Бинарные модели оценки риска банкротства предприятий

Татьяна Космыкова,
аспирант
Белорусского государственного университета
информатики и радиоэлектроники
Наука и инновации
№2 (156) февраль 2016

Для оценки вероятности (риска) наступления банкротства предприятия разработано большое количество подходов. В нашей стране наибольшую популярность получил анализ показателей платежеспособности, который сводится к расчету коэффициентов, установленных нормативно-правовыми актами, и их сравнению с нормативными значениями. Несмотря на то, что финансовые коэффициенты выступают индикаторами экономической деятельности предприятия, их применение не дает репрезентативной оценки платежеспособности [1]. Кроме того, в республике нет аппарата, позволяющего точно оценить степень риска банкротства, и ни одной модели прогнозирования последнего, которая учитывала бы не только финансово-экономические показатели организации, но и включала бы факторы, характеризующие лицо, принимающее решение (ЛПР), и его личностные качества.

Поэтому в настоящее время осуществляется поиск и разработка альтернативных подходов и методов, направленных не только на анализ финансового состояния предприятий, но и на изучение поведенческих, личностных и прочих особенностей ЛПР, с целью качественного выявления и прогнозирования риска банкротства.

К таким методам относятся модели бинарного выбора, в которых зависимая переменная принимает только два различных значения. Они используются при изучении влияния тех или иных субъективных и объективных факторов на наличие либо отсутствие некоторого признака. Например, для отдельных домашних хозяйств - есть или нет в семье автомобиль, для индивидуумов - относятся ли они к занятым или безработным, для фирм - обанкротились они или нет в течение определенного периода времени и т.п. Если исследование затрагивает n субъектов, то есть если имеется n наблюдений, то факт наличия или отсутствия такого признака в i-м наблюдении удобно индексировать числами 1 (наличие признака) и 0 (отсутствие). Тем самым можно определить индикаторную (дихотомическую, бинарную) переменную у, которая принимает в i-м наблюдении значение у. При этом у = 1 при наличии рассматриваемого признака у i-го субъекта и у = 0 - при отсутствии у него признака [2].

В качестве объясняющих факторов в таких моделях могут выступать несколько переменных. Модель бинарного вида можно представить следующим образом [2]:

При этом в качестве G(z) функций может быть использована одна из следующих [2]:

- функция стандартного нормального распределения (пробит-модель):

- функция стандартного логистического распределения (логит-модель):

Легко увидеть, что независимо от регрессионных коэффициентов или величин х предсказанные значения  равную (у) в этой модели всегда будут лежать в диапазоне от 0 до 1.

Поскольку модели бинарного выбора являются нелинейными, то оцененные коэффициенты в них имеют интерпретацию, отличающуюся от интерпретации коэффициентов в линейной модели. Все эти модели имеют вид [2]:

При этом:

Пусть k-я объясняющая переменная является непрерывной. Тогда ее предельный эффект определяется как производная:

В отличие от линейной модели этот эффект зависит от значений объясняющих переменных для i-го субъекта x = (х_i1,..., x_ip)^T. Малое изменение Δx_ik k-й объясняющей переменной (при неизменных значениях остальных) приводит к изменению вероятности P{у_i = 1 | x_i} на величину, приближенно

Заметим, что, поскольку модель нелинейна, при интерпретации значений предельного эффекта надо иметь в виду отклик интересующей вероятности именно на малые приращения объясняющей переменной. В случае, когда она сама принимает только два значения 0 и 1 (дамми-переменная), указывающие на наличие (1) или отсутствие (0) у субъекта определенного признака, «малые» изменения переменной попросту невозможны. В этом случае «предельный эффект» устанавливают просто как разность

где d обозначает рассматриваемую дамми-переменную,
x* - вектор значений остальных объясняющих переменных

В пробит-модели:

Малое изменение Δx_ik k-й объясняющей переменной приводит здесь (при неизменных значениях остальных) к изменению вероятности P{у_i = 1 | x_i} на величину, приближенно равную

где функция плотности стандартного нормального распределения N(0,1), математическое ожидание которого равно нулю, а дисперсия - единице, выглядит следующим образом:

Предельный эффект k-й объясняющей переменной равен φ(x_i^T)θ_k (а не θ_k - как в линейной модели).

Построение модели оценки риска банкротства для отечественных предприятий на основе моделей бинарного выбора предполагает последовательное выполнение следующих этапов:

• подготовки исходных данных;
• определения зависимой и независимых переменных;
• построения модели оценки риска банкротства и анализа результатов.

Рассмотрим каждый из них более детально.

Подготовка исходных данных

Этап подготовки исходных данных предполагает формирование перечня показателей, потенциально пригодных для моделирования исследуемого явления, которые в дальнейшем систематизируются и группируются.

Для построения модели риска банкротства исходными данными является выборка, состоящая из показателей, характеризующих финансовое состояние белорусских организаций. К таким показателям относятся:

• количественные переменные, такие как оборотные и внеоборотные активы, дебиторская и кредиторская задолженность (в разрезе по контрагентам), прибыль (убыток), чистая прибыль (убыток) и т.д.;
• коэффициенты, рассчитанные в соответствии с требованиями законодательства Республики Беларусь: текущей ликвидности (К1), обеспеченности собственными оборотными средствами (К2), обеспеченности финансовых обязательств активами (К3), обеспеченности просроченных финансовых обязательств активами (К4). Также имеются следующие отношения: просроченных финансовых обязательств к общей сумме финансовых обязательств (К5); кредиторской задолженности по отчислениям в бюджет и ФСЗН к общей сумме финансовых обязательств (К6); финансовых обязательств к дебиторской задолженности и товарам отгруженным (К7); просроченной дебиторской задолженности к общей сумме дебиторской задолженности (К8). Данные показатели тоже оказывают существенное влияние на финансовое состояние организации и ее платежеспособность;
• качественные переменные, принимающие значение 1 либо 0:
• переменные, характеризующие факторы, влияющие на рискованность действий ЛПР в области финансов: пол, возраст, образование и опыт работы на руководящей должности. Так, для признака «пол» (обозначим эту переменную К9) значение 1 соответствует руководителям мужского пола, значение 0 - женского пола. Для признака «возраст» (К10): 1 - руководителю до 35 лет, 0 - свыше 35. Для признака «образование» (К11): 1 - уровень MBA или PhD, 0 - его отсутствие. Для признака «опыт работы на руководящей должности» (К12): 1 - достаточный (5 лет и более), 0 - недостаточный (менее 5 лет);
• переменная, определяющая признак состояния платежеспособности организации, которая делит субъекты выборки на 2 группы - платежеспособные (0) и те, неплатежеспособность которых приобретает устойчивый характер (1).

Признак состояния платежеспособности устанавливается экспертом на основании отечественной методики оценки платежеспособности и в соответствии с нормативами для коэффициентов К1, К2 и КЗ, а также динамикой их изменения.

Определение зависимой и независимых переменных

Принимая во внимание то, что заключение о банкротстве организации можно сделать на основании критериев платежеспособности, в качестве зависимой переменной представляется целесообразным выбрать признак состояния платежеспособности предприятия (у), принимающий значения 0 (платежеспособно) или 1 (неплатежеспособно).

Для выбора объясняющих переменных проведен анализ 43 факторов (38 количественных и 5 качественных), всесторонне характеризующих финансово-экономическое состояние субъектов и личность ЛПР Выяснено, что можно построить сразу две модели прогнозирования риска банкротства для белорусских предприятий [3, 4]:

• с учетом только финансовых показателей;
• с использованием не только их, но и факторов, характеризующих личность ЛПР.

Для построения моделей сразу были исключены индикаторы, на основе которых рассчитываются основные финансовые коэффициенты. Для оставшихся построена корреляционная матрица. Анализ последней и предварительный анализ позволил сузить группу факторов до 6 независимых количественных переменных для первой модели прогнозирования риска банкротства, среди которых коэффициенты К1-К4 и отношение К5-К6.

Во вторую модель прогнозирования риска банкротства помимо шести количественных показателей включены еще и качественные, характеризующие личность ЛПР (пол, возраст, образование, опыт работы на руководящей должности).

Построение моделей оценки риска банкротства и анализ результатов

Построение модели оценки риска банкротства только с использованием финансовых показателей.

Полученные с помощью метода максимального правдоподобия оценки неизвестных параметров представлены в табл. 1. Все коэффициенты модели являются статистически значимыми на 5%-ном уровне.

Таблица 1. Оценки коэффициентов модели

Параметры	Свободный член	К1	К2	КЗ	К4	К5	К6
Оценки	-8,23130	6,913873	6,311730	1,558925	-3,30369	-4,48287	0,806914

Гипотеза об адекватности модели не отклоняется: р-значение статистики х2 меньше 0,05.

Располагая полученными данными, можно рассчитать коэффициент детерминации R2, который служит показателем качества построенной модели:

где доля неправильных предсказаний по выбранной модели

доля неправильных предсказаний по тривиальной модели, в которой в качестве единственной объясняющей переменной выступает константа

При этом у > 1/2 означает, что y=1 более чем в половине наблюдений, а у - это процент числа наблюдений, где y=1 от общего числа наблюдений [2].

Для анализируемой модели получаем:

что говорит о существовании сильной связи между рассматриваемыми параметрами и вероятностью возникновения неплатежеспособности. Также рассчитанный показатель свидетельствует, что построенная модель оценки риска банкротства дает довольно точный результат. Оценка прогностической способности модели отражена в классификационной табл. 2.

Таблица 2. Процент верных предсказаний и отношение несогласия

Наблюдения	Предсказания		Процент верных предсказаний
	Значение 1	Значение 0
Значение 1	67	1	98,529
Значение 0	2	595	99,665
Процент верных предсказаний (общий)			99,55
Отношение несогласия			19 933

Все наблюдения с предсказанными значениями меньше или равными 0,5 классифицируются как платежеспособные организации, больше 0,5 - как субъекты с неплатежеспособностью, приобретающей устойчивый характер. Отношение несогласия вычисляется как отношение произведения чисел правильно систематизированных наблюдений к произведению чисел неверно классифицированных. Поскольку данный параметр больше 1, следовательно, предложенная классификация лучше проведенной наугад.

Кроме того, процент правильно предсказанных моделью организаций с неплатежеспособностью, приобретающей устойчивый характер, составляет 98,529, а платежеспособных - 99,665. Эти значения демонстрируют хорошую прогностическую способность построенной модели.

Бинарная пробит-модель в данном случае имеет вид:

Построение модели оценки риска банкротства с использованием не только финансовых показателей, но и факторов, характеризующих личность ЛПР.

Для ее создания в качестве математического аппарата воспользуемся также бинарной регрессионной пробит-моделью (для эндогенной переменной, принимающей значение 0 и 1). Построенная модель по отобранным параметрам имеет следующие характеристики:

• количество наблюдений - 665, из них 68 (или 10,226%) принимает значение 1 и 597 (или 89,774%) равно 0;
• функция потерь - максимального правдоподобия, окончательное значение: 3,818;
• показатель логарифмического правдоподобия (-2 * log likelihood) для модели составляет 7,635 со свободным членом 438,915;
• критерий х² (хи-квадрат) 431,279, количество степеней свободы 10, р-уровень для критерия х2 0,000.

Рассчитанные оценки коэффициентов для выбранных параметров представлены в табл. 3.

Таблица 3. Оценки коэффициентов модели

Параметры	Свободный член	К1	К2	К3	К4	К5	К6	К9	К10	К11	К12
Оценки	2,474080	3,696288	4,591869	-4,02395	10,54762	-10,1951	1,253679	-1,41113	-9,34248	2,712057	-8,66455

Бинарная регрессионная пробит-модель в данном случае имеет вид, представленный формулой 15, где

z = 2,474 + 3,7К1 + 4,59К2 - 4,02К3 + 10,55К4 -10,20К5 + 1,25К6 -1,41К9 - 9,34К10+2,7К11 - 8,66К12.   (17)

Так как р-уровень = 0,000% нулевой гипотезы (Н₀) оказался ниже 5% - значения для статистики χ², то выбранные параметры для модели высоко значимы, следовательно, она является адекватной. Числа наблюдений, которые были правильно и неправильно классифицированы в соответствии с ней, и отношение несогласия представлены в табл. 4.

Таблица 4. Процент верных предсказаний и отношение несогласия

Наблюдения	Предсказания		Процент верных предсказаний
	Значение 1	Значение 0
Значение 1	67	1	98,530
Значение 0	1	596	99,832
Процент верных предсказаний (общий)			99,742
Отношение несогласия			19 966

Все наблюдения с предсказанными значениями меньше или равными 0,5 принимаются как организация с неплатежеспособностью, приобретающей устойчивый характер (значение 1), остальные, больше 0,5 - платежеспособные предприятия (значение 0). Отношение несогласия вычисляется как отношение произведения чисел правильно классифицированных наблюдений к произведению чисел неверно систематизированных. Если это значение больше 1, а оно в созданной модели составляет 19 966, то предложенная классификация во много раз лучше проведенной наугад. Кроме того, процент правильно предсказанных моделью организаций с неплатежеспособностью, приобретающей устойчивый характер, составляет 98,530, а процент платежеспособных - 99,832. Эти значения показывают, что постро-

енная модель дает хороший результат на рассматриваемых данных. Если получить остатки и возвести их в квадрат, то сумма квадратов остатков равна 1,193. Исходя из этого, рассчитаем коэффициент детерминации R2, долю неправильных предсказаний по выбранной модели и по тривиальной, в которой в качестве единственной объясняющей переменной выступает константа. Получим значения 0,98246; 0,00179 и 0,10226 соответственно, что доказывает существование сильной связи между рассматриваемыми параметрами и вероятностью возникновения неплатежеспособности. Также имеющийся показатель свидетельствует о том, что построенная модель прогнозирования риска банкротства дает довольно точный результат (на 98,24%).

Таким образом, модель, содержащая не только количественные, но и качественные показатели, характеризующие ЛПР, наилучшим образом описывает вероятность наступления банкротства субъектов хозяйствования. Для оценки его риска можно использовать эконометрические модели с дискретными зависимыми переменными, применяя при этом различные математические подходы: логистическую регрессию, кластерный анализ, модели линейного программирования, нейронные сети, генетические алгоритмы. Это надежный инструмент диагностики кризисных ситуаций, с помощью которого можно получить точное, математически обоснованное значение вероятности риска банкротства, а следовательно, мощный математический аппарат, позволяющий принимать правильные управленческие решения. Оценка финансового состояния будет носить комплексный, системный характер, учитывать все аспекты деятельности отечественных предприятий и составит альтернативный инструмент по отношению к уже существующей в стране методике исследования их платежеспособности.

Статья поступила в редакцию 24.08.2015 г.

Литература

1. Космыкова Т.С. Проблемы анализа платежеспособности организаций Республики Беларусь и предвидения их банкротства//Наука и инновации.2016, №1. С. 39.

2. Носко В.П. Эконометрика для начинающих (дополнительные главыг) / В.П. Носко.- М.,2005.

3. Алёхина А.Э., Космыкова Т. С. Моделирование риска банкротства с использованием моделей бинарного выбора // Сборник статей VIII Междунар. науч.-практ. конф. «Наука - промышленности и сервису», 7-9 но­ября 2013 г. / г. Тольятти, Российская Федерация.- 2013. С. 199-208.

4. Космыкова Т.С. Моделирование риска банкротства при помощи моделей бинарного выбора // Материа­лы XXIII Междунар. науч.-практ. конф. «Управление в социальных и экономических системах», 15 мая 2014 г. / г. Минск, 2014. С. 139-141.