663586150dba09_40018910___skip_ 663586150dbb73_39819378___skip_ Эквивалентность и конверсия потока платежей 663586150dbcf4_91659509___skip_ 663586150dbe55_39292579___skip_ Шабашкин С.С., 663586150dbfe8_42316408___skip_ старший преподаватель кафедры финансов и учета 663586150dbfe8_42316408___skip_ Высшей школы технологии и энергетики СПбГУПТД 663586150dbfe8_42316408___skip_ Финансовые исследования 663586150dbfe8_42316408___skip_ №2 (51) 2016 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc542_48938262___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150dc948_79880480___skip_ Цель 663586150dcb33_42786659___skip_ : определить параметры расчета платежей и формулы эквивалентности разового платежа и потока платежей, а также потоков платежей разного вида, позволяющие конвертировать платеж одного вида в другой на принципах финансовой эквивалентности. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150dc948_79880480___skip_ Методы 663586150dcb33_42786659___skip_ : математическое моделирование; эконометрическое прогнозирование, основанное на принципах экономической теории и статистики; статистические коэффициенты при одной или нескольких экономических переменных. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150dc948_79880480___skip_ Результаты 663586150dcb33_42786659___skip_ . В статье изложены формулы, позволяющие конвертировать разовый платеж в платеж постоянной ренты или платеж одного типа ренты в платеж другого типа ренты с сохранением принципа финансовой эквивалентности. Эти формулы являются универсальными, поскольку их можно применить при любом количестве начислений процентов и выплат платежей (ежегодно, несколько раз в год, непрерывно), а не только в случае разового начисления процентов и выплат платежей в течение года. К тому же определены факторы, влияющие на соотношение размера платежей эквивалентных постоянных и переменных рент. Это позволяет определить, насколько на размер платежа эквивалентной заменяющей ренты влияет размер платежа заменяемой ренты, и насколько - прирост процентных платежей, вызванный ростом размера платежей. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150dc948_79880480___skip_ Научная новизна 663586150dcb33_42786659___skip_ . Применение универсальных формул позволяет использовать их при любом типе финансовых рент с любым числом начислений процентов и выплат платежей), а не только в случае годового начисления процентов и выплат платежей. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150dc948_79880480___skip_ Практическая значимость 663586150dcb33_42786659___skip_ . Положения, формулы и выводы статьи могут применяться в финансово-кредитных расчетах при вопросе замены одного варианта платежей на другой. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dd2c8_45477113___skip_ 663586150dd3e9_52428309___skip_ Введение. Принцип универсальных формул расчета 663586150dd521_93905435___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Решая задачу определения параметров расчета финансовой операции, мы сталкиваемся с ситуацией, что формулы, встречаемые в учебниках, позволяют их рассчитать только для ежегодного начисления процентов и выплат платежей. Но в реальной жизни, как правило, начисление процентов и выплата платежей производится несколько раз в год, а не ежегодно. А задачи по оценке инвестиций требуют даже непрерывных расчетов. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Отдельно следует сказать о применяемых сейчас коэффициентах наращения (FVIFA) и приведения (PVIFA) ренты. Во-первых, эти коэффициенты, обозначаемые в учебниках сокращенно в индексном виде, фактически по формулам не рассчитываются из-за сложности их расчета, а определяются из вспомогательных таблиц коэффициентов наращения и приведения аннуитета. Но не все умеют пользоваться этими таблицами, и не для всех значений срока и доходности в этих таблицах табулированы коэффициенты. К тому же опять эти таблицы составлены только для наращения и приведения по годовой ренте с годовым начислением процентов. Таким образом, при начислении процентов и выплатах платежей несколько раз в год эти таблицы коэффициентов наращения и приведения рент бесполезны. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Заучить наизусть все варианты формул наращения и приведения финансовых рент достаточно тяжело. Поэтому предлагается эту сложную дробь коэффициентов наращения (или приведения) аннуитета, как многочлены в математике, разложить на составляющие. Достаточно выучить несколько базовых формул - коэффициентов наращения (при начислении процента ежегодно, несколько раз в год и непрерывно), аналогичных формул коэффициентов приведения и формул номинальной ставки ренты. А более сложные формулы складываются из этих базовых по модульному принципу, как сложные молекулы белка складываются из простейших аминокислот. Индексирование этих модулей позволяет без труда определить параметры расчета. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Универсальные формулы все представлены в модульно-индексном виде. Это позволяет составить уравнение для любого варианта финансовой операции, для чего лишь нужно заменить коэффициенты на соответствующие уравнения. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Финансовая эквивалентность в общем случае предполагает неизменность финансовых отношений до и после изменений условий контракта [2]. Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи приведенными к одному моменту времени, окажутся равными. Данный процесс осуществляется путем дисконтирования потока платежей к более ранней дате или, наоборот, наращения к более поздней. Данный принцип применяется при изменений условий финансовых контрактов, конверсии рент, реструктуризации задолженности, изменении параметров рент. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Принцип финансовой эквивалентности применяется при различных видах конверсии рент, предусматривающих изменение условий выплат ренты с заменой платежей одного типа ренты на другой или заменой рентных платежей на единоразовые (или наоборот). Как правило, рассматриваются три варианта конверсии рент: выкуп ренты, т.е. ее замена единовременным платежом; рассрочка платежей, т.е. замена единовременного платежа потоком выплачиваемых платежей и объединение (консолидация) рент в одну [1, 2, 3]. Как правило, формулы приводятся лишь для ежегодных начислений процентов и выплат платежей. Но на практике начисление процентов и выплат платежей производится, как правило, несколько раз в год, а значит, формулы с ежегодными расчетами не могут быть использованы в данном случае. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Для решения этой задачи будут использованы универсальные формулы, по которым можно определить параметр при любом числе начисления процентов и выплат платежей (ежегодно, несколько раз в год, непрерывно). К тому же будут рассмотрены и другие варианты конверсии рент, такие как конверсия годовых и срочных рент, дискретных и непрерывных рент, постоянных и различных видов переменных рент (с постоянным абсолютным ростом платежей, с постоянным относительным ростом платежей). 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dd3e9_52428309___skip_ Эквивалентность разового платежа и постоянного потока платежей 663586150dd521_93905435___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Если разовое вложение суммы на некоторый срок даст тот же финансовый результат, что и пополнение счета под ту же процентную ставку частичными платежами на тот же самый срок, то размеры разового платежа и частичной уплаты потока платежей будут эквивалентными друг другу. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Равенство формул наращенных величин разового платежа и постоянной ренты выражается уравнением: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150ddbc6_28612860___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150ddda1_67317662___skip_ где S 663586150ddf78_66310932___skip_ r;m;n 663586150de0f0_19960414___skip_ - коэффициент (множитель) наращения за весь срок n лет при начислении процентов m раз в год (ежегодно, несколько раз в год, непрерывно) по ставке r процентов (включая и силу роста при непрерывном начислении процентов); 663586150dbfe8_42316408___skip_ АРR 663586150de2c2_03959498___skip_ (p) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ r;m 663586150de0f0_19960414___skip_ - номинальная ставка ренты для варианта платежей на условиях начисления процентов m раз в год и выплат платежей р раз в году; 663586150dbfe8_42316408___skip_ PV 663586150ddf78_66310932___skip_ r;m;n 663586150de0f0_19960414___skip_ - разовый платеж, на который в течение n лет m раз в год (ежегодно, несколько раз в год, непрерывно) начисляются сложные проценты по ставке г процентов; 663586150dbfe8_42316408___skip_ РМТ 663586150de2c2_03959498___skip_ (p) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ r;m;n 663586150de0f0_19960414___skip_ - платеж ренты, выплачиваемый p раз в году в течение n лет, на который m раз в год (ежегодно, несколько раз в год, непрерывно) начисляются сложные проценты по ставке r процентов. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Если процентные ставки при наращении разового платежа и потока платежей будут одинаковы, эквивалентные разовый платеж и частичная уплата выражаются друг с другом зависимостью: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150de861_05690614___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150ddda1_67317662___skip_ где V 663586150ddf78_66310932___skip_ r;m;n 663586150de0f0_19960414___skip_ - коэффициент приведения к текущей величине за весь срок n лет при начислении процентов m раз в год (ежегодно, несколько раз в год, непрерывно) по ставке r процентов (включая и силу роста); 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ На основе этого соотношения решается задача определения более выгодного вложения средств под одну и ту же ставку - либо определенную сумму на весь срок вклада (разовый вклад на весь срок), либо частичные платежи в течение всего его срока (постоянные взносы в течение всего срока). 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Данные формулы позволяют производить выкуп ренты или рассрочку платежей, т.е. конверсию с заменой потока платежей единовременным платежом (или наоборот) при любом числе начисления процентов и выплат платежей (ежегодно, несколько раз в год, непрерывно) [4]. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dd3e9_52428309___skip_ Эквивалентность годовых и срочных рент 663586150dd521_93905435___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Эквивалентность годовых и срочных платежей определяется из равенства их наращенных или приведенных сумм [3]: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150ded28_25234865___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150ddda1_67317662___skip_ где РМТ 663586150ddf78_66310932___skip_ r;m,n 663586150de0f0_19960414___skip_ и РМТ 663586150de2c2_03959498___skip_ (p) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ r;m,n 663586150de0f0_19960414___skip_ - разовые платежи годовых и срочных рент, выплачиваемых в течение n лет, на которые m раз в год (ежегодно, несколько раз в год, непрерывно) начисляются сложные проценты по ставке r. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Из этого равенства следует, что платеж годовой ренты и разовый платеж срочной ренты связаны друг с другом зависимостью [5]: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150df1a8_44277539___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Пример. Ежегодные платежи размером 200 тыс. руб. заменяются на ежеквартальные. При неизменности срока ренты и числа начислений процентов в год эквивалентность замены достигается только корректировкой размера выплат за счет изменения годовой эффективной ставки ренты на срочную [2]: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150df3f2_32344934___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dd3e9_52428309___skip_ Эквивалентность немедленных и отсроченных рент 663586150dd521_93905435___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ При сдвиге начала платежей на t лет, т.е. замены немедленной ренты на отсроченную, размер платежа эквивалентных немедленной и отсроченной рент определяется из равенства приведенных или наращенных стоимостей их потоков платежей [5]: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150df664_61559597___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150df838_82752434___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Пример. Немедленная обычная рента с ежемесячными платежами по 100 тыс. руб. сроком 5 лет откладывается на 2 года без изменения остальных условий. Процентная ставка - 12 % годовых. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Ежемесячный платеж отсроченной ренты составит: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dfa92_30279687___skip_ РМТ 663586150ddf78_66310932___skip_ 2 663586150de0f0_19960414___skip_ = 100 * 1,01 663586150de2c2_03959498___skip_ 24 663586150de3f3_88186309___skip_ = 126,97 тыс. руб. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dd3e9_52428309___skip_ Эквивалентность дискретных и непрерывных рент. 663586150dd521_93905435___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Непрерывный поток платежей может рассматриваться в разных вариантах: и как дискретный поток платежей с непрерывным начислением процентов, и как поток платежей с непрерывным начислением процентов и выплатой платежей, и как переменный непрерывный поток платежей с линейно или экспоненциально изменяющимся размером платежей. Рассмотрим для каждого из этих вариантов эквивалентность дискретных и непрерывных платежей, т.е. найдем соотношения размеров платежей этих рент, при которых будет получен один и тот же финансовый результат. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Из равенства формул наращенных сумм постоянной дискретной ренты и ренты с непрерывным начислением процентов: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150dff20_81562539___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ следует, что эквивалентные размеры платежей рент с дискретным и непрерывным начислением процентов можно определить по формулам [5]: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150e0134_89129350___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150ddda1_67317662___skip_ где РМТ 663586150de2c2_03959498___skip_ (p) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ r;m;n 663586150de0f0_19960414___skip_ и РМТ 663586150de2c2_03959498___skip_ (∞) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ r;m;n 663586150de0f0_19960414___skip_ - размеры платежей дискретной ренты и непрерывной ренты с дискретным начислением процентов; 663586150dbfe8_42316408___skip_ где FVA 663586150de2c2_03959498___skip_ (p) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ r;m;n 663586150de0f0_19960414___skip_ и FVA 663586150de2c2_03959498___skip_ (p) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ δ;∞;n 663586150de0f0_19960414___skip_ - наращенные суммы дискретной ренты и непрерывной ренты с дискретным начислением процентов. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Таким образом, размер платежей дискретной или непрерывной ренты можно получить и из размера платежей эквивалентной ренты, и из наращенной суммы эквивалентной ренты. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Если дискретную и непрерывную ренту приравнивать друг к другу не по их наращенной сумме, а по текущей, то размеры их разовых платежей исходя из их приведенных величин можно определить по следующим формулам: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150e07d0_25666747___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ При равенстве наращенных сумм постоянной дискретной ренты и непрерывной ренты с дискретным начислением процентов уравнения эквивалентности платежей этих рент выглядят следующим образом [5]: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150e0d81_30142860___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Если равны наращенные суммы постоянной дискретной ренты и непрерывной ренты, то их размеры платежей можно определить друг из друга по следующим формулам: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150e0fe4_37035540___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150ddda1_67317662___skip_ где РМТ 663586150de2c2_03959498___skip_ (∞) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ δ;∞;n 663586150de0f0_19960414___skip_ - размер платежа непрерывной ренты, выплачиваемый непрерывно в течение n лет, на который непрерывно начисляются сложные проценты по силе роста δ. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dd3e9_52428309___skip_ Эквивалентность постоянных и переменных рент 663586150dd521_93905435___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Для определения эквивалентности платежей постоянной ренты и переменной ренты с постоянным абсолютным приростом платежей вспомним формулу наращенной величины последней [5]: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150e1430_01704567___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Наращенная сумма переменной ренты с постоянным абсолютным приростом платежей включает в себя наращенную сумму эквивалентной ей постоянной ренты и сумму, образованную за счет постоянного прироста размера платежей. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Из формул наращенной и приведенной величины переменной ренты с постоянным абсолютным приростом платежей можно получить универсальные формулы определения размера первоначального платежа (размера платежей в первый год по объемам первой уплаты) переменной и постоянной рент [5]: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150e16a4_19321837___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150ddda1_67317662___skip_ где РМТ 663586150de2c2_03959498___skip_ (∞) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ r;m var 663586150de0f0_19960414___skip_ - объем первоначального платежа переменной ренты с постоянным абсолютным приростом платежей; 663586150dbfe8_42316408___skip_ РМТ 663586150de2c2_03959498___skip_ (p) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ r;m const 663586150de0f0_19960414___skip_ - объем первоначального платежа эквивалентной ее постоянной ренты; 663586150dbfe8_42316408___skip_ α * p - годовой прирост размера платежей при их приросте на α единиц с каждым платежом; 663586150dbfe8_42316408___skip_ r 663586150ddf78_66310932___skip_ пр 663586150de0f0_19960414___skip_ - ставка простых процентов, эквивалентная ставке сложных процентов ренты; 663586150dbfe8_42316408___skip_ APR 663586150de2c2_03959498___skip_ (p) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ r;m 663586150de0f0_19960414___skip_ - номинальная ставка ренты для варианта платежей на условиях начисления процентов m раз в год и выплат платежей р раз в году. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Видно, что как эквивалентны наращенные суммы переменной и постоянной ренты, так эквивалентны и размеры платежей постоянной ренты с размером первого платежа переменной ренты. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Формулы эквивалентности платежей постоянных и переменных рент позволяют не только получить эквивалентный им размер платежа переменной (или постоянной) ренты и конвертировать один тип ренты в другой, а также определить факторы, влияющие на разницу между размерами эквивалентных платежей этих рент [5]. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Пример. Клиент страховой компании за 10 лет накопил 613 440,04 руб., перечисляя ежеквартально средства на свой счет. Определите сумму первого взноса, если клиент ежеквартально увеличивал взносы на 250 руб. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Решение: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Номинальная ставка ренты по данным задачи составит: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dfa92_30279687___skip_ APR 663586150de2c2_03959498___skip_ (4) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ 10%;12 663586150de0f0_19960414___skip_ = 4 * ((1 + 0,1/12) 663586150de2c2_03959498___skip_ 12/4 663586150de3f3_88186309___skip_ - 1) = 10,08% 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Множитель наращения за 10 лет будет равен: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dfa92_30279687___skip_ S 663586150ddf78_66310932___skip_ 10%;12;10 663586150de0f0_19960414___skip_ = (1 + 0,1/12) 663586150de2c2_03959498___skip_ 10*12 663586150de3f3_88186309___skip_ = 2,707 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Сумму первого взноса переменной ренты определим по формуле: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dfa92_30279687___skip_ РМТ 663586150de2c2_03959498___skip_ (4) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ 10%;12 var 663586150de0f0_19960414___skip_ = (613440,04 - 0,1008/4 + 1000 - 10*1000) / (2,707 – 1) - 1000/0,1008 = 5000 руб. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Найдем эквивалентный ей платеж постоянной ренты. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Для этого определим еще дополнительно эквивалентную ставку простых процентов: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dfa92_30279687___skip_ r 663586150ddf78_66310932___skip_ пр 663586150de0f0_19960414___skip_ = ((1 + 0,1/12) 663586150de2c2_03959498___skip_ 120 663586150de3f3_88186309___skip_ - 1)/10 = 17,07% 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Эквивалентный платеж постоянной ренты составит: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dfa92_30279687___skip_ РМТ 663586150de2c2_03959498___skip_ (4) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ 10%;12 const 663586150de0f0_19960414___skip_ = 5000 + 1000/0,1008 - 1000/0,1707 = 9059,04 руб. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Проверим наращенную сумму платежей постоянной ренты: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dfa92_30279687___skip_ РМТ 663586150de2c2_03959498___skip_ (4) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ 12%;12;10 663586150de0f0_19960414___skip_ = 9059,04 * 1,707/0,1008/4 = 613440,04 руб. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Наращенные суммы постоянной и переменной ренты сошлись. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Для расчета уравнения эквивалентности платежей постоянной ренты и переменной ренты с постоянным относительным приростом платежей вспомним универсальную формулу наращенной суммы последней: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150e2b36_81662126___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Из этого уравнения получаются следующие формулы эквивалентности постоянных и переменных платежей, растущих с постоянным темпом роста [5]: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150e2d51_11001354___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Для определения размеров эквивалентных платежей постоянной ренты и линейно изменяющегося непрерывного потока платежей еще раз вспомним формулу наращенной величины последнего [5]: 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150e2f68_63029216___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ То есть наращенная сумма линейно изменяющегося непрерывного потока платежей состоит из наращенной суммы эквивалентного ему постоянного непрерывного потока платежей и суммы, образованной за счет постоянного прироста в течение времени размеров платежей. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ 663586150e3179_43116792___skip_ 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150ddda1_67317662___skip_ где РМТ 663586150de2c2_03959498___skip_ (∞) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ δ;∞;n var 663586150de0f0_19960414___skip_ и РМТ 663586150de2c2_03959498___skip_ (∞) 663586150de3f3_88186309___skip_ 663586150ddf78_66310932___skip_ δ;∞;n const 663586150de0f0_19960414___skip_ – размеры платежа линейно изменяющегося непрерывного потока платежей и эквивалентного ему постоянного непрерывного потока платежей. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dd3e9_52428309___skip_ Заключение 663586150dd521_93905435___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ Таким образом, в статье был сделан вывод, что определять параметры расчета и конвертировать один вид платежа в другой с помощью универсальных формул можно при любом числе начислений процентов и выплат платежей. Достаточно большой круг этих формул позволяет использовать их в реструктуризации кредитной задолженности, заменяя один вид процентов другими, в инвестиционных расчетах и прочих сферах. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dc6c1_61046994___skip_ К тому же определены факторы, влияющие на соотношение размера платежей эквивалентных постоянных и переменных рент. Это позволяет определить, насколько на размер платежа эквивалентной заменяющей ренты влияет размер платежа заменяемой ренты, и насколько - прирост процентных платежей, вызванный ростом размера платежей. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150e37a8_71544220___skip_ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150e39a1_59883469___skip_ 1. Касимов Ю.Ф. Финансовая математика: учебник для бакалавров. - М.: Юрайт, 2012. - 335 с. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150e39a1_59883469___skip_ 2. Лукашин Ю.П. Финансовая математика: учебно-методический комплекс. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: МЭСИ, 2013. - 191 с. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150e39a1_59883469___skip_ 3. Четыркин Е.М. Финансовая математика: учебник. - 10-е изд. - М.: Дело РАНХиГС, 2011. - 392 с. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150e39a1_59883469___skip_ 4. Шабашкин С.С. Финансовая математика: рабочая тетрадь к курсу лекций для бакалавров. - СПб.: СПбГТУРП, 2014. - 122 с. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150e39a1_59883469___skip_ 5. Шабашкин С.С. Финансовая математика: учеб. пособие. - Саарбрюкен: LAP Lambert Academic Publishing, 2015. - 304 с. 663586150dc2c8_97300991___skip_ 663586150dd2c8_45477113___skip_ 663586150e3ff4_80735083___skip_ 663586150e4140_72425745___skip_ Метки 663586150dd2c8_45477113___skip_ 663586150e4312_40602356___skip_ 663586150e4468_25601260___skip_ платеж постоянной ренты 663586150e4593_90169692___skip_ 663586150e4685_84581472___skip_ финансово-кредитные расчеты 663586150e4593_90169692___skip_ 663586150e4836_31585352___skip_ непрерывный поток платежей 663586150e4593_90169692___skip_ 663586150dd2c8_45477113___skip_ 663586150e49b0_04526203___skip_ Программа Финансовый анализ - 663586150dad49_79297775___skip_ для анализа финансового состояния предприятия, позволяющая рассчитывать большое количество финансово-экономических коэффициентов. 663586150e4b18_96953591___skip_ 663586150e4c03_97361877___skip_ 663586150e4d92_37959170___skip_ Скачать программу 663586150daf99_02355491___skip_ 663586150e4593_90169692___skip_ 663586150dd2c8_45477113___skip_ 663586150e4f58_44762901___skip_ 663586150e5091_12764285___skip_ Попроборать 663586150daf99_02355491___skip_ Онлайн 663586150e4593_90169692___skip_ 663586150dd2c8_45477113___skip_ 663586150dd2c8_45477113___skip_ 663586150db397_63705283___skip_ 663586150dd2c8_45477113___skip_ 663586150e5286_80890096___skip_ 663586150e53d1_59273348___skip_ См. также 663586150dd2c8_45477113___skip_ 663586150e5598_44677096___skip_ 663586150e56f5_57737357___skip_ 663586150e57b2_65448005___skip_ Финансовый анализ Онлайн 663586150e4593_90169692___skip_ 663586150dd2c8_45477113___skip_ 663586150dd2c8_45477113___skip_ 663586150dd2c8_45477113___skip_