Дисперсионный анализ себестоимости молока на примере предприятий орловской области

Рубакова Елена Викторовна,
студентка 3 курса специальности
«Бухгалтерский учёт, анализ и аудит»,
научный руководитель:
Яковлева Наталья Альбертовна,
к.э.н., доцент
Орловский государственный аграрный университет
Инновационная экономика: перспективы развития и совершенствования,
№2 (5) 2014

Дисперсионный анализ - это метод статистической оценки надежности проявления зависимости результативного признака от одного или нескольких факторов. На основе дисперсионного анализа решаются задачи:

1. общая оценка достоверности различия средних при группировке единиц по одному фактическому признаку или нескольким;
2. оценка достоверности взаимодействия между 2-мя или большим числом факторов;
3. оценка частных различий между парами средних. Статистическая оценка достоверности показателей осуществляется по выборочным данным. Следовательно, дисперсионный анализ является методом оценки выборочных характеристик связи между факторами [1].

Таблица 1. Зависимость между продуктивностью коров и себестоимостью 1 ц молока в хозяйствах Верховского, Кромского и Орловского районов

x'_общ = ∑x_i/n (1)

x = 15819,3 / 16 = 988,7 руб

За нулевую гипотезу примем то, что различия в уровнях себестоимости связаны не с изменениями продуктивности коров, а с другими случайными факторами.

Общая дисперсия характеризует вариацию себестоимости 1ц молока под влиянием всего комплекса факторов и рассчитывается по формуле:

σ²_общ = ∑(x_i - x'_общ) (2)

σ²_общ = (1428,1 - 988,7)² + (777,9 - 988,7)² + (883,8 - 988,7)² + (1054,2 - 988,7)² + (759,0 - 988,7)² + (1058,4 - 988,7)² + (977,3 -988,7)² + (1097,7 - 988,7)² + (1114,4 - 988,7)² + (743,1 - 988,7)² + (409,5 - 988,7)² + (1313,4 - 988,7)² + (1298,4 - 988,7)² + (1250,0 -988,7)² + (880,9 - 988,7)² + (773,2 - 988,7)² = 1061734,7 руб.²

Межгрупповая дисперсия характеризует меру вариации себестоимости 1ц молока под влиянием продуктивности и рассчитывается по формуле:

σ²_межгр = ∑(x'_i - x'_общ)² * f_i (3)

σ²_межгр = (993,6 - 988,7)² * 6 + (868,4 - 988,7)² * 5 + (1103,2 - 988,7)² * 5 = 138055,8 руб.²

Внутригрупповая (остаточная) дисперсия характеризует меру вариации себестоимости 1 ц молока под влиянием прочих случайных факторов и рассчитывается по формуле:

σ²_вн = ∑(x'_i - x'_i)² (4)

σ²_вн1 = (1428,1 - 993,6)² + (777,9 - 993,6)² + (883,8 - 993,6)² + (1054,2 - 993,6)² + (759,0 - 993,6)² + (1058,4 - 993,6)² = 310281,3 руб.²

σ²_вн2 = (977,3 - 868,4)² + (1097,7 - 868,4)² + (1114,4 - 868,4)² + (743,1 - 868,4)² + (409,5 - 868,4)² = 351243,0 руб.²

σ²_вн3 = (1313,4 - 1103,2)² + (1298,4 - 1103,2)² + (1250,0 -1103,2)² + (880,9 - 1103,2)² + (773,2 - 1103,2)² = 262154,6 руб.²

σ²_вн.общ = 923678,9 руб.²

Поверим правильность расчетов, по правилу сложения дисперсий:

σ²_общ = σ²_межгр + σ²_вн

1061734,7 = 138055,8 + 923678,9 (верно)

Для каждого вида дисперсии вариации установим число степеней свободы вариации.

Для общей дисперсии:

V_общ = n - 1 (6)

V_общ = 16 - 1 = 15

Для межгрупповой дисперсии:

V_межгр = m - 1 (7)

V_межгр = 3 – 1 = 2

Для внутригрупповой (остаточной):

V_вн = n - m (8)

V_вн = 16 - 3 = 13

Рассчитаем дисперсии на одну степень свободы вариации и определим фактическое значение F - критерия Фишера.

d_межгр = σ²_межгр/V_межгр = 138055,8/2 = 69027,9 (9)

d_вн = σ²_вн/V_вн = 923678,9/13 = 71052,2 (10)

В рассматриваемом примере при числе степеней свободы для V_межгр = 2 и V_вн = 13 F_табл будет равно 3,8.

Фактическое значение критерия Фишера рассчитывается по формуле:

F_ф = d_межгр/d_вн (11)

F_ф = 69027,9/71052,2 = 0,97

Таблица 2. Анализ дисперсий

Поскольку фактическое значение критерия Фишера меньше табличного значения, то нулевая гипотеза о случайном характере различия групповых средних принимается. Результаты дисперсионного анализа не подтверждают надежность и существенность влияния продуктивности коров на уровень себестоимости 1 ц молока.

Список литературы:

1. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: Учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. - М.: ИНФРА - М, 2013. - 416 с.

2. Гончарова Н.М. Анализ государственного регулирования экономического развития аграрного сектора экономики. [Текст]: Экономика и социум: сб.статей - Орел 2014г.