664a1713b42014_92438214___skip_ 664a1713b42241_98853748___skip_ Оценка риска реинвестирования облигации. Дополняющая дюрация 664a1713b424f4_31798180___skip_ 664a1713b42737_56037541___skip_ И.А. Дарушин, 664a1713b429a1_54093280___skip_ кандидат экономических наук, 664a1713b429a1_54093280___skip_ доцент кафедры теории кредита и финансового менеджмента 664a1713b429a1_54093280___skip_ Санкт-Петербургский государственный университет 664a1713b429a1_54093280___skip_ Финансы и кредит 664a1713b429a1_54093280___skip_ №24 (600) 2014 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43213_43031156___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ В статье отмечается, что при инвестициях в облигации инвестор сталкивается с двумя видами рисков, зависящих от ее структуры, а также от будущих значений процентных ставок: процентный риск и риск реинвестирования. В инвестиционном анализе используется ряд методов для оценки процентного риска. Один из наиболее известных методов основан на использовании дюрации. Однако общепринятых способов оценки риска реинвестирования не существует. Проведено исследование влияния процентных ставок на результаты инвестирования. Показано, что риск реинвестирования зависит от дюрации облигации. Введен новый показатель риска реинвестирования - дополняющая дюрация. Проведен анализ свойств этого показателя, выявлены его допущения. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43877_53414484___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Результат инвестирования в облигации зависит от будущих значений процентных ставок, которые неизвестны в момент приобретения инструмента. В случае продажи облигации ранее срока погашения инвестор сталкивается с процентным или рыночным риском, который проявляется в изменении рыночной стоимости обращающихся финансовых инструментов при изменении процентных ставок [5]. Рост ставок снижает стоимость облигаций, что может привести к потерям в случае продажи. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ В инвестиционном анализе существует целый ряд методов для оценки процентного риска. Один из наиболее известных методов основан на использовании дюрации облигации. Он хотя и обладает целым набором недостатков и допущений, но позволяет явным образом оценить уровень возможных изменений стоимости облигации в результате изменений процентных ставок [5]. Кроме того, он широко применяется в портфельном анализе, при оценке банковских рисков, в финансовом инжиниринге [1, 3, 5]. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Однако результат инвестирования кроме процентного риска зависит от того, под какие ставки будут вложены промежуточные денежные потоки до конца срока инвестирования, т.е. от риска реинвестирования [5]. Иными словами, в результате реализации этого риска изменяется будущая накопленная сумма от инвестирования в облигацию. Отрицательные последствия для инвестора вызывает снижение будущих процентных ставок. При росте ставок инвестор может получить дополнительный доход. Однако общепризнанных и традиционных численных показателей риска реинвестирования в финансовой литературе нет. Многие исследователи описывают качественные методы его оценки, основываясь на общем представлении о том, что чем большую величину промежуточных денежных потоков создает облигация, тем больший риск реинвестирования принимает на себя инвестор [1, 2, 3, 5]. Отмечается также, что у бескупонных облигаций риск реинвестирования отсутствует. Представляется, что для проведения качественного инвестиционного анализа нужен более четкий подход к оценке данного риска, основанный на использовании какого-либо количественного показателя, понятного инвесторам и аналитикам. Поэтому необходимо исследовать природу риска реинвестирования, его взаимосвязь с процентным риском и на основе этого предложить к использованию количественную меру его оценки. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b43e67_57591926___skip_ Процентный риск и риск реинвестирования облигации 664a1713b44130_76079404___skip_ . Традиционным показателем процентного риска облигации является ее дюрация, которая определяется как эластичность стоимости облигации по процентным ставкам [4]. Для инструментов с фиксированным потоком платежей дюрация может быть рассчитана как средняя взвешенная сроков их получения, где весами является доля приведенной стоимости платежа в текущей стоимости инструмента [6] 664a1713b44354_07741399___skip_ 1 664a1713b44587_93016012___skip_ : 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b44966_40003747___skip_ 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b44c80_95144593___skip_ где D - дюрация облигации; 664a1713b429a1_54093280___skip_ t - срок инструмента; 664a1713b429a1_54093280___skip_ w 664a1713b450a9_24362515___skip_ i 664a1713b452b5_88251813___skip_ - доля приведенной стоимости платежа в стоимости инструмента. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b455b6_96272858___skip_ 664a1713b44354_07741399___skip_ 1 664a1713b44587_93016012___skip_ Более точно представленный показатель следует называть дюрацией Маколи, (Macaulay), чтобы не путать его с аналогами, используемыми в инвестиционном анализе (модифицированная дюрация, долларовая дюрация и др.). Понимая, что все эти показатели взаимосвязаны и могут быть получены один из другого, в дальнейшем будем использовать термин «дюрация для дюрации Маколи», если не указано иное. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ При этом w 664a1713b450a9_24362515___skip_ i 664a1713b452b5_88251813___skip_ рассчитывается следующим образом: 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b45ca5_70642631___skip_ 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b44c80_95144593___skip_ где CF 664a1713b450a9_24362515___skip_ i 664a1713b452b5_88251813___skip_ - денежный поток соответствующего периода, который состоит из купонов и погашения номинала облигации; 664a1713b429a1_54093280___skip_ y - доходность облигации к погашению; 664a1713b429a1_54093280___skip_ P - текущая стоимость облигации. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ При этом для текущей стоимости облигации верно: 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b46552_37345645___skip_ 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Напомним, что вывод данной формулы основывается на определении эластичности, которая показывает, на сколько процентов изменится стоимость облигации при изменении процентных ставок на один процент доходности [5]. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b46a59_19372553___skip_ 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Как всякий показатель эластичности дюрация является мерой чувствительности изменений зависимой величины (в данном случае стоимости облигации) от переменной (процентных ставок). Высокое значение дюрации говорит о том, что стоимость облигации сильно подвержена колебаниям в результате изменения рыночных процентных ставок. Следовательно, если инвестор будет продавать облигацию раньше даты погашения, он подвергается высокому процентному риску, так как может понести большие потери. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Однако кроме процентного риска инвестор в облигации сталкивается также с риском реинвестирования, который также связан с неопределенностью будущих процентных ставок [5]. Дело в том, что результативность инвестиции зависит от того, под какой процент будут вложены будущие поступления от облигации. Так, получаемые купоны и прочие платежи будут вложены до конца срока инвестирования под ту процентную ставку, которая будет доступна на рынке в момент получения соответствующей выплаты. Если процентные ставки в будущем вырастут, то итоговая результативность инвестиции окажется выше доходности к погашению, с которой была куплена облигация. При снижении процентных ставок результативность инвестиции снизится. Риск реинвестирования отсутствует только в одном случае - когда инвестиция не приносит промежуточных поступлений, т.е. только для бескупонных облигаций. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Необходимость реинвестирования промежуточных поступлений, а также неопределенность будущих процентных ставок приводят к выводу, что наиболее известный показатель эффективности инвестиций в облигации - доходность к погашению, не дает представления о той действительной результативности, которую принесут вложения. Этот факт хорошо известен. В финансовом анализе для устранения данного недостатка предлагается использовать модифицированный показатель доходности - реализованную доходность или реализованный процент [2]. Расчет этого показателя строится на оценке доходности вложения с учетом известной ставки реинвестирования. Следовательно, в отличие от доходности к погашению, он не может быть с точностью определен в момент начала инвестиции. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Отметим, что процентный риск и риск реинвестирования взаимосвязаны и противоположно воздействуют на итоги инвестиций. При росте будущих процентных ставок стоимость облигации снижается, однако доходы от реинвестирования возрастают. Другими словами, потери инвестора в результате реализации процентного риска могут быть отчасти компенсированы возросшими доходами от реинвестирования. При снижении процентных ставок возрастает стоимость облигации, но снижаются доходы от реинвестирования, т.е. происходит обратная компенсация. Схематически это влияние представлено на рис. 1. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b47289_99760521___skip_ 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b47540_62921057___skip_ Рис. 1. Влияние рисков на результаты инвестирования при изменении ставок 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Обратную взаимосвязь между рисками можно проследить и на других примерах. Так, у бескупонной облигации в силу отсутствия промежуточных выплат риск реинвестирования равен нулю. Но такая облигация обладает наибольшим процентным риском из всех облигаций такой же длительности, так как ее дюрация равна сроку, а у купонных облигаций такого же срока дюрация будет меньше. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Чем больший объем поступлений от облигации приходится на ближайшие периоды, тем выше будет риск реинвестирования, так как инвестору будет необходимо повторно вкладывать большие суммы. Вместе с тем в этом случае дюрация облигации будет ниже, а ее стоимость окажется менее чувствительной к изменениям процентных ставок. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Если в финансовом анализе для оценки процентного риска есть стандартный показатель - дюрация, которая известна инвестору в момент начала инвестиции, то для оценки риска реинвестирования в основном используются описанные качественные подходы, что создает определенные неудобства в принятии инвестиционного решения. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b43e67_57591926___skip_ Вывод формулы для оценки процентного риска облигации и ее применение 664a1713b44130_76079404___skip_ . Реализация риска реинвестирования для инвестора выражается в недополучении доходов к концу срока инвестиции в результате изменения процентных ставок. При этом доход, который рассчитывает получить инвестор, состоит из двух частей: 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b47dd5_39097098___skip_ 664a1713b47f58_21040242___skip_ купоны и прочие поступления от облигации; 664a1713b48167_79468376___skip_ 664a1713b47f58_21040242___skip_ доходы от реинвестирования промежуточных выплат. 664a1713b48167_79468376___skip_ 664a1713b48493_97205743___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Для облигации с фиксированным купоном именно вторая составляющая дохода подвержена риску реинвестирования. Другими словами, риск реинвестирования выражается в чувствительности наращенной или будущей стоимости (Future Value - FV) денежного потока от облигации к процентным ставкам. Следовательно, его можно оценить через стандартный экономический показатель чувствительности - эластичность. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Рассчитаем эластичность будущей стоимости облигации от процентных ставок на примере гипотетической облигации (табл. 1). 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b48851_63058191___skip_ Таблица 1. Оценка эластичности будущей стоимости по ставке реинвестирования 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b48b86_34091206___skip_ 664a1713b48cf6_23497945___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b490c9_53583807___skip_ Срок платежа 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b490c9_53583807___skip_ Денежный поток 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b497d3_02131925___skip_ Наращенный денежный поток с учетом реинвестирования по ставке: 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 10% 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 11% 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 12% 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 9% 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 8% 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b4a330_47962643___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 100 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 177,16 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 187,04 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 197,38 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 167,71 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 158,69 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 2 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 100 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 161,05 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 168,51 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 176,23 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 153,86 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 146,93 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 3 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 100 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 146,41 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 151,81 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 157,35 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 141,16 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 136,05 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 4 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 100 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 133,10 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 136,76 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 140,49 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 129,50 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 125,97 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 5 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 100 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 121,00 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 123,21 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 125,44 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 118,81 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 116,64 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 6 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 100 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 110,00 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 111,00 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 112,00 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 109,00 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 108,00 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 7 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1 100 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1 100,00 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1 100.00 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1 100,00 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1 100,00 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1 100,00 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b4c0c4_25978848___skip_ FV* 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1 948,72 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1 978.33 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 2 008,90 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1 920,04 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1 892,28 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b4c0c4_25978848___skip_ ΔFV 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ - 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ +29.61 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ +60,18 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ -28,68 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ -56,44 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b4c0c4_25978848___skip_ ΔFV, % 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ - 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ +1,519% 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ +3,088% 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ -1,472% 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ -2,896% 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b4c0c4_25978848___skip_ ΔFV,%/Δy 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ - 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1,519 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1,544 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1,472 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1,448 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b4d629_23171537___skip_ 664a1713b455b6_96272858___skip_ * Чувствительность наращенной или будущей стоимости денежного потока от облигации к процентным ставкам. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Эта облигация имеет срок до погашения 7 лет, номинал - 1 000, купон - 10%, выплачиваемый один раз год. Предположим, что в данный момент времени облигация котируется по номиналу. Следовательно, ее доходность к погашению составляет 10%. В качестве эталонной рассчитаем будущую стоимость в предположении о неизменности процентных ставок, т.е. для ставки реинвестирования 10%. Последние четыре столбца табл. 1 содержат расчет будущей стоимости с учетом роста и снижения процентных ставок на 1 и 2% соответственно. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Как показывает анализ данных табл. 1, во всех случаях получены приблизительно одинаковые значения эластичности. Разница объясняется, по всей видимости, нелинейным характером взаимосвязи исследуемых величин. Обобщим сделанные вычисления и выведем формулу для оценки эластичности. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Исходя из логики, пользуясь которой Маколи вывел формулу дюрации, проведем анализ зависимости результатов инвестирования от будущих процентных ставок. Численным результатом вложений в облигацию является будущая стоимость денежных потоков, которые будут получены в конце периода анализа. Для облигации с фиксированным потоком платежей, предполагая, что реинвестирование будет происходить под ставку, равную доходности к погашению, ее можно рассчитать следующим образом: 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b4da77_79584176___skip_ FV = CF 664a1713b450a9_24362515___skip_ 1 664a1713b452b5_88251813___skip_ (1 + y) 664a1713b44354_07741399___skip_ t-1 664a1713b44587_93016012___skip_ + CF 664a1713b450a9_24362515___skip_ 2 664a1713b452b5_88251813___skip_ (1 + y) 664a1713b44354_07741399___skip_ t-2 664a1713b44587_93016012___skip_ + ... + CF 664a1713b450a9_24362515___skip_ t-1 664a1713b452b5_88251813___skip_ (1 + y) 664a1713b44354_07741399___skip_ 1 664a1713b44587_93016012___skip_ . (2) 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Чувствительность будущей стоимости к изменению процентных ставок может быть оценена с помощью показателя эластичности по процентным ставкам e 664a1713b450a9_24362515___skip_ FVy 664a1713b452b5_88251813___skip_ 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b4da77_79584176___skip_ e 664a1713b450a9_24362515___skip_ FV,y 664a1713b452b5_88251813___skip_ = dFV/dy*(1 + y)/FV. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Для расчета эластичности найдем производную функции будущей стоимости по процентной ставке: 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b4da77_79584176___skip_ dFV/dy = (t - 1)CF 664a1713b450a9_24362515___skip_ 1 664a1713b452b5_88251813___skip_ (1 + y) 664a1713b44354_07741399___skip_ t-2 664a1713b44587_93016012___skip_ + (t - 2)CF 664a1713b450a9_24362515___skip_ 2 664a1713b452b5_88251813___skip_ (1 + y) 664a1713b44354_07741399___skip_ t-3 664a1713b44587_93016012___skip_ + ... + CF 664a1713b450a9_24362515___skip_ t-1 664a1713b452b5_88251813___skip_ + 0. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Для перехода от абсолютных изменений будущей стоимости к относительным необходимо умножить полученное выражение на (1 + y )/FV в результате чего степень коэффициента наращения в каждом слагаемом увеличится на единицу 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b4e9b8_89933103___skip_ 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Будущая стоимость FV, присутствующая в знаменателе, может быть выражена через текущую стоимость облигации P и доходность к погашению y 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b4da77_79584176___skip_ FV = P(1 + у) 664a1713b44354_07741399___skip_ t 664a1713b44587_93016012___skip_ . 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Подставим данное выражение в формулу (3) и совершим необходимые преобразования 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b4f008_23983431___skip_ 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Отметим, что к аждая дробь вида CF 664a1713b450a9_24362515___skip_ i 664a1713b452b5_88251813___skip_ /(1 + y) 664a1713b44354_07741399___skip_ i 664a1713b44587_93016012___skip_ в числителе формулы (4) представляет собой текущую стоимость соответствующего элемента денежного потока, создаваемого облигацией. Если разделить данное выражение на стоимость P, представленную в знаменателе формулы (4), то получится выражение, равное представленному в формуле 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b4f4e5_82074233___skip_ 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ С учетом этого формула (4) принимает следующий вид: 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b4f8e4_91470086___skip_ 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Данная формула позволяет сформулировать следующее утверждение: эластичность будущей стоимости облигации по процентным ставкам рассчитывается как средняя взвешенная сроков реинвестирования денежных потоков, создаваемых облигацией, где весом является доля приведенной стоимости платежа в стоимости облигации. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ По сути дела, получена формула, аналогичная формуле расчета дюрации (1), только с измененными показателями сроков. Соответственно, расчет этой эластичности проводится по тем же показателям и в аналогичном порядке с расчетом дюрации. Пример такого расчета для рассмотренной гипотетической облигации дан в табл. 2. Так как облигация котируется по номиналу, то ее доходность к погашению совпадает с купонной ставкой и составляет 10%. Именно эта ставка и используется для дисконтирования в представленном расчете. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Значения дюрации и эластичности будущей стоимости получены в табл. 2 путем сложения данных в соответствующих столбцах. Для данного примера эластичность будущей стоимости по процентным ставкам составляет 1,645, что с учетом нелинейной взаимосвязи между исследуемыми величинами соответствует значениям, полученным в табл. 1. С точки зрения автора, именно эта величина - 1,645 и характеризует риск реинвестирования рассматриваемой облигации. Сравнивая данный показатель для различных облигаций, инвестор может проводить их сопоставление по уровню риска реинвестирования и более квалифицированно принимать решения. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Пользуясь вычисленным значением эластичности, можно проводить оценку изменений будущей стоимости облигации. Если перейти от непрерывных приращений функции будущей стоимости к дискретным, то формула 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b4fe33_83388899___skip_ 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ примет следующий вид: 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b501d7_76249104___skip_ 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b48851_63058191___skip_ Таблица 2. Пример расчета рисков облигации 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b48b86_34091206___skip_ 664a1713b48cf6_23497945___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ Срок платежа i 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ Денежный поток CF 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ Текущая стоимость платежа CF 664a1713b450a9_24362515___skip_ i 664a1713b452b5_88251813___skip_ /(1 + y) 664a1713b44354_07741399___skip_ i 664a1713b44587_93016012___skip_ 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ Вес платежа w 664a1713b450a9_24362515___skip_ i 664a1713b452b5_88251813___skip_ 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ iw 664a1713b450a9_24362515___skip_ i 664a1713b452b5_88251813___skip_ 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ Срок реинвестирования t - i 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ (t - i)w 664a1713b450a9_24362515___skip_ i 664a1713b452b5_88251813___skip_ 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b4a330_47962643___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 100 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 90,91 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,091 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,091 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 6 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,545 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 2 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 100 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 82,64 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,083 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,165 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 5 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,413 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 3 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 100 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 75,13 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,075 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,225 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 4 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,301 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 4 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 100 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 68,30 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,068 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,273 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 3 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,205 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 5 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 100 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 62,09 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,062 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,310 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 2 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,124 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 6 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 100 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 56,45 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,056 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,339 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,056 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 7 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 1 100 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 564,47 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,564 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 3,951 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49e30_58554009___skip_ 0,000 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b48ec7_20598936___skip_ 664a1713b497d3_02131925___skip_ D = 5,355 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b4c0c4_25978848___skip_ e 664a1713b450a9_24362515___skip_ FV,y 664a1713b452b5_88251813___skip_ = 1,645 664a1713b493f7_38728378___skip_ 664a1713b49b86_94400349___skip_ 664a1713b4d629_23171537___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Это выражение можно преобразовать следующим образом: 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b53567_99119639___skip_ 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Данная формула позволяет инвестору оценивать изменения суммы итоговых доходов от инвестирования в облигацию в результате изменений будущих процентных ставок. Знак «приблизительно равно» означает, что полученные в результате расчетов значения могут отличаться от фактических. Это связано с тем, что формула (6) приводит в линейную форму нелинейную взаимосвязь между будущей стоимостью и процентными ставками. Следовательно, хороший результат получится только при небольших изменениях ставок. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Формулу расчета эластичности (5) можно упростить. Для этого проведем ее суммирование с формулой расчета дюрации (1): 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b4da77_79584176___skip_ eFV,y = (t - l)w 664a1713b450a9_24362515___skip_ 1 664a1713b452b5_88251813___skip_ + (t - 2)w 664a1713b450a9_24362515___skip_ 2 664a1713b452b5_88251813___skip_ + ... + 1w 664a1713b450a9_24362515___skip_ t-1 664a1713b452b5_88251813___skip_ + 0w 664a1713b450a9_24362515___skip_ t 664a1713b452b5_88251813___skip_ ; 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b4da77_79584176___skip_ D = 1w 664a1713b450a9_24362515___skip_ 1 664a1713b452b5_88251813___skip_ + 2w 664a1713b450a9_24362515___skip_ 2 664a1713b452b5_88251813___skip_ + ... + (t - 1)w 664a1713b450a9_24362515___skip_ t-1 664a1713b452b5_88251813___skip_ + tw 664a1713b450a9_24362515___skip_ t 664a1713b452b5_88251813___skip_ ; 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b4da77_79584176___skip_ e 664a1713b450a9_24362515___skip_ FV,y 664a1713b452b5_88251813___skip_ + D = tw 664a1713b450a9_24362515___skip_ 1 664a1713b452b5_88251813___skip_ + tw 664a1713b450a9_24362515___skip_ 2 664a1713b452b5_88251813___skip_ + ... + tw 664a1713b450a9_24362515___skip_ t-1 664a1713b452b5_88251813___skip_ + tw 664a1713b450a9_24362515___skip_ t 664a1713b452b5_88251813___skip_ . 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Данную сумму можно преобразовать следующим образом: 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b4da77_79584176___skip_ e 664a1713b450a9_24362515___skip_ FV,у 664a1713b452b5_88251813___skip_ + D = t(w 664a1713b450a9_24362515___skip_ 1 664a1713b452b5_88251813___skip_ + w 664a1713b450a9_24362515___skip_ 2 664a1713b452b5_88251813___skip_ + ... + w 664a1713b450a9_24362515___skip_ t-1 664a1713b452b5_88251813___skip_ + w 664a1713b450a9_24362515___skip_ t 664a1713b452b5_88251813___skip_ ) = t1 = t. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Таким образом, получаем следующую формулу для расчета эластичности: 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b4da77_79584176___skip_ e 664a1713b450a9_24362515___skip_ FV,y 664a1713b452b5_88251813___skip_ = t - D. (7) 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Получилось, что эластичность будущей стоимости облигации по процентным ставкам есть разница между сроком облигации и ее дюрацией. Предлагаем выведенный показатель называть дополняющей дюрацией (Supplementary Duratiot - SD) и представлять формулу (7) в следующем виде: 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b4da77_79584176___skip_ SD = t - D. (8) 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Как было доказано расчетами, дополняющая дюрация характеризует степень чувствительности результатов инвестирования к изменению процентных ставок, являясь мерой эластичности наращенной (будущей) стоимости денежных потоков облигации по ставке реинвестирования. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Отметим, что полученный показатель риска реинвестирования вполне соотносится с существующими о нем представлениями. Так, для бескупонного инструмента он равен нулю, так как дюрация равна сроку. Для инструментов с денежными потоками, сдвинутыми к начальным периодам времени (т.е. с низким значением дюрации), риск реинвестирования выше, чем для инструментов с денежными потоками, отнесенными к последним периодам. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Полученная формула позволяет наглядно подтвердить и еще одно положение, хорошо известное в инвестиционном анализе: при сроке инвестирования, равном дюрации инструмента, риск реинвестирования отсутствует. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b43e67_57591926___skip_ Свойства и допущения дополняющей дюрации 664a1713b44130_76079404___skip_ . Исходя из формулы расчета дополняющей дюрации (8) и ее взаимосвязи с дюрацией Маколи, их свойства взаимосвязаны. Чтобы сформулировать свойства дополняющей дюрации, перечислим вначале свойства обычной дюрации [5]. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b47dd5_39097098___skip_ 664a1713b47f58_21040242___skip_ Дюрация не превосходит срока погашения облигации. Только для бескупонной облигации величина дюрации Маколи равна сроку. 664a1713b48167_79468376___skip_ 664a1713b47f58_21040242___skip_ Дюрация облигации с большим сроком при прочих равных условиях (купон, стоимость, доходность к погашению) выше, чем у облигации с меньшим сроком. 664a1713b48167_79468376___skip_ 664a1713b47f58_21040242___skip_ При более низком значении купонной доходности (при неизменных остальных факторах) значение дюрации выше. 664a1713b48167_79468376___skip_ 664a1713b47f58_21040242___skip_ У облигации с более высоким уровнем доходности к погашению значение дюрации ниже, чем у аналогичной облигации с меньшей доходностью к погашению. 664a1713b48167_79468376___skip_ 664a1713b48493_97205743___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Итак, в финансовом анализе выделяются три основных фактора, от которых зависит дюрация (следовательно, и процентный риск, волатильность стоимости облигации): 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b55301_31544718___skip_ 664a1713b47f58_21040242___skip_ срок до погашения; 664a1713b48167_79468376___skip_ 664a1713b47f58_21040242___skip_ ставка купона; 664a1713b48167_79468376___skip_ 664a1713b47f58_21040242___skip_ доходность к погашению. 664a1713b48167_79468376___skip_ 664a1713b55624_81216772___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ С точки зрения автора, к перечню свойств дюра-ции можно также добавить ее зависимость от способа погашения облигации. Если номинал гасится не в конце срока, а периодически, вместе с погашениями купонов (т.е. в случае облигации с амортизацией номинала), денежные потоки также являются фиксированными. Следовательно, дюрация такой облигации является заданной величиной. Исходя из того, что в этом случае веса ближайших денежных потоков увеличиваются, вследствие чего величина дюрации снижается. Таким образом, амортизация номинала снижает дюрацию облигации. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Перейдем теперь к анализу свойств дополняющей дюрации. Очевидно, что ее величина всегда строго меньше срока облигации и не меньше нуля. Дополняющая дюрация равна нулю только для бескупонных инструментов, у которых дюрация равна сроку: 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b4da77_79584176___skip_ 0 ≤ SD < t; 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b4da77_79584176___skip_ SD = 0 <=> D = t. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Что касается зависимости дополняющей дюрации от срока погашения облигации, то однозначного вывода о ее характере из формулы (8) сделать нельзя. Дюрация облигации растет при увеличении срока, однако не в той же мере, в какой увеличился срок. Соответственно, дополняющая дюрация тоже должна возрастать. Но каков будет характер этого роста, сказать сложно. Для этого проведем имитационный анализ воздействия срока погашения облигации на характеристики дюрации, результаты которого представлены на рис. 2. Для расчета использовались гипотетические облигации, аналогичные рассмотренным. У каждой из облигаций купон и доходность к погашению составляют 10%, различаются только сроки погашения, которые составляют от 1 до 15 лет. У облигации со сроком погашения 1 год дополняющая дюрация равна нулю, у пятнадцатилетней - 6,63. Дюрация Маколи возрастает соответственно от единицы для срока 1 год, до 8,37 для срока в 15 лет. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b55c20_23352112___skip_ 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b47540_62921057___skip_ Рис. 2. Зависимость дюрации и дополняющей дюрации от срока погашения облигации (вертикальная шкала — значение дюрации и дополняющей дюрации; горизонтальная шкала — срок облигации) 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Как видно из анализа данных рис. 2, оба показателя дюрации возрастают при увеличении срока погашения, однако характер этого роста различается. Дополняющая дюрация возрастает быстрее обычной. Это означает, что риск реинвестирования при увеличении срока инвестирования возрастает быстрее, чем процентный риск. При этом по мере увеличения срока вложений его роль становится все более значимой, и реинвестирование все в большей степени влияет на состояние инвестора. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Так как дюрация снижается при росте купона, при неизменном сроке инвестирования, дополняющая дюрация будет изменяться обратным образом. Это следует из формулы (8). Следовательно, чем выше купон у облигации, тем больше будут дополняющая дюра-ция и риск реинвестирования. Это свойство может быть объяснено и общими соображениями, исходя из того, что будет необходимо реинвестировать большие суммы. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Из данных положений можно сделать и еще один обобщающий вывод: более доходные облигации обладают более высоким риском реинвестирования по сравнению с менее доходными. Исходя из того факта, что доходность облигации определяется ее кредитным риском, приходим к заключению о наличии прямой зависимости между ними. Принимая на себя большие кредитные риски, инвестор сталкивается и с большим риском реинвестирования. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Обратным образом по сравнению с обычной дюрацией воздействует на исследуемый показатель и изменение доходности к погашению, при росте которой дополняющая дюрация увеличивается. А снижение доходности к погашению уменьшает дополняющую дюрацию. Кроме формального объяснения такой зависимости, следующего из формулы (8), а также свойств дюрации, это может быть объяснено тем, что при снижении рыночных ставок в настоящее время снижается вероятность понести потери от реинвестирования в будущем, и наоборот. Таким образом, высокое значение текущих рыночных ставок увеличивает риск реинвестирования, с которым сталкивается инвестор. Графическое подтверждение данного рассуждения представлено на рис. 3, где отражена зависимость будущей стоимости облигации от ставок реинвестирования. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Рассмотрим данные рис. 3. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b56572_01476920___skip_ 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b47540_62921057___skip_ Рис. 3. Зависимость будущей стоимости от рыночной доходности: 1, 2 — прямые, заданные формулой (6) 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Будущая стоимость денежных потоков от облигации FV представлена в виде возрастающей нелинейной функции. Линии 1 и 2 представляют собой прямые, заданные формулой (6). Дополняющая дюрация представлена тангенсом угла наклона прямых, являющихся касательными к функции будущей стоимости в соответствующих точках (точнее, этот тангенс равен выражению SD/(1 + y)). Как показывает анализ данных рис. 3, линия 1+y 1 имеет меньший наклон, по сравнению с линией 2, следовательно, дополняющая дюрация в точке 1 ниже, чем дополняющая дюрация в точке 2. График зависимости будущей стоимости от доходности подтверждает, что риск реинвестирования возрастает при росте доходности. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ В заключение анализа свойств дюрации отметим также, что изменения в порядке погашения номинала облигации (например в случае его амортизации) увеличивает дополняющую дюрацию, т.е. риск реинвестирования. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Показатель дополняющей дюрации обладает определенными недостатками и допущениями. Использование его для оценки изменений будущего денежного потока (6) может дать хорошие результаты только при небольших изменениях процентных ставок. Это связано с тем, что в таком расчете нелинейная зависимость будущей стоимости от процентных ставок выражена в линейной форме. Отклонения между фактическими изменениями будущей стоимости и рассчитанными через дополняющую дюрацию будут тем больше, чем сильнее меняются процентные ставки. При этом использование дюрации для оценки величины будущей стоимости дает заниженные оценки изменений, что наглядно продемонстрировано на рис. 4. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b56ba9_38138290___skip_ 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b47540_62921057___skip_ Рис. 4. Ошибка при оценке изменений будущей стоимости через дюрацию 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Еще один недостаток предлагаемого показателя процентного риска заключается в том, что при его расчете возможно, что реинвестирование будет осуществляться под одну и ту же ставку (в расчетах - ставка у). Вместе с тем на практике реинвестирование будет осуществляться под те ставки, которые сложатся на рынке на момент получения соответствующего элемента денежного потока. Однако такие ставки являются неизвестными в момент принятия инвестиционного решения и оценки рисков вложения. Инвестор может только предполагать их будущие значения, например, исходя из структуры форвардных процентных ставок. Это означает, что показатель дополняющей дюрации должен использоваться в планировании будущих денежных потоков и их изменений с некоторой долей осторожности. При этом, с точки зрения автора, это не влияет на возможности его использования в качестве меры риска реинвестирования. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ 664a1713b43e67_57591926___skip_ Заключение 664a1713b44130_76079404___skip_ . Риск реинвестирования оказывает влияние на будущее положение инвестора в облигации, а именно - на сумму доходов, которая будет им получена как от самой облигации, так и от вложения промежуточных выплат. При этом в финансовом анализе уделяется недостаточное внимание его формальной оценке. Большинство исследователей, отмечая, что риск реинвестирования является одним из основных, присущим инвестициям в облигации, предлагают лишь качественные методы его анализа. Представляется, что предложенный автором показатель риска реинвестирования - дополняющая дюрация, может снять это противоречие. Показано, каким образом с помощью этого показателя можно оценивать изменения будущего денежного потока. Отмечено, что введенный показатель обладает рядом допущений и недостатков, которые, впрочем, не лишают его основного свойства - быть мерой эластичности будущей стоимости облигации по процентным ставкам. Несомненным достоинством показателя дополняющей дюрации, с точки зрения автора, является простота его расчета. Он может быть вычислен как разница срока облигации и ее дюрации. Получается, что финансовому аналитику не потребуются дополнительная информация и сложные вычисления. Информация о сроке является базовой для облигации, а величину дюрации рассчитывает для инвестора практически любая информационная или котировочная система. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Представляется, что показатель дополняющей дюрации может найти широкое применение в инвестиционном анализе. Особенно при формировании среднесрочных и долгосрочных портфелей, которые в большей степени подвержены риску реинвестирования (например, в случае с инвестиционными и пенсионными фондами). Требуют также дальнейшего исследования возможности его применения в банковском менеджменте (оценка будущей стоимости инвестиционного портфеля), при анализе и оценке инвестиционных проектов в реальном секторе экономики (планирование будущего денежного потока с учетом реинвестирования). 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43488_05680590___skip_ Еще одним важным вопросом является возможность адаптации показателя дополняющей дюрации к реальной структуре процентных ставок, с учетом возможностей реинвестирования различных элементов денежного потока под разные процентные ставки. Нуждается в изучении и потенциал использования дополняющей дюрации для инструментов с нефиксированным потоком платежей (облигации с плавающим купоном, со встроенными опционами и пр.). 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b57353_47664361___skip_ Список литературы 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b576b9_21020771___skip_ 1. Коршунов О.Ю. Арбитражные операции на фьючерсном рынке: оценка результатов и целесообразности // Финансы и бизнес. 2008. № 4. С.72-83. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b576b9_21020771___skip_ 2. Лялин В.А., Воробьев П.В. Рынок ценных бумаг: учебник. М.: Проспект. 2014. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b576b9_21020771___skip_ 3. Маршалл Джон Ф., Бансал Випул К. Финансовая инженерия: полное руководство по финансовым нововведениям: пер. с англ. М.: Инфра-М. 1998. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b576b9_21020771___skip_ 4. Соколов Б.И., Соколова Я.Ю. Дюрация как мера чувствительности стоимости финансового инструмента к изменению процентной ставки // Проблемы современной экономики. 2013. № 3.С. 249-253. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b576b9_21020771___skip_ 5. Fabozzi Frank J. Bond markets, analysis and strategies - 6 664a1713b44354_07741399___skip_ th 664a1713b44587_93016012___skip_ ed. New Jersey: Pearson Education. 2007. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b576b9_21020771___skip_ 6. Macaulay Frederick. Some Theoretical Problems Suggested by the Movement of Interest Rates, Bond Yields, and Stock Prices in the U.S. Since 1856. New York: National Bureau of Economic Research. 1938. 664a1713b42f08_26502598___skip_ 664a1713b43877_53414484___skip_ 664a1713b58367_69420821___skip_ 664a1713b585c5_33497623___skip_ Метки 664a1713b43877_53414484___skip_ 664a1713b58982_91390803___skip_ 664a1713b58be2_20628900___skip_ облигация 664a1713b58e08_64953065___skip_ 664a1713b58fb9_88089926___skip_ процентный риск 664a1713b58e08_64953065___skip_ 664a1713b59240_80590018___skip_ риск реинвестирования 664a1713b58e08_64953065___skip_ 664a1713b59449_16985809___skip_ эластичность 664a1713b58e08_64953065___skip_ 664a1713b59676_14410366___skip_ дюрация 664a1713b58e08_64953065___skip_ 664a1713b598c6_74881224___skip_ дополняющая дюрация 664a1713b58e08_64953065___skip_ 664a1713b43877_53414484___skip_ 664a1713b59b36_33346259___skip_ Программа Финансовый анализ - 664a1713b409a3_12006803___skip_ для анализа финансового состояния предприятия, позволяющая рассчитывать большое количество финансово-экономических коэффициентов. 664a1713b59da1_59454650___skip_ 664a1713b59f47_48208398___skip_ 664a1713b5a1a5_10511696___skip_ Скачать программу 664a1713b41098_70396278___skip_ 664a1713b58e08_64953065___skip_ 664a1713b43877_53414484___skip_ 664a1713b5a475_28975621___skip_ 664a1713b5a669_08313982___skip_ Попроборать 664a1713b41098_70396278___skip_ Онлайн 664a1713b58e08_64953065___skip_ 664a1713b43877_53414484___skip_ 664a1713b43877_53414484___skip_ 664a1713b41758_02516019___skip_ 664a1713b43877_53414484___skip_ 664a1713b5a964_77288948___skip_ 664a1713b5ab77_46846397___skip_ См. также 664a1713b43877_53414484___skip_ 664a1713b5ae68_39037239___skip_ 664a1713b5b078_13904416___skip_ 664a1713b5b1c8_43268726___skip_ Финансовый анализ Онлайн 664a1713b58e08_64953065___skip_ 664a1713b43877_53414484___skip_ 664a1713b43877_53414484___skip_ 664a1713b43877_53414484___skip_