Метод цепных подстановок - это метод последовательной замены базисного значения фактора на фактическое для определения факторных влияний на результативный показатель хозяйственной деятельности. При помощи метода цепных подстановок последовательно выделяют влияние на результативный показатель только одного фатора и исключают влияние остальных.
Метод дает удовлетворительные оценки факторных влияний при строгом соблюдении последовательности подстановок, четком разграничении количественных (экстенсивных) и интенсивных факторов. Метод дает удовлетворительные оценки факторных влияний при строгом соблюдении последовательности подстановок, четком разграничении количественных (экстенсивных) и интенсивных факторов.
Преимуществом цепных подстановок является простота и наглядность расчета влияния каждого фактора в отдельности. Однако метод трудоемок при большом числе факторов, требует строгого соблюдения очередности замен, дает приближенную оценку из-за взаимозависимости факторов.
Факторы должны быть количественно измеримы, независимы друг от друга, оказывать однонаправленное влияние на результативный показатель, иметь разную размерность.
Для корректного применения метода цепных подстановок факторы должны удовлетворять ряду требований:
Это необходимо для правильного разделения и расчета влияний.
Для применения метода цепных подстановок необходимо:
Рассмотрим пример применения этого метода для анализа выручки компании.
Допустим, у нас есть компания, которая торгует товарами и у нее есть три фактора, влияющих на выручку: объем продаж, цена и ассортимент товаров. Нашей задачей является определить, как каждый из этих факторов влияет на выручку.
Показателем результата будет выручка компании, а факторами - объем продаж, цена и ассортимент.
Для начала проведем исследование и определим базисные значения каждого фактора, при которых выручка составляет 100 тыс. руб. Предположим, базисные значения факторов следующие:
Таким образом, базисное значение выручки составит 100 тыс. руб.
Теперь мы поочередно заменим базисные значения каждого фактора на фактические и рассчитаем новое значение выручки. Допустим, у нас есть следующие фактические значения:
Рассчитаем новое значение выручки:
Теперь найдем разницу между новой и предыдущей выручкой, чтобы определить влияние каждого фактора:
Выводы: Из результатов анализа с помощью метода цепных подстановок можно сделать следующие выводы:
Таким образом, метод цепных подстановок позволяет определить значимость каждого фактора для выручки и помогает компании принимать обоснованные решения для максимизации прибыли.
При наличии взаимодействия факторов их цепочку подстановок организуют так, чтобы вначале подставляли факторы-причины, затем - факторы-следствия.
Например, сначала подставляют изменение объемов, цен, затем - структурных сдвигов в ассортименте. Это позволяет корректно учесть косвенные влияния.
Если имеет место взаимное влияние факторов, то порядок цепочки подстановок выстраивают с учетом причинно-следственных связей. Сначала вводят факторы-причины, затем факторы-следствия. Это необходимо, чтобы правильно рассчитать косвенные влияния факторов друг на друга через промежуточные подстановки.
Для наглядного примера учета взаимодействия факторов при цепных подстановках рассмотрим ситуацию в розничной сети, где мы хотим оценить влияние объемов рекламных акций и цен на товары на общий объем продаж, а также как структурные изменения в ассортименте могут повлиять на продажи.
Допустим, у нас есть данные за последние 6 месяцев:
Таблица 1: Объем рекламных акций, цены и объем продаж
Месяц | Объем рекламных акций (тыс. руб) | Цены на товары (руб) | Объем продаж (шт) |
1 | 50 | 100 | 500 |
2 | 60 | 110 | 510 |
3 | 70 | 105 | 505 |
4 | 75 | 115 | 515 |
5 | 55 | 120 | 520 |
6 | 65 | 125 | 530 |
Теперь проанализируем влияние факторов поочередно, начиная с объемов рекламных акций и цен, а затем с учетом структурных изменений в ассортименте.
Для начала оценим, как изменение объемов рекламных акций и цен повлияло на объем продаж:
Таблица 2: Влияние объемов рекламных акций и цен на объем продаж
Месяц | Δ Объем рекламных акций (тыс. руб) | Δ Цены на товары (руб) | Δ Объем продаж (шт) |
1 | - | - | - |
2 | +10 | +10 | +10 |
3 | +10 | -5 | -5 |
4 | +5 | +10 | +10 |
5 | -20 | +5 | +5 |
6 | +10 | +5 | +10 |
В данной таблице "Δ" обозначает изменение (прирост или убыль) относительно предыдущего месяца.
Теперь посчитаем суммарные приросты по каждому фактору за весь период:
Предположим, мы изменили ассортимент товаров на месяц 6, и это повлияло на объем продаж:
Таблица 3: Влияние структурных изменений в ассортименте на объем продаж
Месяц | Δ Структурные изменения в ассортименте | Δ Объем продаж (шт) |
1 | - | - |
2 | - | - |
3 | - | - |
4 | - | - |
5 | - | - |
6 | +20% | +106 |
В данной таблице "Δ Структурные изменения в ассортименте" обозначает изменение ассортимента товаров в процентах относительно предыдущего месяца. Σ Δ Структурные изменения в ассортименте = 20%
Теперь учтем все факторы и их взаимодействие, чтобы получить окончательный результат:
Выводы. Проведя анализ с помощью цепных подстановок, учитывая взаимодействие факторов, мы выяснили, что объем рекламных акций и цены на товары имеют ограниченное влияние на объем продаж. Вместе они объясняют прирост объема продаж в 30 шт за весь период.
Однако структурные изменения в ассортименте оказались наиболее значимым фактором, вносящим косвенное влияние на объем продаж.
Качественные факторы учитывают косвенно, через связанные с ними количественные показатели. Например, качество продукции - через цену или объем продаж.
Поскольку метод предполагает количественные оценки, качественные факторы можно учесть опосредованно через количественные показатели, которые от них зависят. К примеру, качество продукции можно оценить через изменение цены или объема продаж в связи с ним.
Допустим, у нас есть производственное предприятие, которое производит мебель различного качества. Мы хотим исследовать, как качество продукции влияет на его цену и объем продаж. Для этого мы проведем анализ, используя реальные данные о продукции предприятия за последний год.
Для оценки качества продукции, предположим, что у нас есть некоторая метрика качества, которую мы назовем "Индекс Качества" (Quality Index). Для простоты, допустим, этот индекс оценивается от 1 до 100, где 100 - максимальное качество, а 1 - минимальное.
Теперь проведем анкетирование среди клиентов, которые приобрели продукцию предприятия, и попросим их оценить качество продукции по этому индексу. Результаты анкетирования приведены в таблице ниже:
Номер заказа | Индекс Качества |
1 | 80 |
2 | 65 |
3 | 95 |
4 | 50 |
5 | 70 |
... | ... |
Теперь мы рассмотрим цены на продукцию предприятия, чтобы понять, как она соотносится с качеством. Предположим, что цены продукции указаны в долларах США.
Номер заказа | Цена продукции, $ |
1 | 500 |
2 | 350 |
3 | 800 |
4 | 200 |
5 | 450 |
... | ... |
Далее рассмотрим объем продаж предприятия, чтобы узнать, как качество влияет на объемы продаж. Предположим, что объем продаж измеряется в количестве проданных единиц.
Месяц | Объем продаж, шт. |
Янв | 120 |
Фев | 80 |
Март | 200 |
Апр | 50 |
Май | 100 |
... | ... |
Для упрощения расчетов, предположим, что качество продукции линейно связано с ценой и объемом продаж. Мы можем использовать линейную регрессию для определения этой связи.
Для этого мы рассчитаем коэффициенты регрессии между Индексом Качества (X) и Ценой продукции (Y1), а также между Индексом Качества (X) и Объемом продаж (Y2).
После проведения линейной регрессии, мы получим уравнения:
Таким образом, наши результаты показывают, что увеличение качества продукции приводит к повышению цены продукции и увеличению объема продаж. Через линейные регрессии мы установили приблизительные зависимости, позволяющие предсказывать изменения цены и объема продаж при изменении качества продукции.
Однако, в реальной жизни зависимости могут быть более сложными, и другие факторы также могут влиять на цену и объем продаж. Но анализ качественных факторов через количественные показатели позволяет нам получить представление о том, как качество влияет на различные аспекты бизнеса.
Наиболее распространенное применение цепных подстановок - при анализе объемных результативных показателей деятельности: выручки от продаж, себестоимости, прибыли. Также метод часто используется в анализе производительности труда, фонда заработной платы, материальных затрат предприятия.
Рассмотрим анализ объемных результативных показателей деятельности предприятия. Предположим, у нас есть данные о выручке от продаж (Выр), себестоимости продукции (Себ) и прибыли (Приб) предприятия за три последовательных периода: 2021 год, 2022 год и 2023 год.
Таблица с данными:
Показатель | 2021 год | 2022 год | 2023 год |
Выручка | 5000 | 5500 | 6000 |
Себестоимость | 3000 | 3200 | 3500 |
Прибыль | 2000 | 2300 | 2500 |
Теперь применим метод цепных подстановок для анализа темпов роста выручки, себестоимости и прибыли за каждый год.
1: Рассчитываем абсолютные приросты для каждого показателя за период:
Показатель | Абсолютный прирост |
Выручка (ΔВыр) | 5500 - 5000 = 500 |
Себестоимость (ΔСеб) | 3200 - 3000 = 200 |
Прибыль (ΔПриб) | 2300 - 2000 = 300 |
2: Рассчитываем относительные приросты для каждого показателя за период:
Показатель | Относительный прирост (Δ%) |
Выручка (ΔВыр %) | (500 / 5000) * 100 ≈ 10% |
Себестоимость (ΔСеб %) | (200 / 3000) * 100 ≈ 6.67% |
Прибыль (ΔПриб %) | (300 / 2000) * 100 = 15% |
3: Рассчитываем структурные сдвиги для себестоимости и прибыли относительно выручки за каждый год:
Год | Структурный сдвиг себестоимости (%) | Структурный сдвиг прибыли (%) |
2021-2022 | ((3200 / 5500) - (3000 / 5000)) * 100 ≈ 3.64% | ((2300 / 5500) - (2000 / 5000)) * 100 ≈ 3.64% |
2022-2023 | ((3500 / 6000) - (3200 / 5500)) * 100 ≈ 5.45% | ((2500 / 6000) - (2300 / 5500)) * 100 ≈ 5.45% |
Выводы:
При большом количестве факторов применение классического метода цепных подстановок затруднительно из-за громоздких расчетов. В этом случае используют укрупненный вариант - объединяют факторы в группы и рассчитывают совокупное влияние.
Если факторов более 5-7, то классический алгоритм трудоемок. Применяют упрощенный вариант: группируют факторы, рассчитывают общее влияние групп. Это дает приемлемую оценку совокупного воздействия факторов. Рассмотрим ситуацию, когда у нас есть 10 различных факторов, влияющих на производительность рабочих на производственном предприятии. Целью исследования является определение совокупного влияния этих факторов на общую производительность работников. Перечислим все 10 факторов:
Далее, проведем упрощение путем группировки факторов. Разделим их на следующие три категории:
Теперь произведем расчеты для каждой категории. Для простоты, предположим, что у нас уже есть исследования и данные по влиянию каждого фактора внутри категории на производительность. Результаты представим в следующей таблице:
Категория | Влияние на производительность (в баллах) |
Категория 1 | 15 |
Категория 2 | 8 |
Категория 3 | 12 |
Теперь определим, какую долю от общего числа факторов занимает каждая категория:
Далее, умножим влияние каждой категории на ее долю от общего числа факторов и сложим результаты:
Таким образом, совокупное влияние всех факторов на производительность рабочих составляет 11.4 балла (от максимально возможных 30 баллов, если бы у нас было 10 факторов, каждый оказывающий максимальное влияние).
Вывод: Используя упрощенный вариант метода цепных подстановок и группируя факторы, мы определили, что совокупное влияние всех 10 факторов на производительность рабочих составляет 11.4 балла. Такой подход позволяет получить приемлемую оценку воздействия множества факторов на исследуемый процесс без громоздких расчетов.
Индексный метод эффективен при наличии множества факторов, их взаимосвязи, доступности индексов изменения факторов. Он дает общую оценку совокупного влияния, в отличие от раздельной оценки влияний в цепных подстановках.
В научно-исследовательской работе, например, по изучению влияния различных факторов на урожайность растений, индексный метод может быть предпочтительнее цепных подстановок.
Предположим, у нас есть исследование, где мы изучаем влияние трех факторов на урожайность пшеницы: количество осадков (фактор A), температура (фактор B) и уровень плодородия почвы (фактор C). Мы провели эксперименты и получили следующие данные:
Таблица 1. Зависимость урожайности пшеницы от факторов A, B и C.
Эксперимент | Фактор A (осадки) | Фактор B (температура) | Фактор C (плодородие) | Урожайность пшеницы |
1 | 300 мм | 20°C | Высокий | 3500 кг/га |
2 | 400 мм | 22°C | Средний | 3800 кг/га |
3 | 250 мм | 25°C | Низкий | 2900 кг/га |
4 | 350 мм | 18°C | Средний | 3200 кг/га |
Для цепных подстановок мы бы проанализировали каждый фактор по отдельности, определили бы, как каждый из них влияет на урожайность, но это не дало бы нам общей оценки совокупного влияния всех трех факторов одновременно.
Вместо этого, мы применим индексный метод, чтобы получить общую оценку влияния всех трех факторов. Для этого предварительно нормируем значения факторов относительно определенных базовых уровней (например, средние значения факторов):
Таблица 2. Нормированные значения факторов (относительно базовых).
Эксперимент | Нормированный фактор A | Нормированный фактор B | Нормированный фактор C |
1 | 0.5 | -0.5 | 1 |
2 | 1 | 0.5 | 0 |
3 | -0.5 | 1 | -1 |
4 | 0 | -1 | 0 |
Теперь определим весовые коэффициенты для каждого фактора. Предположим, мы решили, что все три фактора одинаково важны, поэтому каждый из них имеет весовой коэффициент 1. Теперь рассчитаем индексный показатель для каждого эксперимента:
Таблица 3. Расчет индексного показателя для каждого эксперимента.
Эксперимент | Индексный показатель (A+B+C) |
1 | 0 |
2 | 1.5 |
3 | -0.5 |
4 | -1 |
Теперь можем сделать общий вывод о влиянии факторов на урожайность пшеницы. Индексный показатель позволяет учесть взаимосвязь между факторами и получить общую оценку их совокупного влияния. Выводы:
Таким образом, индексный метод позволил нам оценить общее совокупное влияние трех факторов на урожайность пшеницы и выявить их относительную значимость. Этот подход более предпочтителен, когда у нас множество взаимосвязанных факторов, и мы хотим получить общую оценку их влияния, вместо изолированной оценки каждого фактора по отдельности, как в цепных подстановках.