6649fe1711dce6_37101694___skip_ 6649fe1711df93_92310149___skip_ Анализ условий кредитования и досрочного погашения кредита 6649fe1711e399_16068293___skip_ 6649fe1711e729_27772518___skip_ Ю.П. Лукашин, 6649fe1711e9d8_63374853___skip_ доктор экономических наук, профессор, 6649fe1711e9d8_63374853___skip_ заведующий сектором экономического моделирования 6649fe1711e9d8_63374853___skip_ Институт мировой экономики и международных отношений РАН 6649fe1711e9d8_63374853___skip_ Финансы и кредит 6649fe1711e9d8_63374853___skip_ №22 (502) 2012 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fa02_84542276___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ В статье проведен анализ условий коммерческого (товарного) и банковского кредитования, рассмотрены различные методы погашения долга. Сравниваются метод торговца и актуарный метод, дифференцированный и аннуитетный методы, различные варианты потребительского кредитования. Особое внимание уделяется расчету эффективной ставки, представляющей собой цену кредита, при досрочном погашении долга. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17120370_04333524___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Введение. В практике финансовых отношений кредитные операции всегда занимали видное место. Разработаны и нашли применение различные условия кредитования и схемы погашения долга. Некоторые типовые схемы кредитования, применяемые в мировой практике, описаны в экономической литературе [2], другие порождены самой российской действительностью. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ В одной из авторских статей [1] рассмотрены вопросы ценообразования, связанные с корректировкой цены на авансовые платежи покупателя (т.е. когда покупатель кредитует поставщика) и на кредиты, предоставляемые покупателю продавцом. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Задача состоит в том, чтобы сравнить различные методы погашения кредита и определить наиболее выгодные условия кредитования для заемщика, предложить методику принятия наиболее эффективных решений. Очень часто на практике заемщик интересуется так называемой «суммой переплаты», т.е. всей суммой процентов, уплачиваемых за срок кредита. Наименьшее значение этой суммы при равных сроках и суммах кредитования и выбирается в качестве критерия, позволяющего выбрать оптимальный вариант. На самом деле при таком подходе не учитывается временная стоимость денег, и поставленная задача будет решена некорректно. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Погашение краткосрочной задолженности частями. Краткосрочные обязательства иногда погашаются не одним платежом, а с помощью последовательности частичных платежей, образующих, как правило, нерегулярный денежный поток. Здесь имеются в виду не банковские, а прежде всего коммерческие кредиты. В этом случае могут применяться два метода расчета процентов и определения остатка задолженности, которые приводят к разным финансовым результатам: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17120de0_80930885___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ актуарный метод; 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ метод торговца (или правило продавца). В принципе он представляет собой метод депозитной книжки. 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe17121d04_05349714___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_  За рубежом первый метод обычно применяется в операциях со сроком больше года, а второй - со сроком до года. В России в обоих случаях чаще применяется первый способ. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Атуарный метод. Этот метод предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период и т.д. Если же частичный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты в сумме долга не делаются. Такое поступление приплюсовывается к следующему платежу. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Расчетными формулами для определения остатка задолженности будут формулы простых процентов. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Актуарный метод прост, логичен. Однако в нем нарушается принцип расчета простых процентов, который предполагает начисление процентов на «неизменную базу». В актуарном методе эта база все время меняется. Поэтому существует и другой метод -правило торговца (метод торговца), в котором этот принцип простых процентов строго соблюдается. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Правило торговца. Данное правило является другим подходом к учету частичных платежей. Здесь возможны две ситуации и два варианта расчета. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17122800_34666472___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ Если срок ссуды не превышает год, то сумма долга с начисленными за весь срок процентами остается неизменной до полного погашения. Одновременно идет накопление частичных платежей с начисленными на них до конца срока процентами. В конце срока из суммы задолженности вычитается накопленная сумма платежей с соответствующими процентами, и полученная разность, сальдо, и определяет остаток задолженности. 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ В случае, когда срок превышает год, расчеты производятся в два этапа. Сначала указанные расчеты выполняются для годового периода задолженности, определяется остаток долга на конец первого года. На втором году остаток рассматривается как новый долг (новый кредит), расчет производится по той же схеме. 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe17122ed0_60294380___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ При общем сроке ссуды T < 1 алгоритм можно записать следующим образом: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ 6649fe17123424_31218141___skip_ 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17123815_85995930___skip_ где S - остаток долга на конец срока; 6649fe1711e9d8_63374853___skip_ D - наращенная сумма долга; 6649fe1711e9d8_63374853___skip_ K - наращенная сумма платежей; 6649fe1711e9d8_63374853___skip_ P - размер кредита; 6649fe1711e9d8_63374853___skip_ R 6649fe171248e8_14680248___skip_ j 6649fe17124c69_50678213___skip_ - сумма частичного платежа; 6649fe1711e9d8_63374853___skip_ t 6649fe171248e8_14680248___skip_ j 6649fe17124c69_50678213___skip_ - интервал времени от момента платежа до конца срока; 6649fe1711e9d8_63374853___skip_ m - число частичных (промежуточных) платежей. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe171254b2_31903752___skip_ Пример 1. 6649fe17125704_76933701___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Долг в сумме 500 тыс. руб. требуется погасить в течение 1 года 3 мес.: с 21.01.2009 по 21.04.2010. Кредитор согласен получать частичные платежи. Проценты начисляются по ставке 20 % годовых по германской практике (все месяцы считаются одинаковыми - по 30 дней). Частичные платежи были следующими: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17120de0_80930885___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ 21.04.2009 - 50 тыс. руб.; 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ 21.07.2009 - 20 тыс. руб.; 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ 21.10.2009 - 50 тыс. руб.; 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ 21.01.2010 - 50 тыс. руб. 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe17121d04_05349714___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Следует рассчитать и определить размер последнего платежа для окончательного расчета в актуарном методе и в методе торговца. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Решение представим в виде последовательности записей, идя по дням операции. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe171254b2_31903752___skip_ I. Актуарный метод. 6649fe17125704_76933701___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ 21.01.2009. Долг: 500 тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ 21.04.2009. Долг с процентами: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ 500(1 + 1/4 х 0,2) = 500 + 25 = 525 тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Поступление в этот день было в размере 50 тыс. руб., что больше суммы процентов в 25 тыс. руб. Поэтому можно найти остаток долга: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ 525 - 50 = 475 тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ 21.07.2009. Долг с процентами: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ 475(1 + 1/4 х 0,2) = 475 + 23,75 = 498,75 тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Поступление в этот день было только в размере 20 тыс. руб., что не покрывает даже суммы процентов. Поэтому никакие зачеты в сумме долга не делаются, такой платеж присоединяется к следующему платежу. То есть, с учетом этой суммы 21 октября платеж равен: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ 50 + 20 = 70 тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Переходим к следующей дате. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ 21.10.2009. Долг с процентами: вернемся к 21.04.2009 и посчитаем сумму с процентами с 21.04.2009 по 21.10.2009: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ 475 (1 + 1/2 х 0,2) = 522,5 тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Поступление в этот день - 70 тыс. руб. Остаток долга на 21.10.2009: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ 522,5 - 70 = 452,5 тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ 21.01.2010. Долг с процентами: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ 452,5(1 + 1/4 х 0,2) = 452,5 + 22,625 = 475,125 тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Поступление - 50 тыс. руб. - больше суммы процентов. Вычитаем его и находим остаток долга: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ 475,125 - 50 = 425,125 тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ 21.04.2010. Остаток долга: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ 425,125(1 + 1/4 х 0,2) = 446,38125 тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe171254b2_31903752___skip_ II. Метод торговца. 6649fe17125704_76933701___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Срок кредита - 1,25 года. Поэтому расчет производим в два этапа. Сначала найдем остаток долга на конец первого года задолженности, т.е. на 21.01.2010: за год сумма долга возрастет до 500(1 + 0,2) = 600 тыс. руб. Теперь сложим все платежи первого года задолженности с процентами за соответствующие сроки и вычтем их из суммы долга: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ S 6649fe171248e8_14680248___skip_ 1 6649fe17124c69_50678213___skip_ = 600 - 50(1 + 6649fe171293a9_68884917___skip_ 3 6649fe17129605_25000386___skip_ / 6649fe171248e8_14680248___skip_ 4 6649fe17124c69_50678213___skip_ 0,2) - 20(1 + 1/2 х 0,2) - 50(1 + 1/4 х 0,2) - 50 = 418 тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Найдем эту сумму с процентами еще за полгода: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ S 6649fe171248e8_14680248___skip_ 2 6649fe17124c69_50678213___skip_ = 418(1 + 1/4 х 0,2) = 438,9 тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Это и будет остаток задолженности на конец срока, таким и должен быть последний платеж для окончательного расчета. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Сравнение двух методов. В примере остаток задолженности у актуарного метода оказался примерно на 7,5 тыс. руб. больше, чем у метода торговца. Объясняется эта разница двумя причинами. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ 1. В актуарном методе платеж меньший суммы процентов некоторое время не работает на должника. В нашем примере это платеж в 20 тыс. руб., который «не работал» один квартал. Однако только эта причина не могла дать столь большой разницы. Имеется здесь и вторая причина, которая не столь очевидна. Для ее обнаружения проведем небольшое исследование в алгебраическом виде. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ 2. Пусть дан кредит в размере Р на срок n < 1 год и сделан один промежуточный платеж R в счет погашения долга в момент времени, который делит общий срок n на два периода n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 1 6649fe17124c69_50678213___skip_ и n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 2 6649fe17124c69_50678213___skip_ , так что n = n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 1 6649fe17124c69_50678213___skip_ + n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 2 6649fe17124c69_50678213___skip_ . Будем полагать платеж R заведомо большим суммы процентов, чтобы исключить первую причину расхождений результатов двух методов. Найдем остаток задолженности на конец срока сначала актуарным методом, а потом и методом торговца. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Остаток долга в актуарном методе 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ S 6649fe171248e8_14680248___skip_ 1 6649fe17124c69_50678213___skip_ = [P(1 + n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 1 6649fe17124c69_50678213___skip_ i) - R] (1 + n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 2 6649fe17124c69_50678213___skip_ i) = P[1 + (n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 1 6649fe17124c69_50678213___skip_ + n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 2 6649fe17124c69_50678213___skip_ )i] + n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 1 6649fe17124c69_50678213___skip_ n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 2 6649fe17124c69_50678213___skip_ i 6649fe171293a9_68884917___skip_ 2 6649fe17129605_25000386___skip_ - R(1 + n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 2 6649fe17124c69_50678213___skip_ i). 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Остаток долга в методе торговца 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ S 6649fe171248e8_14680248___skip_ 2 6649fe17124c69_50678213___skip_ = P[1 + (n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 1 6649fe17124c69_50678213___skip_ + n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 2 6649fe17124c69_50678213___skip_ )i] - R(1 + n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 2 6649fe17124c69_50678213___skip_ i). 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Как видим, в актуарном методе остаток долга оказался больше на величину второго слагаемого Pn 6649fe171248e8_14680248___skip_ 1 6649fe17124c69_50678213___skip_ n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 2 6649fe17124c69_50678213___skip_ i 6649fe171293a9_68884917___skip_ 2 6649fe17129605_25000386___skip_ . Как интерпретировать эту величину? С чем связывать ее происхождение? Давайте с этой целью представим ее немного по-другому: (Pn 6649fe171248e8_14680248___skip_ 1 6649fe17124c69_50678213___skip_ i) n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 2 6649fe17124c69_50678213___skip_ i. То, что в скобках - это сумма процентов на сумму Р за первый период времени n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 1 6649fe17124c69_50678213___skip_ . А далее на эти проценты начисляются проценты за срок n 6649fe171248e8_14680248___skip_ 2 6649fe17124c69_50678213___skip_ . То есть в момент частичного платежа в актуарном методе происходит капитализация процентов и увеличивается база для начисления процентов против должника. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Таким образом, если частичных платежей будет больше, то и разница между двумя методами возрастет. Если же промежуточных платежей нет, то два метода дадут одинаковый результат. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Рассмотрим такой вопрос: если договор предполагает расчет кредитной операции актуарным методом, но позволяет расплачиваться разовым платежом в конце срока или потоком частичных платежей, какому методу и в каком случае следует отдать предпочтение заемщику? На первый взгляд кажется, что лучше погашать в конце срока. Однако на самом деле все зависит от инвестиционных возможностей. Если кредитор может разместить свободный капитал под ссудную ставку, под которую сам брал кредит, или даже под более высокую, то этим нужно воспользоваться. Тогда выгоднее погашать свой долг в конце. Если же капитал можно разместить только под более низкую ставку, то выгоднее погашать промежуточными платежами, так как в этом случае на платежи фактически также начисляются проценты по ссудной ставке. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Методы погашения среднесрочных и долгосрочных кредитов. Рассмотрим среднесрочные и долгосрочные кредиты и два популярных метода расчета погасительных платежей: дифференцированный и аннуитетный методы. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Дифференцированный метод расчета погасительных платежей. Этот метод предполагает погашение основного долга (тела кредита) равными ежемесячными платежами, к которым присоединяются проценты за прошедший месяц, начисленные на остаток долга, зафиксированный на начало месяца. Платежи в этом случае оказываются переменными, уменьшающимися во времени. Рассмотрим числовой пример, на котором будем сравнивать различные условия кредитования и методы расчета погасительных платежей. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe171254b2_31903752___skip_ Пример 2. 6649fe17125704_76933701___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Выдан кредит в 600 тыс. руб. на 60 мес. под 18 % годовых. Рассчитать месячные погасительные платежи с разделением на сумму погашения и сумму процентов по разным схемам и сравнить их. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Метод 1 (дифференцированный метод): одинаковые суммы погашения, проценты начисляются на остаток долга. Фрагмент расчета представлен в табл. 1. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1712d8b0_25629590___skip_ Таблица 1. Расчет примера 2 методом 1 (дифференцированный метод), фрагмент, тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1712dcb1_23966205___skip_ 6649fe1712ded1_36329705___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ Месяц 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ Остаток долга на начало месяца 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ сумма погашения 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ сумма процентов 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ Платеж 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712f502_86575835___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 1-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 600 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 9 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 2-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 590 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 8 850 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 18 850 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 3-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 580 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 8 700 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 18 700 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 4-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 570 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 8 550 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 18 550 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 5-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 560 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 8 400 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 18 400 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 6-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 550000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 8 250 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 18 250 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 7-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 540 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 8100 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 18100 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 8-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 530 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 7 950 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 17 950 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 9-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 520 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 7 800 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 17 800 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 510 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 7 650 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 17 650 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ ... 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ ... 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ ... 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ ... 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ ... 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 56-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 50 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 750 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 750 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 57-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 40 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 600 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 600 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 58-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 30 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 450 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 450 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 59-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 20000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 300 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 300 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 60-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 150 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10 150 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe17133e15_32037754___skip_ 6649fe17133f89_68341899___skip_ Примечание: сумма процентов = 27 4500; IRR 6649fe171248e8_14680248___skip_ мес 6649fe17124c69_50678213___skip_ = 1,50%; годовая IRR = 0,195618. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Аннуитетный метод погашения кредита. Этот метод предполагает погашение долга и процентов равными периодическими уплатами, по-разному подразделяющимися во времени на сумму погашения и сумму процентов. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Сначала напомним расчетные формулы постоянной ренты - аннуитета постнумерандо (платежи производятся в конце каждого периода). 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Пусть член годовой ренты равен R, процентная ставка i, проценты начисляются один раз в конце года, срок ренты п. Тогда дисконтированная величина первого платежа равна 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ R * 1 / (1 + i) = Rv, 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17123815_85995930___skip_ где v = 1 / (1 + i) - дисконтный множитель. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Приведенная к началу ренты величина второго платежа равна Rv 6649fe171293a9_68884917___skip_ 2 6649fe17129605_25000386___skip_ и т.д. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ В итоге приведенные величины образуют геометрическую прогрессию: Rv, Rv 6649fe171293a9_68884917___skip_ 2 6649fe17129605_25000386___skip_ , Rv 6649fe171293a9_68884917___skip_ 3 6649fe17129605_25000386___skip_ , ..., Rv 6649fe171293a9_68884917___skip_ n 6649fe17129605_25000386___skip_ , сумма которой равна 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ 6649fe17134f97_80023419___skip_ 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17123815_85995930___skip_ где a 6649fe171248e8_14680248___skip_ n;i 6649fe17124c69_50678213___skip_ = (1 - (1 + i) 6649fe171293a9_68884917___skip_ -n 6649fe17129605_25000386___skip_ ) / i - коэффициент приведения ренты. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Как видим, коэффициент приведения ренты зависит только от двух параметров: срока ренты n и процентной ставки i. Поэтому его значения могут быть представлены в табличном виде. Такие таблицы можно найти в учебниках, пособиях или построить самим на компьютере. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Определение размера ежегодной суммы платежа R. Полагая, что при выдаче кредита равные погасительные платежи составляют постоянную ренту постнумерандо, ее современную величину A приравнивают к величине кредита. Тогда размер годового платежа определяется как 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ R = A / a 6649fe171248e8_14680248___skip_ n;i 6649fe17124c69_50678213___skip_ 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Определение ставки процентов. Чтобы найти ставку i, характеризующую цену кредита или сделки, необходимо решить нелинейное уравнение (опять предполагаем, что речь идет о постоянной годовой ренте постнумерандо) следующего вида 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ A = R (1 - (1 + i) 6649fe171293a9_68884917___skip_ - n 6649fe17129605_25000386___skip_ ) / i 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ В этом уравнении единственным неизвестным является процентная ставка i. Решение нелинейных уравнений может быть найдено лишь приближенно численными методами, представляющими собой итерационные процедуры, для запуска которых требуется задать лишь грубую начальную оценку оцениваемого параметра. Известно несколько методов решения таких уравнений: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17120de0_80930885___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ метод линейной интерполяции; 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ метод Ньютона-Рафсона и др. 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe17121d04_05349714___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Но можно воспользоваться встроенной функцией пакета Excel «Поиск решения», в которой реализован один из численных методов. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Отметим, что рассмотренные уравнения годятся и для месячной и для квартальной ренты, если все показатели, относящиеся к году, заменить на показатели, относящиеся к периоду (предполагается, что моменты платежа совпадают с моментами начисления процентов). Нужно лишь не забыть в конце вернуться от показателей за период к годовым показателям (если это необходимо). 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Решим теперь тот же пример 2 аннуитетным методом. Прежде всего нужно рассчитать размер месячного погасительного платежа и заполнить табл. 2. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1712d8b0_25629590___skip_ Таблица 2. расчет примера 2 методом 2 (аннуитетный метод), фрагмент, тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1712dcb1_23966205___skip_ 6649fe1712ded1_36329705___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ Месяц 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ Остаток долга на начало месяца 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ Платеж 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ Сумма процентов 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ Сумма погашения 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712f502_86575835___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 1-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 600 000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 15 236,06 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 9 000,00 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 6 236,06 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 2-е 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 593 763,94 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 15 236,06 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 8 906,46 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 6 329,60 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 3-е 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 587 434,35 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 15 236,06 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 8 811,52 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 6 424,54 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ ... 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ ... 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ ... 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ ... 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ ... 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 59-е 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 29 799,95 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 15 236,06 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 447,00 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 14 789,06 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 60-е 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 15 010,89 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 15 236,06 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 225,16 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 15 010,89 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe17133e15_32037754___skip_ 6649fe17133f89_68341899___skip_ Примечание: сумма процентов = 314 163,39; IRR 6649fe171248e8_14680248___skip_ мес 6649fe17124c69_50678213___skip_ = 1,50 %; годовая IRR = 0,195618171. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Размер месячного погасительного платежа равен 15 236,06 руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Сравнение дифференцированного и аннуитетного методов. При сравнении различных условий кредитования на практике нередко используют такой показатель, как «сумма переплаты». Сумма переплаты - это сумма всех процентных платежей, сложенных без учета фактора времени, т.е. бухгалтерским способом. В дифференцированном методе она составила в нашем примере 274 500 руб., а в аннуитетном методе - 314 163 руб. (почти на 40 000 руб. больше). На этом основании бизнесмены утверждают, что аннуитетный метод им не выгоден и что банки в последнее время намеренно переходят именно на этот метод расчета платежей, так как в нем сначала уплачиваются в основном проценты, а основную часть долга погашают ближе к концу срока кредита. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Однако если посчитать эффективные ставки - внутренние нормы доходности, годовые IRR, характеризующие истинную цену кредита, то в том и другом случае они одинаковые - 19,56 %. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Означает ли такой результат, что оба метода одинаково выгодны заемщику? На этот вопрос нужно ответить отрицательно. Сравнивая расчетные таблицы для двух методов, нетрудно заметить, что у аннуитетного метода вначале платежи меньше, чем у дифференцированного. Значит все зависит от того, насколько выгодно заемщик может вложить свободные средства. Финансистам хорошо известен эффект рычага, сущность которого состоит в том, что беря кредит под одну ставку, бизнесмен вкладывает полученные средства под более высокую ставку, в конце операции рассчитывается с кредитором, а дополнительные доходы рассматривает как приращение отдачи на собственный капитал. Поэтому можно рассматривать два метода погашения кредита как два альтернативных проекта и, задав ставку сравнения (разумеется, она должна быть больше, чем ссудная ставка по кредиту), рассчитать NPV - чистый приведенный доход. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ С этой целью обратимся опять к нашему примеру и рассчитаем NPV для обоих проектов для некоторого множества ставок сравнения, пользуясь встроенной функцией Excel ЧПС. Получается картина, представленная в табл. 3 и на графике на рис. 1. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1712d8b0_25629590___skip_ Таблица 3. Чистый приведенный доход, рассчитанный для двух методов погашения кредита (пример 2), тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1712dcb1_23966205___skip_ 6649fe1712ded1_36329705___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe17138b90_71241632___skip_ Ставка сравнения годовая, % 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe17138b90_71241632___skip_ Ставка сравнения месячная, % 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe17139309_09892525___skip_ NPV 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ Метод 1 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ Метод 2 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ дифференцированный 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ аннуитетный 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712f502_86575835___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 18 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 0,01500 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 0 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 0 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 0,01583 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 11 114 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 124 58 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 20 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 0,01667 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 21 891 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 24 513 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 21 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 0,01750 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 32 343 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 36 181 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 22 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 0,01833 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 42 481 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 47 477 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 23 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 0,01917 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 52 317 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 58 412 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 24 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 0,02000 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 61 861 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 69 001 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 25 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 0,02083 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 71 122 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 79 256 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe17133e15_32037754___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ 6649fe1713b6c7_56032024___skip_ 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Решение. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ 1. Найдем наращенную сумму долга на конец срока: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ S = 300 (1 + 2 х 0,2) = 420 тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Поделим ее на общее количество платежей: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ 420 / (12 х 2) = 17,5 тыс. руб. в мес. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ 2. Цену кредита найдем в два этапа, сначала месячную ставку, решая с помощью функции Excel «поиск решения» уравнение 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ A = R (1 - (1 + i) 6649fe171293a9_68884917___skip_ -n 6649fe17129605_25000386___skip_ ) / i 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Это уравнение в данном случае принимает вид 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ 300 = A = 17.5 (1 - (1 + i) 6649fe171293a9_68884917___skip_ -24 6649fe17129605_25000386___skip_ ) / i 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Анализ данных табл. 3 и рис. 1 показывает, что аннуитетный метод дает большее NPV при ставках больше, чем 18% годовых. Отсюда следует вывод: несмотря на то, что сумма переплаты у аннуитетного метода больше, он выгоднее для заемщика, чем дифференцированный метод, при одной и той же ссудной ставке, если заемщик может вкладывать свободные денежные средства на более выгодных условиях, чем берет кредит. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Потребительский кредит. Потребительский кредит широко используется во всем мире. Особенно его любят американцы. Был он и у нас в советское время, однако должного развития в нашей стране до сих пор не получил. Тем не менее схема его известна. Клиент хочет купить дорогую вещь, но денег на нее у него не хватает, тогда продавец или магазин дают ему возможность оплатить 20 или 30 % стоимости товара. На покрытие остальной части стоимости ему предоставляется кредит на определенный срок под определенную ставку. В этом случае проценты сразу начисляются за весь срок на первоначальную сумму кредита, т.е. применяют простые проценты. Погашение предполагается равными ежемесячными платежами. Рассмотрим следующий числовой пример. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe171254b2_31903752___skip_ Пример 3. 6649fe17125704_76933701___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Пусть потребительский кредит дан в размере 300 тыс. руб. на 2 года под ставку 20 % годовых. Погасительные платежи предполагаются равными частями ежемесячно. Необходимо: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17122800_34666472___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ рассчитать размер погасительного платежа; 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ рассчитать истинную цену кредита в виде эффективной ставки процентов, то есть в виде годовой IRR. 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe17122ed0_60294380___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Затем с помощью функции «эффект» находим эффективную ставку 40,72% годовых. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Столь высокая эффективная ставка объясняется тем, что ежемесячные платежи идут не только на уплату процентов, но и на погашение основной суммы долга. Представим себе, что уже сделаны 23 платежа, остался последний платеж и обе стороны - в расчете. То есть на момент 24-го платежа остаток долга незначительный. Однако и за последний месяц начислены проценты на первоначальную сумму долга. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Такой метод продавцы в России пытаются применять часто. Покупатель, осведомленный о «подводных камнях» этого метода, нередко ставит вопрос о досрочном погашении долга с тем, чтобы как можно быстрее уйти от уплаты больших процентов. Однако условия погашения долга и определения его остатка на определенный момент времени могут быть записаны по-разному, что отражается именно на эффективности досрочного погашения. Рассмотрим три варианта этих условий. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Метод 3: потребительский кредит, остаток долга (тела кредита) пропорционален времени, оставшемуся до погашения. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Метод 4: потребительский кредит, проценты в каждый момент уплаты определяются по правилу «78». Поясним этот метод. Сумма всех номеров месяцев года равна 78. Таким образом, в первый месяц уплачивается 12/78 часть процентов за весь срок, во второй месяц - 11/78 и т.д. Если же срок кредита равен 5 годам, тогда сумма номеров 60 мес. будет 61 • 30 = 1 830. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ В первый месяц уплачивается 60/1 830 часть суммы процентов за весь срок, во второй месяц - 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ 59/1 830 и т.д. Если платеж больше суммы процентов, то оставшаяся после уплаты процентов сумма идет на погашение основной суммы долга. Таким образом, при досрочном погашении кредита нужно оплатить оставшуюся часть долга и проценты за прошедший месяц. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Метод 5: потребительский кредит. Сначала погашаются проценты, а потом основной долг (тело кредита). 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Цена кредита при досрочном погашении долга. Рассмотрим конкретный пример 4 и на нем сравним 5 методов при досрочном погашении долга: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17120de0_80930885___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ метод 1 - дифференцированный; 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ метод 2 - аннуитетный; 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ метод 3 - остаток долга (тела кредита) пропорционален сроку, оставшемуся до погашения; 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ метод 4 - правило «78»; 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ метод 5 - сначала погашаются проценты, а затем тело кредита. 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe17121d04_05349714___skip_ 6649fe171254b2_31903752___skip_ Пример 4. 6649fe17125704_76933701___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Выдан кредит в 600 тыс. руб. на 60 мес. под 18 % годовых. Необходимо: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17120de0_80930885___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ рассчитать месячные погасительные платежи с разделением их на сумму погашения и сумму процентов по разным условиям кредитования (5 методов); 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ определить остаток задолженности на начало каждого месяца; 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ рассчитать эффективную ставку - цену кредита при досрочном погашении долга для всех 60 мес.; 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ построить таблицу и графики зависимости цены кредита от месяца досрочного погашения. 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe17121d04_05349714___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Погасительный платеж рассчитываем следующим образом: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ [600 (1 + 5 х 0,18)] / 60 = 19 тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Все остальные расчеты были сделаны в Excel. Для экономии места в табл. 4 и на рис. 2 приводятся лишь эффективные ставки при погашении долга досрочно в конце указанного месяца. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1712d8b0_25629590___skip_ Таблица 4. Цена кредита в виде эффективной ставки процентов при досрочном погашении кредита: пять методов расчета остатка задолженности, % 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1712dcb1_23966205___skip_ 6649fe1712ded1_36329705___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ Месяц 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ Методы 1 и 2 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ Метод 3 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ Метод 4 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ Метод 5 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712f502_86575835___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 1-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 2-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 32,04 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 43,58 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 3-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 28,00 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 42,76 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 4-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 26,12 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 42,19 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 5-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 25,08 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 41,72 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 6-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 24,46 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 41,31 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 7-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 24,08 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 40,93 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 8-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 23,84 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 40,59 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 9-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 23,70 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 40,26 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 10-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 23,63 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 39,95 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 11-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 23,61 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 39,65 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 12-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 23,62 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 39,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 13-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 23,67 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 39,09 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 14-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 23,74 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 38,83 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 15-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 23,84 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 38,58 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 16-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 23,94 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 38,34 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 17-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 24,07 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 38,10 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 18-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 24,20 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 37,88 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 24,35 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 37,66 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 20-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 24,50 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 37,45 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 21-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 24,66 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 37,24 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 22-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 24,83 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 37,05 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 23-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 25,00 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 36,86 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 24-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 25,19 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 36,67 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 25-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 25,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 36,50 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 26-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 25,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 36,32 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 27-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 25,76 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 36,16 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 28-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 25,96 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 36,00 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 29-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 26,16 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 35,85 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 44,70 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 30-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 26,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 35,70 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 43,62 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 31-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 26,58 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 35,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 42,63 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 32-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 26,80 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 35,42 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 41,73 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 27,01 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 35,29 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 40,90 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 34-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 27,23 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 35,16 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 40,14 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 35-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 27,45 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 35,04 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 39,44 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 36-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 27,68 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 34,92 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 38,79 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 37-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 27,90 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 34,81 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 38,20 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 38-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 28,13 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 34,71 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 37,66 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 39-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 28,36 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 34,61 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 37,16 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 40-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 28,59 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 34,51 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 36,70 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 41-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 28,82 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 34,42 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 36,28 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 42-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 29,06 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 34,33 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 35,89 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 43-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 29,29 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 34,25 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 35,53 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 44-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 29,53 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 34,17 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 35,21 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 45-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 29,76 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 34,10 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 34,92 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 46-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 30,00 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 34,03 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 34,65 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 47-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 30,24 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,96 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 34,40 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 48-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 30,48 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,90 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 34,18 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 49-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 30,71 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,85 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,99 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 50-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 30,95 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,80 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,81 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 51-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 31,19 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,75 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,66 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 52-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 31,43 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,71 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,52 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 53-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 31,66 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,67 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,40 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 54-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 31,90 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,64 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,30 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 55-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 32,13 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,61 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,22 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 56-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 32,37 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,58 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,15 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 57-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 32,60 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,10 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 58-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 32,83 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,54 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,06 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 59-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,06 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,53 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,03 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe1712e146_75265447___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 60-й 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 19,56 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,29 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,52 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712e543_79639163___skip_ 33,02 6649fe1712e852_13391033___skip_ 6649fe1712f194_31295353___skip_ 6649fe17133e15_32037754___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ 6649fe17150112_60242291___skip_ 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Анализ данных рис. 2 показывает, что методы 3, 4 и 5 оказываются более дорогими, чем методы 1 и 2. Методы 3, 4 и 5 приводят к одинаковой цене, если пользоваться кредитом до конца. Но если речь идет о досрочном погашении кредита, то 4 и особенно 5 методы приводят к удорожанию кредита. Кривая 3, показывающая динамику цены кредита в зависимости от срока, имеет четко выраженный минимум, который нетрудно найти по табл. 4 в 11-м месяце, равный 23,61% годовых. Далее опять начинается рост цены кредита - до 33,29%. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Напомним, что метод 3 предполагает: остаток долга пропорционален сроку, оставшемуся до погашения. В нашем примере на начало 11-го месяца от тела кредита осталось 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17126a03_88568131___skip_ S = 600 • 50/60 = 500 тыс. руб. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Да еще нужно заплатить очередной 11-й платеж в 19 тыс. руб. Итак, при досрочном погашении долга в конце 11-го месяца всего нужно уплатить 519 тыс. руб. По денежному потоку, включающему получение кредита в 600 тыс. руб., 10 платежей по 19 тыс. руб. и 11-й платеж в 519 тыс. руб., получаем месячную ставку IRR 6649fe171248e8_14680248___skip_ мес 6649fe17124c69_50678213___skip_ = 1,78%, или годовую IRR 6649fe171248e8_14680248___skip_ г 6649fe17124c69_50678213___skip_ = 23,61%. Так же была рассчитана и вся кривая эффективных ставок. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ Подведем некоторые итоги. В статье рассмотрены различные условия и методы расчета кредитных соглашений. Были показаны скрытые механизмы, удорожающие коммерческий кредит, рассчитываемый актуарным методом по сравнению с методом торговца, при погашении долга не одним, а рядом промежуточных платежей. Чем чаще должник производит платежи в счет погашения долга, тем меньше это ему выгодно. Ведь в момент платежа в актуарном методе происходит капитализация процентов и увеличивается база для начисления процентов против должника. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ При сравнении дифференцированного и аннуитетного методов расчета погасительных платежей показано, что «сумма переплаты» у аннуитетного метода больше. Однако есть особенности: 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17120de0_80930885___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ во-первых, эффективная ставка у обоих методов одинакова; 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe171211e2_19057789___skip_ во-вторых, сравнивать два метода нужно по NPV, задавая ставку сравнения, под которую заемщик реально может инвестировать свободные денежные средства. И в этом случае аннуитетный метод обладает преимуществом, если заемщик использует эффект финансового рычага (левериджа). 6649fe171215d3_33539661___skip_ 6649fe17121d04_05349714___skip_ 6649fe1711fce2_75910951___skip_ При изучении вопроса о досрочном погашении долгов установлено, что в методах 1 и 2 ставка-цена кредита остается неизменной, а вот NPV будет сокращаться, так как сокращается срок использования левериджа. В методе 3 имеется оптимальный срок досрочного погашения долга, который нетрудно найти табличным методом. В методе 4 и особенно в методе 5 досрочное погашение заметно повышает цену кредита. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe171517d3_14368236___skip_ Программа Финансовый анализ - 6649fe1711c3b5_27127643___skip_ для расчета 6649fe17151b58_95198879___skip_ эффекта финансового рычага 6649fe17152007_75516582___skip_ и большого количества финансово-экономических коэффициентов. 6649fe17152237_10183866___skip_ 6649fe17152425_93952577___skip_ 6649fe17152780_68381070___skip_ Скачать программу 6649fe1711c739_20838642___skip_ 6649fe17152a31_79997480___skip_ 6649fe17120370_04333524___skip_ 6649fe17152d88_76579823___skip_ 6649fe17153080_83099301___skip_ Попроборать 6649fe1711c739_20838642___skip_ Онлайн 6649fe17152a31_79997480___skip_ 6649fe17120370_04333524___skip_ 6649fe17120370_04333524___skip_ 6649fe1711ce90_85526451___skip_ 6649fe17153537_92794233___skip_ Список литературы 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe171539a8_16873527___skip_ 1. Лукашин Ю.П., Глазова Е.С. Расчет конкурентных цен с учетом авансовых платежей и кредитования // Финансовый менеджмент. 2011. №6. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe171539a8_16873527___skip_ 2. Четыркин Е.М. Финансовая математика: учебник. М.: Дело. 2011. 6649fe1711f586_06175103___skip_ 6649fe17120370_04333524___skip_ 6649fe17154188_53084895___skip_ 6649fe171544d3_27580700___skip_ Метки 6649fe17120370_04333524___skip_ 6649fe17154989_60091673___skip_ 6649fe17154cb5_74648827___skip_ коммерческий кредит 6649fe17152a31_79997480___skip_ 6649fe17155071_04602792___skip_ актуарный метод 6649fe17152a31_79997480___skip_ 6649fe17155351_58784029___skip_ метод торговца 6649fe17152a31_79997480___skip_ 6649fe17155655_15953598___skip_ дифференцированный метод 6649fe17152a31_79997480___skip_ 6649fe17155921_81079564___skip_ аннуитетный метод 6649fe17152a31_79997480___skip_ 6649fe17155bf3_63171040___skip_ эффективная ставка 6649fe17152a31_79997480___skip_ 6649fe17155e81_25604981___skip_ ставка сравнения 6649fe17152a31_79997480___skip_ 6649fe17156147_26032303___skip_ постоянная рента 6649fe17152a31_79997480___skip_ 6649fe17120370_04333524___skip_ 6649fe17120370_04333524___skip_ 6649fe17156494_92981133___skip_ 6649fe17156837_29988353___skip_ См. также 6649fe17120370_04333524___skip_ 6649fe17156cd9_35123363___skip_ 6649fe17157001_54296274___skip_ 6649fe171571f5_53294975___skip_ Финансовый анализ Онлайн 6649fe17152a31_79997480___skip_ 6649fe17120370_04333524___skip_ 6649fe17120370_04333524___skip_ 6649fe17120370_04333524___skip_