Путеводитель по элементарной экономике: производственные возможности фирмы

Безгласная Елена Алексеевна
к.э.н., доцент ФГБОУ ВО «Самарский
государственный экономический университет»
(Российская Федерация, 443090,
г. Самара, ул. Советской Армии, 141)
Самарский государственный экономический университет
Региональное развитие: электронный научно-практический журнал
№2 2017

Экономика пронизывает все стороны общественной жизни. Мы принимаем решения, делаем выбор, что в обобщенном виде представляет интерес для экономики и, почему мы так поступаем, может быть объяснено с помощью ее элементарных моделей. И только наступившее будущее покажет нам, были ли мы в прошлом правы. Мы будем или сожалеть о своем выборе, считать потери, принесенные в «жертву» или испытывать положительные эмоции от дальновидности.

Стало уже классикой открывать практически любой учебник по основам экономики темой «Кривая производственных возможностей, альтернативные издержки», Мы не будет отходить от традиций, дадим краткую справку по основным понятиям и подробно остановимся на аналитических и графических моделях этого раздела.

Представим, что мы умеем вязать из пряжи традиционные теплые зимние вещи. У нас есть 10 кг материала (назовем его, как это принято в экономике, ресурсом²).

² Ресурсы - это экономические блага, вовлеченные в экономический кругооборот как потенциальные факторы производства

Для простоты рассуждений договоримся производить только шарфы и варежки (конечные товары³ Ш и В). Исходные данные таковы: 1 кг пряжи хватает на 10 пар варежек (что то же самое, что на одну пару варежек уходит — 1/10 кг пряжи) или из 2 кг пряжи можно связать 3 шарфа (т.е. один шарф получается из - 2/3 кг пряжи).

³ Конечные товары – блага, созданные трудом человека и обладающие свойством быть обмененными на свободном рынке

Пряжа (кг)	Варежки (пар)		Шарфы (шт.)
	10 из 1кг пряжи (из условия)		3 из 2 кг пряжи (из условия)
	1 пара из 1/10 кг пряжи		1 шт. из 2/3 кг пряжи
10	100	vs4	15

⁴ vs (versus) - латинское слово, означающее «против»

Исходные данные накладывают ограничения на наши возможности. Если у нас есть 10 кг пряжи, и мы будем вязать только варежки (будем специализироваться только на варежках), то сможем связать их максимум 100 пар, а если будем специализироваться только на шарфах - то 15 штук.

В случае, когда нужно связать и шарфы и варежки, нам придётся пряжу распределить между изделиями таким образом, чтобы хватило хотя бы на один шарф и хотя бы на одну пару варежек.

Давайте вместо 15 шарфов мысленно свяжем только 12. Отказавшись от изготовления трех шарфов, мы высвободим 2 кг пряжи, из которой теперь можно связать 20 пар варежек.

Итак, для того, чтобы связать 20 пар варежек мы вынуждены отказаться от трех шарфов. Из 10 кг пряжи нам удалось связать 12 шарфов, потратив на них 8 кг материала, и 20 пар варежек, потратив на них оставшиеся 2 кг.

Если бы мы решили связать только 9 шарфов, то потратили на это 6 кг пряжи. А из оставшейся пряжи (4 кг) получили 40 пар варежек.

Продолжая уменьшать количество связанных шарфов и одновременно увеличивая количество связанных варежек, мы получим множество разных комбинаций (варежки, шарфы), которые мы сможем изготовить, не меняя исходного количества пряжи. Запишем некоторые из них в таблицу (Таблица 1).

Таблица 1 - Комбинации производимых товаров

Комбинации	Варежки (пар)/ израсходовано пряжи (кг)	Шарфы (шт)/ израсходовано пряжи (кг)
A	0/0	15/10
B	20/2	12/8
C	40/4	9/6
D	60/6	6/4
E	80/8	3/2
F	100/10	0/0

Изобразим полученный результат, используя первую четверть координатной плоскости. Договоримся количество пар варежек откладывать по горизонтали, а количество шарфов - по вертикали. Отметим точки А-Е с координатами {(варежки, шарфы)} и соединим их линией (Рис. 1).

В этом примере для того чтобы связать дополнительную пару варежек, мы должны отказаться от изготовления 3/20 шарфа или для того, чтобы связать дополнительный шарф, мы должны отказаться от изготовления 20/3 пар варежек. И неважно, какую по счёту (первую или сорок пятую) пару варежек или какой по счёту шарф (первый или десятый) мы хотим дополнительно связать. «Жертвы» в данном случае остаются одинаковыми (Рис. 2).

«Жертвуя» варежками для дополнительного шарфа, мы несём альтернативные издержки.

Альтернативными издержками блага называется лучшая альтернатива, от которой пришлось отказаться. Часто в учебной литературе можно встретить понятие «издержки замещения», что и по смыслу и по содержанию является экономическим синонимом альтернативным издержкам.

Альтернативные издержки дают нам возможность оценивать любое благо не в привычных для современной экономики денежных единицах, а в количествах других товаров, от производства которых пришлось отказаться.

Альтернативные издержки 80-и пар варежек равны 12 шарфам (Рис. 2), а 80-ой пары варежек 12/80=3/20 шарфа.

Альтернативные издержки 3-х шарфов равны 20 парам варежек, а одного шарфа 100/15=20/3 пар варежек.

В нашем примере, пара варежек «стоит» 3/20 шарфа, а один шарф «стоит» 20/3 пар варежек.

	Варежки (пар)	VS	Шарфы (шт)
	100		15
Альтернативные издержки (АИ)	АИв = 15/100 = 3/20 шарфов		АИш = 100/15 = 20/3 варежек

На каждую вязаную вещь в нашем примере уходит постоянное количество пряжи, и альтернативные издержки с увеличением выбранного товара не меняются. Поэтому, соединив точки, мы получим прямую линию (Рис. 2).

Это не всегда так. Если альтернативные издержки меняются, то и линия может принимать разные формы. Примерами могут быть ломаная линия, вогнутая линия (Рис. 3), выпуклая линия (Рис. 4) и многие другие.

Экономисты называют соединительную линию кривой (или линией, или границей) производственных возможностей (далее КПВ).

КПВ - это множество всех комбинаций товаров, которые можно произвести при максимальном использовании всех имеющихся ресурсов и неизменной технологии.

КПВ может быть представлена только одной точкой. Например, если товары производятся из разных строго специфических ресурсов, не являющихся заменителями.

Ломаная вогнутая линия Рис. 3 (в общем случае ее кусочки могут иметь разные формы) может демонстрировать совместные производственные возможности нескольких производителей, выпускающих одинаковые товары с разными альтернативными издержками. Вогнутая линия чаще всего встречается в учебных примерах и демонстрирует действие «закона возрастающих альтернативных издержек». По аналогии со скалолазанием: «чем выше в гору, тем сложнее подъем», закон гласит, что с ростом производства одного блага его альтернативные издержки растут.⁵

⁵ Будем следовать строгой математической традиции и называть вогнутыми кривыми те, которые лежат ниже любой касательной, проведенных к каждой ее точке. Выпуклые кривые лежит выше любой касательной, проведенной к ее точкам.

Выпуклая линия (Рис. 4) как профиль КПВ демонстрирует убывание альтернативных издержек. Если для производства товаров используется достаточное количество ресурсов, то такая КПВ характеризует технологию с возрастающей отдачей от масштаба, что позволяет при увеличении производства одного товара отказываться от все меньшего количества другого товара. Примером может служить производство, в котором в явном виде выделены постоянные издержки. Для последних характерно, что при увеличении объема производства в среднем они будут падать. Например, заработная плата непроизводственных рабочих или административного управленческого персонала не зависит от объема производства, и при его увеличении они в среднем будут уменьшаться. Тогда увеличение производства одного товара может требовать все меньшей «жертвы» альтернативного товара и в утрированной ситуации может привести вообще к нулевым альтернативным издержкам.

Таким образом, чем выше однородность ресурсов и технологии, используемых для производства альтернативных товаров, тем точнее реальная КПВ отображается прямой линией, а чем они менее однородны, тем больше КПВ будет вогнута. В крайнем случае она будет вырождаться в одну точку.

Точки плоскости под КПВ доступны производителю: к примеру, мы можем связать три шарфа и двадцать пар варежек (точка А' Рис. 5).

С точки зрения полного использования ресурсов такой выбор неоптимален. У нас осталось достаточно пряжи, чтобы увеличить производство одного или обоих изделий. Мы можем увеличить или количество шарфов, сохраняя выбранное количество пар варежек 20 (двигаемся от точки А' вверх до точки B), или варежек, сохраняя выбранное количество шарфов 3 (двигаемся от точки А' вправо до точки E), пока пряжа не закончится. Точка N принадлежит области недоступных значений, т.е. из 10 кг пряжи мы не сможем связать 15 шарфов и 30 пар варежек.

Следовательно, оптимизация использования ресурсов⁶ позволяет нам из точки А' достичь любой позиции на КПВ от точки B до точки E.

⁶ Движение из точки А, как показано стрелками на рисунками, называется Парето-улучшением. А предельные характеристики вариантов, когда нельзя увеличить производство одного из товаров, не уменьшая производство альтернативного, называется Парето-оптимальным состоянием в честь итальянского экономиста и математика Вильфредо Парето, который одним из первых исследовал равновесия в системах с противоположными интересами участников

Графи КПВ имеет ряд ограничений: по нему мы не сможем дать точный числовой ответ на вопрос, сколько шарфов мы сможем связать из 10 кг пряжи, если уже потратили ее часть на 62 пары варежек (координаты точки К сложно точно определить по графику). Однако выход есть.

Мы можем дать точный ответ, если известен аналитический вид функции КПВ. В нашем случае его можно вывести. Точки КПВ в нашем примере лежат на прямой линии c отрицательным постоянным наклоном. Ее общий вид

Ш = А - k * В

где Ш - количество шарфов;
В - количество варежек;
А - свободный коэффициент;
k - коэффициент пропорциональности.

Для построения прямой линии на плоскости достаточно двух точек, через которые она проходит. Для нашей линии «удобными» будут точки пересечения с горизонтальной и вертикальной осями lZf(100;0) и Б(0;15). Подставим значения координат в функцию и решим систему уравнений.

Обратите внимание на следующую закономерность.

Свободный коэффициент А = 15 - максимальное количество шарфов. Его можно трактовать как суть максимальной выгоды производства шарфов.

k = 3/20 - альтернативные издержки варежек (или обратная величина к альтернативным издержкам шарфов). По сути, коэффициент k - упущенная выгода производства. Если мы принимаем решение о производстве шарфов, то включение в производство варежек будет неизбежно приводить к уменьшению максимальной выгоды, к «жертвам» 3/20 шарфов на каждую пару варежек.

Таким образом, упущенная выгода производства товара равна обратной величине его альтернативных издержек.

По аналогии, если мы задались вопросом построения зависимости количества пар варежек от количества шарфов, т.е. поиском явного вида функции

В = А - k*Ш,

то, имея исходные данные, мы также легко это сделаем:

В = 100 – 20/3*Ш

A = 100 - максимальное количество варежек

k = 20/3 - упущенная выгода производства варежек.

Зависимость между количеством пар варежек и шарфами можно представить и в неявном виде. Имеющиеся 10 кг пряжи мы должны распределить между двумя видами изделий - варежками и шарфами:

10 = k₁В + k₂Ш,

где k₁ - затраты пряжи на производство одной пары варежек,
k₂ - затраты пряжи на производство одного шарфа.

На каждую пару варежек необходимо 1/10 кг пряжи, а на каждый шарф – (2/3) кг пряжи. Подставляем эти значения в исходную форму записи и получаем:

10 = 1/10*В + 2/3*Ш.

Итак, мы получили три различных представления для одной и той же кривой производственных возможностей:

Ш = 15 - 3/20*В  (1)

В = 100 - 20/3*Ш  (2)

10 = 1/10*В + 2/3*Ш  (3)

Формулы (1), (2), (3) являются эквивалентными. Однако с ними удобно проводить анализ изменений под влиянием разных факторов. Базовые факторы включают в себя изменение технологии производства и изменение ресурсов.

Изменение технологии приводит к тому, что меняются альтернативные издержки производства. Улучшение технологии производства шарфов «удешевляет» их стоимость, измеренную в варежках.

Пусть технология изготовления шарфов изменилась, и из 10 кг пряжи мы можем изготовить не 15 шарфов, как раньше, а 30 штук.

Сделаем небольшое отступление и дадим комментарии. Этот момент может вызвать спор. Достаточно вспомнить произведение С. Михалкова «Жадный богач», и аргументы спорщиков о том, что это будут уже другие шарфы, хуже по качеству или размеру, будут весомы. Ловкость экономистов позволяет им жонглировать учебными примерами. И в данном случае пусть в качестве ресурсов рассматриваются не капитальные блага (пряжа), а труд, измеряемый временем. Теперь все встает на свои места, и улучшение технологии приводит к сокращению среднего времени на изготовление одного шарфа.

Итак, улучшение технологии уменьшают альтернативные издержки изготовления шарфов и увеличивают альтернативные издержки варежек. Формулы (1) и (2) явно это демонстрируют.

		Варежки (пар)	VS	Шарфы (шт)
	Было	100		15
	Стало	100
Альтернативные издержки (АИШ(В))	Было	АИв = 15/100 = 3/20 шарфов		АИш = 100/15 = 20/3 варежек
	Стало	АИв = 30/100 = 3/10 шарфов		АИш = 100/30 = 10/3 варежек
	Ш = 15 – 3/20*В (было) => Ш = 30 – 3/10*В (стало) В = 100 – 20/3*Ш ( было) => В = 100 – 10/3*Ш (стало)

Графически КПВ поворачивается по часовой стрелке вокруг точки закрепления В (100;0).

Альтернативные издержки имеют геометрический смысл. Альтернативные издержки шарфов и варежек можно определить из заштрихованного прямоугольного треугольника или подобного ему, ограниченного стрелками (Рис. 6).

В нашем примере шарфы и варежки в готовом виде - это неделимые блага. Сложно испытывать комфорт от недовязанного шарфа или варежки. Поэтому они измеряются положительными целыми числами. Желая увеличить количество варежек с 20 пар до 60 (+ΔВ), мы должны снизить объем производства шарфов с 12 до 6 (-ΔШ) (на графике это движение от точки B до точки D).

Альтернативные издержки этого решения рассчитываются как среднее количество шарфов (в расчете на одну пару варежек), которыми пожертвовали:

АИ_В = -ΔШ/ΔВ

Геометрически - это тангенс угла α⁷.

⁷ Правильнее при упоминании угла наклона рассматривать смежный к α угол. Заметим, что в случае убывающей КПВ этот угол будет тупым. В сумме «правильный» угол наклона и а дают 180°. По формуле приведения tg(180° - α)=tg(-α)= -tgα. Здесь и далее при расчете углов наклона графиков функций мы будем рассматривать внутренние «удобные» углы. Знак «-» указывает на то, что при увеличении одного блага количество другого блага должно уменьшаться.

Аналогичные рассуждения будут верны и для шарфов. Желая увеличить количество шарфов с 6 до 12 (+ΔШ) (на графике это движение от точки D до точки B), мы должны снизить объем производства варежек с 60 пар до 20 (-ΔВ). Альтернативные издержки этого решения рассчитываются как среднее количество пар варежек (в расчете на один шарф), которыми пожертвовали:

АИ_Ш = -ΔВ/ΔШ

Геометрически - это тангенс угла α’. Итак:

tan α = 6/40 = 15/100 = 3/20 (шарфов) - альтернативные издержки варежек;

tan α' = 40/6 = 100/15 = 20/3 (варежек) - альтернативные издержки шарфов.

КПВ может быть представлена разными формами полилиний. Если блага дискретны (представлены на плоскости отдельными точками), то их альтернативные издержки равны тангенсу угла наклона секущей между выбранными вариантами А и В (Рис. 7).

Если блага бесконечно делимы, то альтернативные издержки при бесконечно малых изменениях предпочтений в производстве будут равны тангенсу угла наклона касательной в точке выбора или производной функции КПВ в этой точке (Рис. 8).

Заметим, что при движении по гладкой вогнутой КПВ сверху вниз угол наклона касательной, проведенной к последовательным ее точкам, увеличивается (касательная становится менее пологой), что и подтверждает действие закона возрастающих альтернативных издержек.

Остановимся на эффекте от изменения технологии. Пусть нововведения позволили в два раза увеличить объем производства шарфов, при этом изменения не коснулись варежек. После изменения технологии область доступных значений расширилась так, как показано на рисунке (Рис. 9).

tan α = 3/20 < tan β = 30/100 = 3/10 (альтернативные издержки варежек растут);

tan α' = 20/3 > tan β’ = 100/30 = 10/3 (альтернативные издержки шарфов падают).

По аналогии, если улучшится технология изготовления только варежек, то исходная КПВ будет поворачиваться против часовой стрелки вокруг точки Ш(0;15) (Рис. 10), и альтернативные издержки производства варежек будут падать, а альтернативные издержки шарфов - расти.

Одним из факторов сдвига КПВ является увеличение ресурсов. В этом случае для анализа изменений удобнее использовать неявную форму записи КПВ (3).

10 = 1/10*B + 2/3*Ш

Изменение количества ресурсов приведет к изменению левой части уравнения: увеличение ресурсов увеличит это значение, а уменьшение соответственно уменьшит. График КПВ будет сдвигаться параллельно начальному положению вправо (и вверх) в случае увеличения количества ресурсов и влево (и вниз) - в случае их уменьшения (Рис. 11).

Часто в практических примерах ставится задача нахождения максимального числа комплектов, состоящих из фиксированных объемов одного и второго товара. Например, в нашей ситуации пусть на рынке продаются только комплекты, в которых ровно один шарф и одна пара варежек. Больше, чем 15 комплектов получить нельзя в силу того, что мы можем связать максимум 15 шарфов. На вопрос, какое максимальное количество целочисленных комплектов можно получить, имея заданное количество ресурсов, есть несколько способов ответа.

Решая задачу графически, достаточно нарисовать прямоугольник, стороны которого имеют длины, соответствующие заданным пропорциям товаров, входящих в один комплект (в нашем случае пропорции один к одному, поэтому прямоугольник будет представлен квадратом). Задача, эквивалентная исходной, может быть сформулирована так: вписать квадрат максимальной площади в область доступных значений (Рис. 12).

Нарисуем квадрат со стороной 1 так, чтобы одна его вершина лежала в точке (0;0) и будем его «растягивать» в плоскости доступных значений, сохраняя пропорции, до тех пор, пока противоположная вершина не коснется КПВ. Это произойдет, когда длина стороны окажется между значением 13 и 14. То есть целых комплектов получается 13: 13 шарфов и 13 пар варежек. На это потребуется 299/30 кг пряжи:

1/10*13 + 2/3*13 = 299/30 кг пряжи.

10 кг – 299/30 кг = 1/30 кг (в остатке)

В общем случае для определения целочисленного комплекта с заданной пропорцией товаров достаточно построить линию пропорции⁸ и найти точку ее пересечения с КПВ.

⁸ Линия пропорции - прямая, выходящая из начала координат с направлением, которое определяется вектором с координатами заданных пропорций обмена.

Для нашего примера линия пропорции будет определяться вектором а(1Д), поскольку (на рисунке его направление показано красной линией). Запишем систему:

Резюме.

1. Экономика - это наука, которая изучает поведение рационального человека (групп людей), осуществляющего выбор между альтернативами в условиях ограниченных ресурсов.
2. Стоимость товара можно измерить в единицах лучшей альтернативы вынужденной «жертвы».
3. Упущенная выгода производства товара - величина, обратная к альтернативным издержкам его производства.
4. Изменение технологии производства меняет альтернативные издержки.
5. Изменение количества ресурсов влияет на размер области доступных значений и инициирует параллельный сдвиг КПВ.

Задание.

1. Самарская область, как и любой другой российский регион, каждый год строит бюджетные планы, планирует сборы в региональную казну определенной суммы денег, и, руководствуясь, в том числе принципом рациональности, распределяет их по приоритетным целевым направлениям

Вопрос. Может ли данный пример иллюстрировать процесс альтернативного выбора. Почему? Что Вы можете сказать об альтернативных издержках.

2. Приведите свой пример из реальной экономики, который может дать иллюстрацию темы данной лекции. Обязательно сделайте ссылку на источник данных. Сопроводите свой ответ необходимыми расчетами и графическими построениями.

Список литературы

1. Акимов Д.В. Задания по экономике: от простых до олимпиадных. Пособие для 10-11 классов общеобразоват. учрежд. / Д.В, Акимов, О.В. Дичева, Л.Б. Щукина. - М.: Вита-Пресс, 2008. - 320 с.

2. Акимов Д.В., Дичева О.В. Лекции по экономике: профильный уровень // Экономика в школе — 2007. — № 2 с. 4-16

3. Бойко М. Азы экономики / Мария Бойко - М. Издатель «Книга по требованию», 2015. - 470 с.

4. Ландсбург С. Экономист на диване: экономическая наука и повседневная жизнь / Пер. с англ. Л. Гончаровой. - М.: Издательство Институт Гайдара, 2012. - 304 с.

5. Материалы сайта «Экономика для школьников» iloveconomics.ru

6. Пиндайк Роберт С., Рубинфельд Дэниел Л. Микроэкономика: Пер. с. англ. - 2-е изд. - М.: Дело, 2001. - 808 с.

7. Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика. Промежуточный уровень: Учебник. - М.: Инфра-М, 2005. - 685 с.