66372db1595020_42335723___skip_ 66372db1595475_42977137___skip_ Альтернативные методы оценки нетипичных инвестиционных проектов 66372db1595899_15321392___skip_ 66372db1595c85_08652095___skip_ Бласет Кастро Анастасия Николаевна, 66372db1596088_26478065___skip_ кандидат экономических наук, 66372db1596088_26478065___skip_ консультант Группы компаний «КомпьюЛинк» 66372db1596088_26478065___skip_ 119608, Москва, Мичуринский пр-т, д. 45 66372db1596088_26478065___skip_ Кулаков Николай Юрьевич, 66372db1596088_26478065___skip_ кандидат технических наук, 66372db1596088_26478065___skip_ руководитель отдела аналитики и экспертизы проектов, 66372db1596088_26478065___skip_ ООО «Эйнком Девелопмент» 66372db1596088_26478065___skip_ 121087, Москва, ул. Барклая, д. 6, стр. 5 66372db1596088_26478065___skip_ Корпоративные финансы 66372db1596088_26478065___skip_ Vol.11 № 1 2017 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597026_32472122___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Аннотация. Обсуждается корректность использования показателя MIRR для оценки эффективности инвестиционных проектов. Доказано, что для проектов с несколькими оттоками показатель MIRR увеличивается с ростом финансовой ставки и поэтому не может характеризовать эффективность проекта. Устранение зависимости от финансовой ставки превращает MIRR в «эквивалентную норму дохода» Соломона. Показано, что в методе IRR не существует никакого реинвестирования, и он может быть применен для оценки проектов в случае изменения стоимости капитала с течением времени. Поэтому метод IRR не нуждается в замене при оценке типичных проектов. Для оценки эффективности нетипичных проектов в качестве обобщения IRR рассмотрены показатели GIRR и GERR, вытекающие из метода GNPV. Приведены примеры оценок нетипичных проектов на основе правил MIRR и GNPV. Результаты оценки проверены методом составления баланса денежных потоков, который показал ошибочность решений на основе MIRR и корректность оценок на основе GNPV. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597b65_71285881___skip_ 66372db1597e31_46026425___skip_ Введение 66372db1598125_94657565___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Практика оценки эффективности инвестиционных проектов на основе методологии дисконтированных денежных потоков (Discounted Cash Flow, DCF) хорошо зарекомендовала себя в течение последних десятилетий. В рамках этой методологии для обоснования и принятия решения об инвестициях наиболее часто используются два показателя: чистая приведенная стоимость (Net Present Value, NPV) и внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return, IRR). Первый показатель определяет отдачу от инвестиций с учетом реальной стоимости денег, второй показывает доходность инвестиций. Методы NPV и IRR хорошо дополняют друг друга при оценке типичных инвестиционных проектов, денежные потоки которых со временем лишь один раз меняют знак (затраты сменяются доходами). Однако они не всегда дают одинаковый результат при ранжировании взаимоисключающих проектов и при оценке нетипичных проектов (денежные потоки несколько раз меняют знак, например, после доходов опять следуют затраты), для которых IRR не является доходностью. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ По мнению многих экономистов, различные результаты оценки методами NPV и IRR обусловлены «неявно подразумеваемым реинвестированием». Считается, что оба метода предполагают «неявное» реинвестирование промежуточных положительных потоков. При использовании метода NPV неявно предполагается, что положительные денежные потоки могут быть повторно инвестированы по ставке, равной корпоративной стоимости капитала (Weighted Average Cost of Capital, WACC), а в методе IRR - по ставке IRR [Arrow, Levhari, 1969; Beidleman, 1984; Carlton, 1972; Lohmann, 1988; Renshaw, 1957; Teichroew et al., 1965]. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Теория рекомендует использовать метод NPV, поскольку он максимизирует стоимость компании, однако менеджеры CFO (Chief Financial Officer) предпочитают использовать метод IRR для оценки капиталовложений [Evans, Forbes, 1993; Block, 1997; Graham, Harvey, 2001; Proctor, Canada, 1992]. В мире бизнеса и финансов приоритетными являются показатели, связанные с доходностью: ставка по кредиту, норма прибыли на финансовые инвестиции, ежегодный прирост продаж и т.д., поэтому, сравнивая и выбирая наиболее эффективные проекты, менеджеры больше привыкли оперировать процентами (IRR), а не деньгами (NPV). Доходность проекта можно сопоставить с альтернативными издержками капитала, оценить степень риска и сравнить с допустимым уровнем риска для принимаемого проекта. Менеджер, не склонный к риску, охотнее примет проект, если его норма прибыли существенно выше альтернативных издержек капитала, требуемых для реализации проекта. Кроме того, вследствие неопределенности состояния рынка в будущем менеджеры предпочитают использовать критерии, основанные на доходности, поскольку они ограничивают возможности вложить капитал в проекты с набольшим значением NPV, но меньшей прибылью. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Однако для инвестиций, которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предположение о реинвестировании денежных поступлений по ставке IRR может исказить подлинную отдачу от проекта. Дабы противостоять указанному искажению, свойственному IRR, были предложены показатели, скорректированные с учетом ставки реинвестирования [Beaves, 1988; Lin, 1976; Mao, 1966; Rousse, 2008; Small, 1992; Solomon, 1956; Teichroew et al., 1965]. В результате обобщения целого ряда показателей был выбран и даже стал классическим критерий модифицированной внутренней нормы дохода (Modified Internal Rate of Return, MIRR) [Mao, 1966; Lin, 1976; Beaves, 1988, 1993]. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Метод MIRR уже явно предполагает реинвестирование промежуточных денежных притоков проекта по ставке WACC, поэтому его сигналы принять или отклонить проект всегда совпадают с сигналами метода NPV. Поскольку IRR превращается в MIRR, если явно учесть реинвестирование, то показатель MIRR оказался особенно полезным при ранжировании взаимоисключающих инвестиционных проектов как дополнение к методу NPV вместо IRR, и, по мнению сторонников MIRR, этот критерий предпочтительнее IRR [Athanasopoulos, 1978; Brigham, Daves, 2012; Hartman, Schafrick, 2004; Kelleher, MacCormack, 2004; Kierulff, 2008, 2012; Lin, 1976; McDaniel et al., 1988; Plath, Kennedy, 1994; Грачева, 2004]. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ На основе явного реинвестирования предложены другие показатели, например критерий общей нормы доходности (Overall Rate of Return, ORR) [Beaves, 1988; Shull, 1994]. Терминальная стоимость проекта при расчете ORR получается путем реинвестирования не всех положительных потоков, как в методе MIRR, а с момента «transition point», когда «проектный баланс» [Teichroew et al., 1965] становится положительным и не требуется внешнее финансирование проекта. Далее оба показателя рассчитываются как ставка, уравнивающая терминальную стоимость проекта с приведенной стоимостью инвестиционной базы. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Следует также отметить, что многие экономисты против использования MIRR и других показателей, альтернативных IRR. Например, Дж. Ломан указывал на ошибочность предположения о реинвестировании и считал, что недоразумение с реинвестированием должно быть выявлено, так как ведет к непониманию основных принципов принятия решения и порождает критерии, основанные на ложной предпосылке [Lohmann, 1988]. Б. Райан показал, что MIRR в большей степени зависит от средневзвешенной стоимости капитала, чем является характеристикой самого проекта [Ryan, 2006]. П. Барри и Л. Робисон указали на «странную особенность» увеличения MIRR с ростом стоимости капитала [Barry, Robison, 2014]. Метод MIRR не может использоваться для сравнения проектов с различными значениями WACC [Rousse, 2008]. Р. Бернхард указывал, что все правила оценки на основе этих новых показателей являются следствием правила NPV, но, в отличие от последнего, не имеют четкой интерпретации и могут быть неправильно истолкованы [Bernhard, 1979]. Поэтому он советовал не пользоваться ими. Похожего мнения придерживаются и В.Н. Лившиц с соавт.: «...трудности IRR привели к введению ряда "улучшенных" показателей "типа IRR", таких как модифицированная IRR (MIRR), ставка дохода финансового менеджмента (FMRR) и др. Однако сравнение их со ставкой дисконта может приводить к неверным выводам об эффективности проектов. Поэтому они не получили широкого распространения и могут рекомендоваться к использованию только в качестве факультативных» [Лившиц и др., 2000]. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Изначально в методе MIRR для расчета приведенной стоимости инвестиций и терминальной стоимости проекта использовали единую ставку (стоимость капитала), как в методе NPV [Mao, 1966]. Использование стоимости капитала в качестве ставки реинвестирования обосновывали еще применительно к методу NPV, объясняя это свойствами совершенного рынка [Brigham, Gapenski, 1996]. Вместе с тем применение одинаковой ставки для финансирования инвестиций и реинвестирования доходов считается главным недостатком методов IRR и NPV [Lohmann, 1988; Volkman, 1997]. После того как С. Лин предложил использовать для расчета MIRR разные ставки для притоков и оттоков [Lin, 1976], многие экономисты стали рьяными пропагандистами метода MIRR. Некоторые ученые советуют применять этот метод для оценки не только типичных проектов с многократными денежными притоками, но и нетипичных проектов [Brigham, Daves, 2012; Kierulff, 2008, 2012; Balyeat et al., 2013]. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Данная статья разъясняет ошибочность использования критерия MIRR для оценки многопериодных инвестиционных проектов. В первой части работы доказывается, что показатель MIRR не может характеризовать эффективность типичного инвестиционного проекта, в случае если его инвестиционная фаза длится более одного периода. Значение показателя MIRR увеличивается с ростом финансовой ставки, поэтому в соответствии с правилом MIRR получается, что эффективность проекта повышается с увеличением стоимости финансирования. Но это противоречит здравому смыслу. Если устранить зависимость MIRR от финансовой ставки, то MIRR становится тождественной «эквивалентной ставке дохода», предложенной Э. Соломоном. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Во второй части обсуждается «неявное реинвестирование» в методах NPV и IRR. Если исходный проект с многочисленными притоками разложить на подпро-екты, которые имеют только два потока (инвестицию и возврат), то пропадает даже мысль о так называемом неявно подразумеваемом реинвестировании. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Продемонстрировано также, что явное реинвестирование промежуточных притоков в методе MIRR приводит к неправильной оценке проекта в случае изменения стоимости капитала от периода к периоду. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ В третьей части статьи обсуждается недавно предложенный метод обобщенной чистой приведенной стоимости (Generalized Net Present Value, GNPV), обобщающий метод NPV путем использования двух ставок дисконтирования - финансовой и реинвестирования [Кулакова, 2010c; Kulakov, Kulakova, 2013]. Метод GNPV позволяет оценить любой нетипичный проект как инвестицию и как заем. При этом доходность инвестиции (Generalized Internal Rate of Return, GIRR) является функцией ставки реинвестирования, а процентная ставка займа (Generalized External Rate of Return, GERR) - функцией финансовой ставки. Правило GNPV позволяет правильно оценивать и ранжировать нетипичные проекты. В статье для удобства сравнения результатов оценки проектов методами GNPV и MIRR использовано их графическое представление, которое наглядно продемонстрировало, что методы дают несовпадающие оценки одного и того же проекта. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Проблемы, обсуждаемые в статье, подкреплены расчетами. Результаты оценки проектов методами MIRR и GNPV проверены независимым методом составления баланса денежных потоков, который показал ошибочность применения правила MIRR и правомерность использования правила GNPV, GIRR и GERR. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Заключение еще раз повторяет: никогда не использовать для оценки типичных проектов вместо IRR показатель MIRR, а при оценке нетипичных проектов использовать метод GNPV и вытекающие из него показатели GIRR и GERR. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597e31_46026425___skip_ Критика MIRR 66372db1598125_94657565___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Начнем с определения критерия, сформулированного С. Лином [Lin, 1976]: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db1599968_53972505___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1599e15_13428514___skip_ где CF 66372db159a224_17248358___skip_ i 66372db159a548_12827185___skip_ - денежный поток в i-й период, 66372db1596088_26478065___skip_ N - число периодов, 66372db1596088_26478065___skip_ PV - текущая стоимость отрицательных денежных потоков, 66372db1596088_26478065___skip_ FV - будущая стоимость положительных потоков, 66372db1596088_26478065___skip_ r - ставка дисконтирования. 66372db1596088_26478065___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Обычно в качестве ставки дисконтирования используют WACC. Решающее правило на основе критерия MIRR следующее: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Если MIRR > r, то проект следует принять, в противном случае - отклонить. Из нескольких независимых проектов следует выбрать проект с максимальным значением MIRR. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Данное правило непосредственно вытекает из правила NPV, согласно которому проект следует принять, если NPV(r) > 0 [Lin, 1976; Bernhard, 1979]. Действительно, согласно определению: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db159aff2_11346075___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1599e15_13428514___skip_ где CF 66372db159a224_17248358___skip_ i 66372db159a548_12827185___skip_ 66372db159b785_44576968___skip_ - 66372db159be50_84597046___skip_ - отрицательные денежные потоки 66372db1596088_26478065___skip_ CF 66372db159a224_17248358___skip_ i 66372db159a548_12827185___skip_ 66372db159b785_44576968___skip_ + 66372db159be50_84597046___skip_ - положительные денежные потоки. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Пусть при некотором значении r функция NPV(r) > 0. Тогда из (2) имеем: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db159c764_30943304___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Откуда имеем: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db159cd66_37897177___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Таким образом, из условия NРV(r) > 0 => r < MIRR, а из условия NPV(r) < 0 => r > MIRR;. Следовательн метод MIRR не вносит новое качество в результат оценки проекта, а является лишь иной формой представления правила NPV, как, например, индекс доходности PI. С. Лин отмечал данное свойство показателя MIRR как достоинство [Lin, 1976]. Р. Бернхард, наоборот, указывал, что, вытекая из правила NPV, данный показатель дает тот же самый результат оценки, но в отличие от NPV не имеет четкой интерпретации и может быть неправильно истолкован [Bernhard, 1979]. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Несмотря на то что использование ставки WACC в методе MIRR теоретически обосновывается [Brigham, Gapenski, 1996], неразличимость инвестиционных (положительных) и финансовых (отрицательных) денежных потоков считается основным недостатком в методах IRR и MIRR [Volkman, 1997]. Для устранения этого недостатка было предложено использовать две ставки при расчете MIRR. Для финансирования инвестиций денежные средства могут быть привлечены по финансовой ставке r, а доходы проекта могут быть повторно инвестированы по ставке реинвестирования p. В результате формула расчета MIRR приобрела окончательный вид [Lin, 1976] 66372db159b785_44576968___skip_ 1 66372db159be50_84597046___skip_ : 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db159d5d7_85716964___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1599e15_13428514___skip_ где CF 66372db159a224_17248358___skip_ i 66372db159a548_12827185___skip_ - денежный поток в i-й период, 66372db1596088_26478065___skip_ N - число периодов, 66372db1596088_26478065___skip_ FV - будущая или терминальная стоимость проекта, 66372db1596088_26478065___skip_ PV - приведенная стоимость инвестиционной базы, 66372db1596088_26478065___skip_ p - ставка реинвестирования, 66372db1596088_26478065___skip_ r - барьерная (или финансовая) ставка. 66372db1596088_26478065___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db159df35_83515389___skip_ 66372db159b785_44576968___skip_ 1 66372db159be50_84597046___skip_ Другое название MIRR, определяемого двумя ставками, - ставка доходности финансового менеджмента (Financial Management Rate of Return, FMRR). 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ В том случае, когда MIRR определяется двумя ставками, правило принятия решения об инвестиции формулируется следующим образом: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Если MIRR(r,p) > r, то проект следует принять, иначе - отклонить. Из нескольких независимых проектов следует выбрать проект с максимальным значением MIRR. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Как правило, учебники объясняют метод MIRR на примере проектов, в которых инвестиции происходят только в начальном периоде, поэтому никаких проблем с дисконтированием отрицательных потоков не существует. Проблемы возникают, когда инвестиционная фаза проекта длится больше одного периода. В этом случае MIRR может вычисляться разными способами, которые приводят к различающимся значениям [Beaves, 1988; Ryan, 2006]. Но проблема даже не в том, чтобы выбрать верное значение, а в том, что в этом случае метод MIRR всегда неправильно оценивает проект! Докажем это утверждение. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Согласно формуле (4) имеем: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db159e9d9_68398081___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Когда финансовая ставка и ставка реинвестирования независимы, будущая стоимость проекта FV не зависит от финансовой ставки r. Вычислим частную производную MIRR по финансовой ставке, дифференцируя ее как неявную функцию, учитывая, что 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db159f2e3_52553718___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db159f7e5_20360441___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Приведенная стоимость отрицательных денежных потоков всегда отрицательна (PV < 0). Если инвестиции совершаются не только в нулевом периоде (N > 0), то производная приведенной стоимости по финансовой ставке будет положительна: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db159fdb4_62595935___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ В этой связи производная MIRR по финансовой ставке r положительна: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15a02e9_81221291___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Принципиальная уязвимость MIRR и других критериев, основанных на дисконтировании отрицательных потоков, например ORR [Shull, 1994] или ROPC [Bornholt, 2016], заключается в том, что они зависят от финансовой ставки. Если оттоки происходят не только в начальном периоде, то модуль приведенной стоимости оттоков будет уменьшаться с ростом финансовой ставки, и, следовательно, значение MIRR будет расти. Логичнее было бы определить показатель, характеризующий доходность, равным финансовой ставке, которая уравнивает капитализированные оттоки и наращенные по ставке реинвестирования притоки. Например, следующим образом: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15a0822_76892218___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Полученная ставка r* известна как «equivalent rate of return» и была введена Э. Соломоном [Solomon, 1956]. Она совпадает с MIRR, когда та равна финансовой ставке: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15a0e04_19101518___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Однако, как показано, ставка r* не является доходностью нетипичного проекта [Kulakov, Kulakova, 2013]. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597e31_46026425___skip_ MIRR - плохая альтернатива IRR в случае оценки типичных проектов. 66372db1598125_94657565___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Недостатки метода IRR: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a1410_97219807___skip_ 66372db15a15f7_70950002___skip_ различие в результатах ранжирования проектов методами NPV и IRR; 66372db15a1860_17492448___skip_ 66372db15a15f7_70950002___skip_ нет ясности, с чем сравнивать IRR, если стоимость капитала (ставка дисконтирования) изменяется с течением времени; 66372db15a1860_17492448___skip_ 66372db15a15f7_70950002___skip_ «неявное» реинвестирование по нереальной ставке. 66372db15a1860_17492448___skip_ 66372db15a1dd8_04387999___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Наличие этих недостатков заставило исследователей искать замену IRR при оценке проектов. Далее мы постараемся снять с IRR часть незаслуженных обвинений и покажем, что при оценке типичных проектов никакие альтернативы IRR не требуются. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Большинство учебников по инвестиционному анализу называют IRR бесполезной мерой, если стоимость капитала меняется на протяжении жизни проекта, поскольку нет ясного способа сравнения IRR с рядом стоимостей капитала. Так, в книге «Принципы корпоративных финансов» в разделе «Ловушка 4» приводится общая формула для вычисления NPV [Брейли, Майерс, 2008]: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15a22d9_93068943___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Как использовать правило IRR, если мы имеем несколько значений стоимости капитала? С какой из ставок r1, r2, r3... следует сравнивать IRR? Как полагают авторы, чтобы воспользоваться методом IRR, потребуется найти величину, сопоставимую с внутренней нормой доходности, а для этого вычислить сложную средневзвешенную нескольких ставок. Таким образом, проще воспользоваться методом NPV. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ В книге Ю. Бригхема и Л. Гапенски «Финансовый менеджмент» обсуждается следующий пример (табл. 1) [Бригхем, Гапенски, 2005]: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a2a99_31211882___skip_ Таблица 1. Оценка проекта методом NPV 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a2fd4_07737578___skip_ 66372db15a32c1_71284118___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Период 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 1-й год 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 2-й год 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 3-й год 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4-й год 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a48b7_19394044___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Денежные потоки 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -10 000 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Ставка дисконта 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 10% 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 12% 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 14% 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ PV притоков 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 9974,4 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 10 971,9 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 7696,5 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4100,0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ NPV проекта 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -25,6 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a5d97_81221862___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Этот типичный инвестиционный проект имеет IRR=11,11%. При стоимости капитала ниже IRR проект следует принять. Так, при стоимости капитала равной 10% значение NPV проекта положительно и равно 196,1. Что же произойдет, если цена капитала не будет постоянной на всем жизненном цикле проекта? Предположим, что фирма ожидает роста стоимости капитала в течение трех следующих лет. Пусть значения стоимости капитала будут 10, 12 и 14%. В таблице 1 значения PV рассчитаны методом обратного счета (rollback), описанного далее. Тогда NPV будет равен -25,6, и проект следует отклонить. Авторы также полагают, что данный сигнал нельзя получить, оценивая проект методом IRR, поскольку неясно, с какой из трех ставок следует сравнивать IRR. Вероятно, можно воспользоваться средней ожидаемых в будущем значений стоимости капитала. Эти замечания служат дополнительными доводами в пользу критерия NPV по сравнению с IRR. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Однако эти выводы сомнительны! Нам не требуется вычислять средневзвешенную стоимость капитала, как советуют уважаемые мэтры. Сравнивать IRR следует с эквивалентной стоимостью капитала за время жизни проекта, которую можно определить аналогично доходности облигации к погашению 66372db159b785_44576968___skip_ 2 66372db159be50_84597046___skip_ . 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db159df35_83515389___skip_ 66372db159b785_44576968___skip_ 2 66372db159be50_84597046___skip_ Доходность облигации к погашению определяется как внутренняя норма доходности, которая уравнивает стоимость покупки облигации с дисконтированными стоимостями купонов и номинала. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Пусть в формуле (8) C 66372db159a224_17248358___skip_ 0 66372db159a548_12827185___skip_ является инвестицией, которая генерирует денежные потоки C 66372db159a224_17248358___skip_ 1 66372db159a548_12827185___skip_ , C 66372db159a224_17248358___skip_ 2 66372db159a548_12827185___skip_ , C 66372db159a224_17248358___skip_ 3 66372db159a548_12827185___skip_ и т.д. Тогда следующая формула: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15a68e4_20360855___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1599e15_13428514___skip_ где PV = NPV - C 66372db159a224_17248358___skip_ 0 66372db159a548_12827185___skip_ , а PV является приведенной стоимостью денежных потоков или ценой проекта по аналогии с формулой определения цены облигации. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Предположим, что проект приобретен по цене PV (вместо C 66372db159a224_17248358___skip_ 0 66372db159a548_12827185___skip_ ), тогда доходность проекта y вычисляется по формуле: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15a71c9_56765836___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ где ставка y называется доходностью облигации к погашению [Брейли, Майерс, 2008]. Поскольку 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a7734_45827015___skip_ NPV(y) = C 66372db159a224_17248358___skip_ 0 66372db159a548_12827185___skip_ + PV(y), а NPV(IRR) = C 66372db159a224_17248358___skip_ 0 66372db159a548_12827185___skip_ + PV(IRR) = 0, 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ вычитая второе уравнение из первого, получим: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15a7db5_70074524___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Если проект инвестиционный и типичный, то функция PV(y) монотонно убывающая в зависимости от ставки дисконтаy [Kulakov, Kulakova, 2013]. Следовательно, если y < IRR, то PV(y) > PV(IRR), и значение NPV проекта положительно. Таким образом, метод IRR можно использовать для оценки проектов в случае, если стоимость капитала меняется с течением времени. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Практически удобнее поступать следующим образом. Сначала вычисляется NPV проекта с учетом разных ставок стоимости капитала в зависимости от периода. Затем для всех периодов определяется такая постоянная ставка дисконта, при которой значение NPV проекта остается прежним. Эту постоянную ставку мы назвали эквивалентной стоимостью капитала (Equivalent Opportunity Cost, EOC), так как при дисконтировании денежных потоков по ней получается то же самое значение NPV, как при дисконтировании по разным ставкам. Следовательно, IRR - это также EOC, т.е. ставка, эквивалентная нескольким ставкам, которые обращают NPV проекта в нуль. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Перейдем теперь к решению примера из таблицы 1. Правило IRR для переменной стоимости капитала формулируется так: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Если IRR превышает EOC, то проект следует принять, иначе - отклонить. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Для проекта из таблицы 1 средняя ставка EOC=11,26%, она больше IRR=11,1%, следовательно, по правилу IRR, как по правилу NPV, проект также следует отклонить (табл. 2). 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a2a99_31211882___skip_ Таблица 2. Оценка проекта методом IRR 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a2fd4_07737578___skip_ 66372db15a32c1_71284118___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Период 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 1-й год 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 2-й год 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 3-й год 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4-й год 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a48b7_19394044___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Денежные потоки 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -10 000 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ EOC 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 11,26% 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 11,26% 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 11,26% 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ PV притоков 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 9974,4 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 11 097,4 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 7785,1 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4100,0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ NPV проекта 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -25,6 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a5d97_81221862___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Следовательно, метод IRR легко и просто использовать для оценки проектов в случае, если стоимость капитала меняется с течением времени. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597e31_46026425___skip_ Есть ли реинвестирование в методах NPV и IRR? 66372db1598125_94657565___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Различие в оценке инвестиционных проектов методами NPV и IRR многие экономисты объясняют «неявно подразумеваемым реинвестированием» промежуточных доходов проекта по разным ставкам. В методе NPV эта ставка - стоимость капитала, в методе IRR - сама IRR. Идея «неявного реинвестирования» возникла в результате математической манипуляции: приведенная стоимость денежных потоков при ставке IRR была преобразована в будущую стоимость: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15a9e93_54349754___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Экономическое содержание будущей стоимости означает реальное реинвестирование промежуточных денежных потоков. Если их реинвестировать по ставке IRR, то получим IRR, если по ставке, равной стоимости капитала, - MIRR. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Теме «неявно подразумеваемого реинвестирования» в экономической литературе уделено много внимания. Одни экономисты считают, что реинвестирование есть [Renshaw, 1957; Solomon, 1956], другие - нет [Beaves, 1988; Biedleman, 1984; Bierman, Smidt, 1993; Carlton, 1972]. Разобраться, кто прав, попробуем следующим образом. Разобьем проект, приведенный Ю. Бригхемом, на три подпроекта, как показано в таблице 3. Аналогичный подход используется Казначейством США при эмиссии стрипов (STRIPS), которые создаются из нот и бондов в результате отделения и разделения купонов [Финансовые инструменты, 2010]. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a2a99_31211882___skip_ Таблица 3. Разбиение проекта на подпроекты 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a2fd4_07737578___skip_ 66372db15a32c1_71284118___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Период 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 1-й год 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 2-й год 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 3-й год 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4-й год 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ PV 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ NPV 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ IRR 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a48b7_19394044___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Ставка дисконта 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 10% 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 12% 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 14% 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Исходный проект 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -10 000 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 9774 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -26 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 11,1% 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 1-й подпроект 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -3690 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 3727 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 37 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 11,1% 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 2-й подпроект 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -3321 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 3328 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 7 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 11,1% 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 3-й подпроект 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -2989 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 2913 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -70 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 11,1% 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a5d97_81221862___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ В результате разбиения вместо проекта, включающего одну инвестицию и три притока, получается три простых подпроекта, состоящих только из двух потоков: инвестиции и возврата. Правило сложения приведенной стоимости указывает, что стоимость целого равна сумме стоимостей частей. Это иногда называют законом сохранения стоимости [Брейли, Майерс, 2008], поэтому приведенная стоимость притоков исходного проекта равна сумме приведенных стоимостей доходов подпроектов. У подпроектов нет промежуточных доходов, следовательно, вычисление NPV каждого подпроекта не подразумевает никакого реинвестирования. Поскольку в сумме подпроекты образуют исходный проект, расчет его NPV также не предполагает реинвестирования в силу принципа сложения стоимостей. А поскольку IRR всего лишь одно из возможных значений ставки дисконтирования, метод IRR также не подразумевает реинвестирования. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ В отличие от IRR и NPV, метод MIRR явно предполагает реинвестирование промежуточных доходов и тем самым меняет исходный проект. Далее приведен расчет показателя MIRR в случае, если стоимость капитала меняется с течением времени: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15ad046_07298887___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Ставка MIRR больше эквивалентной стоимости капитала 11,26%, поэтому проект должен быть принят по правилу MIRR. Однако это решение неправильное, значение NPV проекта отрицательно (-25,6). Следовательно, явное реинвестирование промежуточных притоков привело к ошибочному решению об инвестициях, поэтому для типичных проектов вполне достаточно старых проверенных методов IRR и NPV. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597e31_46026425___skip_ IRR и доходность нетипичных проектов 66372db1598125_94657565___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ В рамках метода NPV проблема определения доходности нетипичных проектов не может быть решена, поскольку этот метод использует только одну ставку дисконтирования [Eschenbach, Nicholls, 2012]. Недавно А.Н. Кулакова предложила метод обобщенной чистой приведенной стоимости GNPV, который позволяет рассчитать доходность нетипичных проектов [Кулакова, 2010a, 2010с]. Стремление модифицировать несовершенные показатели заслуживает только одобрения. Однако следует соблюдать одно важное условие: любая модификация должна базироваться на солидном теоретическом фундаменте. Метод GNPV отвечает этим требованиям, поскольку является обобщением метода NPV. Более того, метод соответствует принципу преемственности в развитии научных данных, согласно которому новая теория не отвергает старую, а содержит ее как предельный случай. По этой причине IRR как важная характеристика метода NPV не должна быть отброшена как несостоятельная или бессмысленная величина для нетипичных проектов, а осмыслена и понята с точки зрения нового метода. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Функция GNPV (r, p) является обобщением функции NPV(r) за счет использования вместо одной ставки дисконтирования двух - «внутренней» и «внешней». Функция GNPV (r, p) определяется следующим образом: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15ad719_03891948___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1599e15_13428514___skip_ где CF 66372db159a224_17248358___skip_ i 66372db159a548_12827185___skip_ - денежный поток в i-й период, 66372db15add38_33843996___skip_ PV 66372db159a224_17248358___skip_ i 66372db159a548_12827185___skip_ - приведенная стоимость денежных потоков к i-му периоду, 66372db15add38_33843996___skip_ r - «внутренняя» (финансовая) ставка, 66372db15add38_33843996___skip_ p - «внешняя» ставка (ставка реинвестирования). 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Таким образом, функция GNPV проекта определяется путем последовательного дисконтирования стоимостей денежных потоков проекта к предыдущему периоду, начиная от последнего периода к начальному. Если приведенная стоимость проекта в данном периоде положительна, то используется «внутренняя» (финансовая) ставка, в противном случае - «внешняя» (ставка реинвестирования). 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Функция GNPV(r, p) имеет следующие свойства: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ монотонно убывает с ростом финансовой ставки r при фиксированной ставке p; монотонно возрастает с ростом ставки реинвестирования p при фиксированной ставке r. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Свойство монотонности функции относительно каждого аргумента позволяет использовать довольно простые методы для поиска корней уравнения (например, «метод Ньютона» или «деления отрезка пополам»): 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a7734_45827015___skip_ GNPV(r,p)=0 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Множество решений уравнения (13) можно искать в виде функций r=r(p) или p=p(r) в зависимости от того, с какой целью оценивается нетипичный проект. Если нужно оценить проект как инвестицию, то необходимо решать уравнение (13) относительно «внутренней» ставки. Решением будет функция r(p), которая является доходностью проекта в традиционном понимании для инвестора, а именно: максимальной ставкой процентов по кредиту, взятому для финансирования проекта, дохода которого достаточно ровно на возврат кредита и уплату процентов по нему. Эта ставка, названная обобщенной внутренней нормой доходности GIRR(p), зависит от ставки размещения свободных средств (положительного баланса) проекта и совпадает с внутренней нормой доходности в случае типичных инвестиционных проектов. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Если же нетипичный проект рассматривается как финансовый или заемный, т.е. как источник финансирования другого проекта, то следует решать уравнение (13) относительно «внешней» ставки p как функции внутренней ставки r. В этом случае решением является эффективная ставка займа с начисляемыми по ставке r процентами. Она равна минимальной доходности проекта, куда можно реинвестировать свободные средства займа, чтобы полученным доходом можно было погасить заем и проценты по нему. Ставка называется обобщенной внешней нормой доходности GERR(r). Ставки GIRR и GERR обращаются в IRR в случае типичных проектов. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Графическая интерпретация метода GNPV 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Метод GNPV имеет наглядную графическую интерпретацию. На рисунке 1 представлена диаграмма GNPV, построенная для некоего нетипичного проекта. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15ae9e3_64991844___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Синяя кривая на диаграмме соответствует нулевым значениям GNPV и делит плоскость (r, p) на две области. Выше кривой лежит область положительных, а ниже - область отрицательных значений GNPV. Допустим, ставки привлечения и размещения капитала на финансовом рынке равны r и p. Соответствующая этим параметрам рынка точка A(r, p) представлена на диаграмме красным кружком. Пунктирная линия, проведенная через точку A (r, p) параллельно оси абсцисс (координата r), пересекает кривую GNPV в точке с координатами (GIRR, p). Пунктирная линия, проведенная через точку A(r, p) параллельно оси ординат (координата p), пересекает кривую GNPV в точке (r, GERR). 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597e31_46026425___skip_ Правила обоснования и ранжирования проектов на основе диаграммы GNPV 66372db1598125_94657565___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Для критериев GNPV, GIRR и GERR, как и критериев NPV и IRR, существуют правила принятия и ранжирования проектов. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a1410_97219807___skip_ 66372db15a15f7_70950002___skip_ Правило GNPV. Нетипичный проект следует принять, если при «внутренней» ставке, равной стоимости привлечения капитала, и «внешней» ставке, равной стоимости размещения капитала, обобщенная приведенная стоимость проекта положительна (точка A (r, p) лежит выше кривой GNPV (r,p)=0). Из нескольких независимых проектов следует выбирать проект с наибольшим положительным значением GNPV. 66372db15a1860_17492448___skip_ 66372db15a15f7_70950002___skip_ Правило GIRR. Инвестиционный проект следует принять, если GIRR при заданной ставке реинвестирования p выше стоимости затрат r по финансированию проекта (значение GIRR на оси абсцисс расположено правее значения r): GIRR(p) > r. Из нескольких независимых проектов следует выбирать проект с наибольшим значением GIRR(p) при заданной ставке реинвестирования. 66372db15a1860_17492448___skip_ 66372db15a15f7_70950002___skip_ Правило GERR. Заем с заданной ставкой начисления процентов r следует принять как источник финансирования, если стоимость альтернативного размещения капитала p выше ставки GERR (GERR лежит ниже p): p > GERR(r). Из нескольких займов следует выбирать заем с наименьшим значением GERR(r) при ставке процентов r. 66372db15a1860_17492448___skip_ 66372db15a1dd8_04387999___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Эти правила всегда дают одинаковые сигналы при оценке нетипичного проекта, в отличие от правил NPV и IRR. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ По аналогии с диаграммой GNPV может быть построена диаграмма MIRR. На рисунке 2 изображены две кривые, построенные для нетипичного проекта с двумя значениями IRR. Синяя кривая задает кривую на плоскости (r, p), где GNPV (r, p)=0, зеленая пунктирная кривая соответствует точкам, где MIRR(r, p)=r. Точки пересечения этих кривых определяют два значения IRR. Если некая точка, задаваемая ставками привлечения и размещения капитала, лежит выше зеленой кривой, то проект следует принять. Если точка лежит ниже зеленой кривой, то проект согласно правилу MIRR следует отклонить. Как видно, кривые GNPV и MIRR не совпадают, поэтому для любой точки, лежащей в области между этими кривыми (например, точка A), оценки по правилам GNPV и MIRR будут противоположными. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15af5b0_27651697___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597e31_46026425___skip_ Обсуждение примеров оценки нетипичных проектов 66372db1598125_94657565___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Покажем на примерах, что метод MIRR не может быть корректно использован для оценки нетипичных проектов. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ MIRR и «эквивалентная норма дохода» 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Показатель MIRR был введен как альтернатива IRR для оценки нетипичных проектов. Но именно нетипичные проекты имеют несколько оттоков. Рассмотрим проблему, на которую впервые указали Дж. Лори и Л. Сэвадж [Lorie, Savage, 1955], а Э. Соломон исследовал на конкретном примере [Solomon, 1956]. Денежные потоки проекта представлены в таблице 4. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a2a99_31211882___skip_ Таблица 4. Денежные потоки проекта разработки нефтяной скважины 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a2fd4_07737578___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Период 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 1 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 2 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Денежные потоки 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -1600 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 10 000 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -10 000 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a5d97_81221862___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Начальный отрицательный поток связан со строительством нефтяной вышки, затем следует положительный поток от добычи и реализации нефти, и заканчивается проект демонтажем вышки и рекультивацией земельного участка. График зависимости NPV от ставки дисконтирования представлен на рисунке 3. Функция NPV(r) имеет два корня 25 и 400%. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Э. Соломон, исследуя данный проект, обратил внимание на следующий парадокс. Если первоначальные затраты на строительство вышки и бурение скважины равны нулю, то проект имеет нулевое сальдо и нулевое значение ставки дисконтирования, которая уравнивает положительный и отрицательный потоки (альтернативное значение ставки дисконта может быть бесконечно большим). Если первоначальные затраты составляют 827 долл., то ставка дисконта, уравнивающая положительный и отрицательный потоки, равна 10%. Следовательно, IRR не может являться доходностью проекта. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Сам Э. Соломон предложил, как он говорит, простое и прямолинейное (simple and straightforward) решение для определения доходности проекта. Сначала он задается вопросом, под какой процент инвестор сможет реинвестировать 10 000 долл. и получить их через год. Предположим, под 23%. Тогда через год проект принесет 2300 долл. дополнительного дохода. Далее он рассуждает: какова должна быть ставка процентов, чтобы первоначальная инвестиция 1600 долл. через два года принесла доход 2300 долл.? Эта ставка приблизительно равна 20% в год (1600*1,2*1,2=2304). Данную ставку Э. Соломон назвал эквивалентной ставкой дохода (Equivalent Rate of Return). Более точное значение этой ставки - 19,9%. К сожалению, данная ставка не является доходностью проекта [Kulakov, Blaset Kastro, 2015]. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ И все же ставка, предложенная Э. Соломоном, больше соответствует доходности нетипичного проекта, нежели MIRR. Ставка r* уравнивает начальную капитализированную инвестицию с доходом от реинвестирования положительного потока: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15b09c8_59915397___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Ставка r* зависит от величин денежных потоков и ставки реинвестирования p. Ставка MIRR кроме этого зависит еще от финансовой ставки r: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15b0f25_56661092___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Как было показано ранее, эквивалентная ставка доходности r* равна MIRR при условии, что сама MIRR равна финансовой ставке r. Подставляя MIRR = r и CF 66372db159a224_17248358___skip_ 1 66372db159a548_12827185___skip_ = -CF 66372db159a224_17248358___skip_ 2 66372db159a548_12827185___skip_ , имеем: 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15b1570_33264130___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Эта формула точно совпадает с формулой (14), определяющей эквивалентную ставку Э. Соломона. На рисунке 3 построены кривые GNPV (r,p)=0 и MIRR (r, p)=r и определены три ставки, характеризующие проект из таблицы 4. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15b1a88_54586253___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Как видно, значения ставок GIRR, r* и IRR существенно различаются. Допустим, мы примем ставку r* в качестве доходности. Тогда мы можем взять для финансирования проекта заем с процентной ставкой, например, 19%. Этот заем вместе с процентами будет погашен из доходов периода 1, а оставшаяся сумма будет реинвестирована под 23% на один год. Отчет о движении денежных потоков представлен в таблице 5. Мы в результате получили отрицательное сальдо. Максимальная процентная ставка займа, при которой проект будет иметь нулевое сальдо, равна 16,9%. Это значение равно величине ставки GIRR (23%), именно она является доходностью проекта. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a2a99_31211882___skip_ Таблица 5. Баланс проекта разработки нефтяной скважины 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a2fd4_07737578___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Период 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 1 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 2 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Сальдо на начало периода 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Операционная деятельность 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 9 696 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -10 000 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Оплата процентов 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -304 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Выручка от продажи нефти 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 10 000 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Затраты на рекультивацию 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -10 000 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Инвестиционная деятельность 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -1600 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -8096 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 9958 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Инвестиции в скважину 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -1600 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Банковский депозит 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -8096 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ - 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Возврат депозита с процентами 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 9958 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Финансовая деятельность 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 1600 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -1600 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Взятие займа 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 1600 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Возврат займа 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -1600 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Сальдо на конец периода 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -42 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a5d97_81221862___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Оценка девелоперского проекта, финансируемого через договоры долевого участия 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Рассмотрим нетипичный проект, характерный для строительства дома, финансируемого по договорам долевого участия [Kulakova, Kulakov, 2012]. Распределение денежных потоков проекта описывает затраты застройщика на начальном этапе до получения разрешения на строительство. На этапе строительства застройщик аккумулирует привлеченные по договорам долевого участия средства соинвесторов (покупателей квартир), при этом поступления существенно превышают текущие затраты на строительство, и застройщик получает приток денежных средств. Если все квартиры распродаются еще до окончания строительства, то в конце проекта опять формируется отток средств, которые расходуются на завершение стройки и сдачу дома в эксплуатацию, окончательные расчеты с приобретателями квартир, уплату налогов и др. (табл. 6). 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a2a99_31211882___skip_ Таблица 6. Денежные потоки долевого строительства жилого дома 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a2fd4_07737578___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Период 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 1 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 2 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 3 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Денежные потоки 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 75 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 150 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a5d97_81221862___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ У данного проекта функция NPV(r) монотонно убывает с ростом ставки дисконта в диапазоне r > 0, а IRR=31,4%. Но проект нетипичный, и пользоваться правилом IRR нельзя. Последуем рекомендациям финансовых учебников и воспользуемся правилом MIRR. Пусть финансовая ставка r=23%, а ставка реинвестирования p=15%. Используя формулу (4), найдем, что MIRR (23%,15%)=20,9%. Значение MIRR меньше финансовой ставки r, следовательно, по правилу MIRR проект следует отклонить. Но это неправильное решение! В таблице 7 представлен отчет о движении денежных средств проекта с учетом привлечения кредита и реинвестирования свободных средств. Итоговый результат для инвестора положительный. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a2a99_31211882___skip_ Таблица 7. Баланс проекта долевого строительства жилого дома 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15a2fd4_07737578___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Период 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 1 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 2 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 3 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Сальдо на начало периода 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Операционная деятельность 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -23 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -11 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Оплата процентов 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -23 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -11 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Инвестиционная деятельность 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 75 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 59 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4,6 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Инвестиции в строительство 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Выручка по договорам соинвестирования 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 175 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 250 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Банковский депозит 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -91 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Возврат депозита с процентами 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 104,6 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Финансовая деятельность 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -52 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -48 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Взятие займа 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 100 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Возврат займа 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -52 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ -48 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a37a8_70571857___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ Сальдо на конец периода 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 0 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a3b67_79579411___skip_ 4,6 66372db15a3ed3_70884656___skip_ 66372db15a45e6_41486793___skip_ 66372db15a5d97_81221862___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Финансовая ставка, при которой итоговый результат для инвестора становится равным нулю, равна 25,3% и является доходностью данного проекта GIRR при условии реинвестирования свободных средств под 15%. Доходность проекта превышает финансовую ставку (25,3% > 23%), поэтому проект следует принять по правилу GIRR. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Воспользуемся для оценки проекта графическим представлением методов GNPV и MIRR (рис. 4). Сплошная кривая соответствует нулевым значениям функции GNPV(r,p). Точка A (23%,15%) соответствует параметрам рынка r=23% иp=15%. Точка A лежит выше кривой GNPV(r, p)=0, поэтому проект следует принять согласно правилу GNPV. Такое же решение следует из правила GIRR, так как GIRR лежит правее r. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Пунктирная кривая на рис. 4 соответствует значениям MIRR(r, p)=r. Точка A лежит ниже этой кривой, поэтому по правилу MIRR проект следует отклонить. Однако данное решение неправильное. Таким образом, мы еще раз убедились, что критерий MIRR дает ошибочный сигнал в случае нетипичных проектов. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ 66372db15b97a4_79787842___skip_ 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597e31_46026425___skip_ Заключение 66372db1598125_94657565___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Как известно, методы NPV и IRR хорошо дополняют друг друга при оценке независимых типичных инвестиционных проектов. Однако при оценке взаимоисключающих, а также нетипичных проектов они могут давать разные сигналы для принятия решения. Разницу в оценках приписывают «неявному» реинвестированию промежуточных доходов по разным ставкам. Ставку IRR принято считать нереальной, предпочитают использовать ставку WACC, как в методе NPV. В качестве альтернативы IRR был разработан ряд показателей, основанных на доходности, один из которых, известный как MIRR, даже стал классическим. Метод MIRR часто рекомендуют использовать для оценки типичных проектов с многократными притоками и непременно для оценки нетипичных проектов. В случае если MIRR определяется только одной ставкой, решающее правило на его основе является следствием правила NPV. В этой связи критерий MIRR был «усовершенствован» путем использования двух разных ставок для притоков и оттоков проекта по сравнению с NPV и тем более c IRR. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Статья указывает, что показатель MIRR не следует применять вместо IRR для характеристики типичных проектов, поскольку никакого неявного реинвестирования ни в методе NPV, ни в методе IRR не существует. Метод MIRR, явно используя реинвестирование промежуточных притоков, может дать несовпадающий с правилом NPV сигнал, если стоимость капитала переменная. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Также показатель MIRR не следует применять при оценке проектов с многократными денежными оттоками, поскольку в этом случае значение MIRR увеличивается с ростом финансовой ставки. Если устранить эту зависимость от финансовой ставки, то показатель MIRR становится тождественным «эквивалентной ставке дохода», предложенной Э. Соломоном. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Доходность нетипичного проекта не может быть определена в рамках метода NPV. В статье рассматривается метод GNPV, который за счет использования двух ставок дисконтирования вместо одной позволяет оценивать нетипичный проект как инвестицию и как заем. При этом доходность инвестиции GIRR является функцией ставки реинвестирования, а процентная ставка займа GERR - функцией финансовой ставки. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Предложен графический способ оценки нетипичных проектов - диаграммы GNPV и MIRR. Из диаграмм отчетливо видно различие между результатами оценки проектов этими методами. Корректность метода GNPV подтверждена независимой оценкой проектов посредством составления баланса денежных потоков. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597436_34598327___skip_ Возможно, следует внести некоторые коррективы в финансовые учебники относительно использования показателя MIRR для оценки инвестиционных проектов. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15b9f25_95640743___skip_ Список литературы 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Брейли Р., Майерс С. (2008) Принципы корпоративных финансов. М.: Олимп-Бизнес. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Бригхем Ю., Гапенски Л. (2005) Финансовый менеджмент: Полный курс: В 2 т. СПб.: Экономическая школа. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Грачева М.В. (2004) Управление экономикой и финансовый менеджмент на предприятии // Инновации. Т. 76. № 9. С. 82-100. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Кулакова А.Н. (2010a) Использование алгоритма расчета предельной процентной ставки для определения доходности нетипичных проектов // Стратегическое планирование и развитие предприятий: Материалы симпозиума. М.: ЦЭМИ. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Кулакова А.Н. (2010b) Определение нетипичных проектов // Информационные технологии в экономике, бизнесе, управлении: Материалы ежегодной студенческой научно-практической конференции. М.: ГУ-ВШЭ. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Кулакова А.Н. (2010c) Оценка эффективности «нетипичных» инвестиционных проектов // Аудит и финансовый анализ. № 5. С. 247-252. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Лившиц В.Н., Шахназаров А.Г., Коссов В.В. (2000) Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов / 2-е изд., испр. и доп. М.: Экономика. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Финансовые инструменты (2010) / Под ред. Ф. Фа-боцци. М.: Эксмо. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Arrow K., Levhari D. (1969) Uniqueness of the internal rate of return with variable life of investment // Economic Journal. Vol. 79. No. 315. P. 560-566. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Athanasopoulos P.J. (1978) A note on the modified internal rate of return and investment criterion // The Engineering Economist. Vol. 23. No. 2. P. 131-133. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Balyeat R., Cagle J., Glasgo P. (2013) Teaching MIRR to improve comprehension of investment performance evaluation techniques // Journal of Economics and Finance Education. Vol. 12. No. 1. P. 39-50. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Barry P.J., Robison L.J. (2014) technical note: economic rates of return and investment analysis // The Engineering 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Economist. Vol. 59. No. 3. P. 231-236. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Beaves R.G. (1993) The case for a generalized net present value formula // The Engineering Economist. Vol. 38. No. 2. P. 119-133. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Beaves R.G. (1988) Net present value and rate of return: Implicit and explicit reinvestment assumptions // The Engineering Economist. Vol. 33. No. 4. P. 275-302. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Beidleman C.R. (1984) Discounted cash flow reinvestment rate assumptions // The Engineering Economist. 66372db1596a41_30599544___skip_ Bernhard R.H. (1989) Base selection for modified rates of return and its irrelevance for optimal project choice // The Engineering Economist. Vol. 35. No. 1. P. 55–65. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Bernhard R.H. (1979) ‘Modified’ rates of return for investment project evaluation: A comparison and critique // The Engineering Economist. Vol. 24. No. 3. P. 161–168. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Bierman H., Smidt S. (1993) The capital budgeting decision. 8th ed. New York: Macmillan. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Block S. (1997) Capital budgeting techniques used by small business firms in the 1990s // The Engineering Economist. Vol. 42. No. 4. P. 289–302. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Bornholt G.N. (2016) What is an investment project’s implied rate of return? // Abacus, Early View. DOI: 10.1111/abac.12093. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Brigham E.F., Daves P.R. (2012) Intermediate financial management. 11th ed. Cengage Learning. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Brigham E.F., Gapenski L.C. (1996) Intermediate financial management. Orlando, FL: Dryden Press. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Carlton L.D. Jr. (1972) A note on reinvestment assumptions in choosing between net present value and internal rate of return // The Journal of Finance. Vol. 27. No. 4. P. 907–916. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Eschenbach T.G., Nicholls G.M. (2012) Is PW useful for the Lorie-Savage oil pump problem? // Proc. of the IIE Annual Conference & Expo 2012. ISERC, May 19–23, Orlando, Florida. P. 541. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Evans D.A., Forbes S.M. (1993) Decision making and display methods: The case of prescription and practice in capital budgeting // The Engineering Economist. Vol. 39. No. 1. P. 87–92. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Graham J.R., Harvey C.R. (2001) The theory and practice of corporate finance: Evidence from the field // Journal of Financial Economics. Vol. 60. No. 2–3. P. 187–243. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Hajdasinski M.M. (1987) On relevant and irrelevant rates of return // The Engineering Economist. Vol. 32. No. 4. P. 347–353. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Hartman J.C., Schafrick I.C. (2004) The relevant internal rate of return // The Engineering Economist. Vol. 49. No. 2. P. 139–158. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Hazen G.B. (2003) A new perspective on multiple internal rates of return // The Engineering Economist. Vol. 48. P. 31–51. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Kelleher J.C., MacCormack J.J. (2004) Internal rate of return: A cautionary tale // The McKinsey Quarterly. McKinsey & Co. P. 71–75. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Kierulff H. (2012) IRR: A blind guide // American Journal of Business Education. Vol. 5. No. 4. P. 417–425. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Kierulff H. (2008) MIRR: A better measure // Business Horizons. Vol. 51. P. 321–329. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Kulakov N.Yu., Blaset Kastro A. (2015) Evaluation of non-conventional projects: GIRR and GERR vs. MIRR // The Engineering Economist. Vol. 60. No. 3. P. 183–196. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Kulakov N.Yu., Kulakova A.N. (2013) Evaluation of nonconventional projects // The Engineering Economist. Vol. 58. No. 2. P. 137–148. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Kulakova A.N., Kulakov N.Yu. (2012) Capital budgeting technique for non-conventional projects // Proc. of the IIE Annual Conference & Expo 2012, ISERC, May 19–23, Orlando, Florida. P. 542–549. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Lin S.A. (1976) The modified internal rate of return and investment criterion // The Engineering Economist. Vol. 21. P. 237–247. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Lohmann J.R. (1988) The IRR, NPV, and the fallacy of the reinvestment rate assumption // The Engineering Economist. Vol. 33. No. 4. P. 303–330. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Lorie J.H., Savage L.J. (1955) Three problems in rationing capital // The Journal of Business. Vol. 28. No. 4. P. 229–239. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Mao J.T. (1966) The internal rate of return as a ranking criterion // The Engineering Economist. Vol. 11. No. 4. P. 1–14. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Mao J.T. (1970) Survey of capital budgeting: Theory and practice // Journal of Finance. May. P. 349–360. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ McDaniel W.R., McCarty D.E., Jessell K.A. (1988) Discounted cash flow with explicit reinvestment rates: Tutorial and extension // The Financial Review. Vol. 23. No. 3. P. 369–385. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Plath D.A., Kennedy W.F. (1994) Teaching return-based measures of project evaluation // Financial Practice & Education. Vol. 4. No. 1. P. 77–86. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Proctor M.D., Canada J.R. (1992) Past and present methods of manufacturing investment evaluation: A review of the empirical and theoretical literature // The Engineering Economist. Vol. 38. No. 1. P. 45–58. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Renshaw E. (1957) A note on the arithmetic of capital budgeting decisions // The Journal of Business. Vol. 30. No. 3. P. 193–201. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Rousse O. (2008) On the bias of yield-based capital budgeting methods // Economics Bulletin. AccessEcon. Vol. 7. No. 9. P. 1–8. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Ryan B. (2006) Corporate finance and valuation. London: Thomson Learning. Ryan P.A., Ryan G.P. (2002) Investment practices of the Fortune 1000: How have things changed? // Journal of Business and Management. Vol. 8. No. 4. P. 355–364. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Shull D.M. (1992) Efficient capital project selection through a yield-based capital budgeting technique // The Engineering Economist. Vol. 38. No. 1. P. 1–18. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Shull D.M. (1994) Overall rates of return: Investment bases, reinvestment rates, and time horizons // The Engineering Economist. Vol. 39. No. 2. P. 139–163 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Solomon E. (1956) The arithmetic of capital budgeting decisions // Journal of Business. Vol. 29. No. 2. P. 124–129. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Teichroew D., Robichek A.A., Montalbano M. (1965) An analysis of criteria for investment and financing decisions under certainty // Management Science. Vol. 12. No. 3. P. 150–179. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db15ba3d3_48968598___skip_ Volkman D.A. (1997) A consistent yield-based capital budgeting method // Journal of Financial and Strategic Decisions. Vol. 10. No. 3. P. 75–88. 66372db1596a41_30599544___skip_ 66372db1597b65_71285881___skip_ 66372db15c1891_35308395___skip_ 66372db15c1c23_62320923___skip_ Метки 66372db1597b65_71285881___skip_ 66372db15c2358_73248189___skip_ 66372db15c2795_18885733___skip_ модифицированная внутренняя норма дохода 66372db15c2dc9_45871288___skip_ 66372db15c3093_06596301___skip_ внутренняя норма дохода 66372db15c2dc9_45871288___skip_ 66372db15c3455_29391282___skip_ чистый дисконтированный доход 66372db15c2dc9_45871288___skip_ 66372db15c36c3_18981224___skip_ обобщенный чистый дисконтированный доход 66372db15c2dc9_45871288___skip_ 66372db15c3914_80673952___skip_ обобщенная внутренняя норма дохода 66372db15c2dc9_45871288___skip_ 66372db15c3bf9_98023410___skip_ обобщенная внешняя норма дохода 66372db15c2dc9_45871288___skip_ 66372db1597b65_71285881___skip_ 66372db15c3ee2_48927706___skip_ Программа Финансовый анализ - 66372db1592678_25203308___skip_ для анализа финансового состояния предприятия, позволяющая рассчитывать большое количество финансово-экономических коэффициентов. 66372db1596088_26478065___skip_ 66372db15c43c5_28642150___skip_ 66372db15c4749_61503272___skip_ Скачать программу 66372db1592ae3_52355552___skip_ 66372db15c2dc9_45871288___skip_ 66372db1597b65_71285881___skip_ 66372db15c4bb7_92077136___skip_ 66372db15c4ed6_14482369___skip_ Попроборать 66372db1592ae3_52355552___skip_ Онлайн 66372db15c2dc9_45871288___skip_ 66372db1597b65_71285881___skip_ 66372db1597b65_71285881___skip_ 66372db1593ac3_13128593___skip_ 66372db1597b65_71285881___skip_ 66372db15c5382_67271796___skip_ 66372db15c56e7_80211446___skip_ См. также 66372db1597b65_71285881___skip_ 66372db15c5ba6_86534966___skip_ 66372db15c5f47_32679912___skip_ 66372db15c6197_30771685___skip_ Финансовый анализ Онлайн 66372db15c2dc9_45871288___skip_ 66372db1597b65_71285881___skip_ 66372db1597b65_71285881___skip_ 66372db1597b65_71285881___skip_