Bulletin, 2017, vol. 37, no. 2, pp. 930-941. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 14. Willetts R., Burdon J., Glass J. Fostering sustainability in infrastructure development schemes. Proceedings of the institution of civil engineers-engineering sustainability, 2010, vol. 163, pp. 159-166. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 15. Gunhan S., Arditi D. Factors affecting international construction. Journal of Construction Engineering and Management, 2005, vol. 131, no. 3, pp. 273-283. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 16. Xu Qun, Yalin L., Jianping G. Did investment become green in China? Evidence from a sectoral panel analysis from 2003 to 2012. Journal of Cleaner Production, 2017, vol. 156, pp. 500-506. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 17. Lee Kang-Wook, Wooyong Jung, Heon Seung. Country Selection Model for Sustainable Construction Businesses Using Hybrid of Objective and Subjective Information. Sustainability, 2017, vol. 9, no. 5, p. 800. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 18. Bu-Qammaz A.S., Dikmen I., Talat M. Risk assessment of international construction projects using the analytic network process. Canadian Journal of Civil Engineering, 2011, vol. 36, no. 7, pp. 1170-1181. 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 19. Усманова Т.Х. Системный подход в решении социально-экономических задач в рамках бюджетно-налоговой и денежно-кредитной политики России // Сборник трудов IV Международной научно-практической конференции «Системный анализ в экономике — 2016-биеннале». М., 2016. С. 297-300. Usmanova T.H. A systematic approach in solving socio-economic tasks in the framework of fiscal and monetary policy of Russia. In Proceedings of IV International scientific-practical conference "System analysis in the economy of the 2016 Biennale". Moscow, 2016, pp. 297-300. (In Russ.). 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 20. Ксенофонтов А.А. Камалетдинов А.Ш. Управление финансовой деятельностью социально-экономических систем // Вестник Университета (Государственный университет управления). 2017. № 3.С. 120-127. Ksenofontov A.A., Kamaletdinov A. Sh. Financial management of socio-economic systems. Vestnik Universiteta (Gosudarstvennyi universitet upravleniya) = Bulletin of University (State University of Management), 2017, no. 3, pp. 120-127. (In Russ.). 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 21. Косарев И.М., Камалетдинов А.Ш., Ксенофонтов А.А., Москаленко Л.А. Применение информационных технологий при обработке и анализе данных о налоговых поступлениях // Международный научно-исследовательский журнал «Успехи современной науки и образования». 2016. № 11. С. 104-107. Kosarev I.M., Kamaletdinov A. Sh., Ksenofontov A.A., Moskalenko L.A. Application of information technology in the processing and analysis of data on tax revenue. Mezhdunarodnyi nauchno-issledovatel'skii zhurnal "Uspekhi sovremennoi nauki i obrazovaniya" = International research journal "Advances in modern science and education", 2016, no. 11, pp. 104-107. (In Russ.). 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 22. Наследов А.Д. IBMSPSS Statistics20 и AMOS: профессиональный статистический анализ данных. СПб.: Питер, 2013. 416 с. Nasledov A.D. IBMSPSS Statistics20 and AMOS: Professional statistical analysis of data. St. Petersburg: Peter, 2013. 416 p. (In Russ.). 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 23. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Т.2. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2001. 432 с. Ayvazyan S.A. Applied statistics. The basics of econometrics. Vol. 2. Moscow: YUNITI-DANA. 2001. 432 p. (In Russ.). 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8dbec3_40963431___skip_ 24. Астафьева О.В., Астафьев Е.В. Формирование индустриальной траектории развития национальной экономики для обеспечения перехода к новому технологическому укладу // Региональная экономика: теория и практика. 2016. № 5.С. 109-120. Astafieva O.V., Astafiev E.V. Formation of an industrial development trajectory of the national economy to ensure the transition to a new technological order. Regional'naya ekonomika: teoriya i praktika = Regional economy: theory and practice, 2016, no. 5, pp. 109-120. (In Russ.). 66356dae8cf971_91129264___skip_ 66356dae8d1c45_40011509___skip_ 66356dae8dde17_96568067___skip_ 66356dae8de004_58864698___skip_ Метки 66356dae8d1c45_40011509___skip_ 66356dae8de2e6_92406753___skip_ 66356dae8de4d8_55541216___skip_ моделирование 66356dae8de664_66773804___skip_ 66356dae8de7d8_46623324___skip_ производственная функция 66356dae8de664_66773804___skip_ 66356dae8de9f6_99938881___skip_ валовый региональный продукт 66356dae8de664_66773804___skip_ 66356dae8deb96_53763213___skip_ занятое население 66356dae8de664_66773804___skip_ 66356dae8d1c45_40011509___skip_ 66356dae8ded59_92246206___skip_ Программа Финансовый анализ - 66356dae8cdc91_65411457___skip_ для анализа финансового состояния предприятия, позволяющая рассчитывать большое количество финансово-экономических коэффициентов. 66356dae8def00_54268761___skip_ 66356dae8df052_19611250___skip_ 66356dae8df270_00864406___skip_ Скачать программу 66356dae8cdf83_07772101___skip_ 66356dae8de664_66773804___skip_ 66356dae8d1c45_40011509___skip_ 66356dae8df4e6_60460426___skip_ 66356dae8df691_25615598___skip_ Попроборать 66356dae8cdf83_07772101___skip_ Онлайн 66356dae8de664_66773804___skip_ 66356dae8d1c45_40011509___skip_ 66356dae8d1c45_40011509___skip_ 66356dae8ce4c8_22637270___skip_ 66356dae8d1c45_40011509___skip_ 66356dae8dfe44_92000319___skip_ 66356dae8dfff0_17110067___skip_ См. также 66356dae8d1c45_40011509___skip_ 66356dae8e0289_48893988___skip_ 66356dae8e0457_77267752___skip_ 66356dae8e0577_50160069___skip_ Финансовый анализ Онлайн 66356dae8de664_66773804___skip_ 66356dae8d1c45_40011509___skip_ 66356dae8d1c45_40011509___skip_ 66356dae8d1c45_40011509___skip_