Формирование моделей бюджетов продаж, производства и методы прогнозирования их параметров

Гришанов Г.М.,
Родомакина М.И.
Самарский государственный аэрокосмический университет, Самара
Управление большими системами: сборник трудов
№17 2007

Важной проблемой при формировании модели принятия решений, предназначенной для оптимизации объема продаж, является выбор критерия оптимальности (целевой функции). При этом главная задача состоит в том, чтобы обеспечить выполнение договорных обязательств c потребителями продукции, удовлетворить имеющийся спрос на рынке и, одновременно, осуществить эффективную деятельность предприятия.

В практических расчетах часто используется критерий максимума объема продаж в стоимостном выражении:

(1) ОП(X;Ц) = ∑ⁿ_i=1Ц_iX_i → max,

где Ц_i - цена единицы i-го вида продукции,
Х_i - объем продаж i-го вида продукции в натуральном (физическом) выражении.

Менеджер маркетинговой службы выбирает (прогнозирует) в разрезе выпускаемой номенклатуры такую цену Ц_i и такой объем Х_i выпуска продукции, чтобы объем продаж был максимальным. Верхний предел физического объема продаж определяется существующими на предприятии производственными мощностями М_i и величиной спроса S_i по каждому виду продукции на начало бюджетного периода, а нижний предел - точкой безубыточности Х_{i кр}, для каждого вида продукции, при реализации которой прибыль равна нулю. Ограничение на область выбора объема продаж имеет вид:

(2) Х_{i кр} ≤ Х_i ≤ min(M_i, S_i), i=1,n.

При выборе критерия следует также исходить из того, чтобы сформированный объем продаж максимально удовлетворял спрос на продукцию. В этом случае за критерий оптимальности необходимо принять степень удовлетворения спроса, имеющий следующий вид:

(3) УС(Ц;X) = ∑ⁿ_iЦ_i(S_i - X_i) → min,

Каждая составляющая в целевой функции (3) характеризует величину «потерянного» объема продаж из-за неудовлетворения спроса.

В зависимости от специфики предприятия формирование прогнозного бюджета продаж основывается на заключенных договорах поставки изделий, а также рыночной конъюнктуры цен и объемов спроса на продукцию. В связи с этим модель выбора оптимальных параметров бюджета продаж можно записать в виде:

(4) ОП(X;Ц) = ∑ⁿ_i=1∑^m_l=1 Ц_il(DO_il - X_il) + ∑ⁿ_i=1Ц_i(S_i - X_i) → min,
X_i = ∑^m_l=1X_il, DO_i = ∑^m_l=1DO_il, X_{i кр} ≤ X_i ≤ min(M_i, DO_i),
O ≤ Y_i ≤ min(M_i - X_i;S_i) i=1,n,

где Ц_il, DO_il - договорные цены и обязательства на поставку вида продукции l-му заказчику;
Х_il - объем продаж i-го вида продукции l-му заказчику;
Ц_i, Y_i - рыночная цена и объем продаж i-го вида продукции на свободном рынке;
m - количество заказчиков.

Первая сумма критерия в модели (4) характеризует выполнение договорных обязательств с заказчиками на поставку продукции, а вторая - удовлетворение рыночного спроса на продукцию предприятия.

В рамках сформированных ограничений менеджер варьирует ценой, объемом продаж в зависимости от договорных обязательств, производственных мощностей и определяет такие их величины X_i, Y_i, которые обеспечивают максимальную сумму объема продаж или минимальную величину потерянного объема продаж из-за невыполнения договорных обязательств и неудовлетворения спроса.

Для предприятия, поставляющего продукцию на свободный рынок, серьезную проблему представляет определение эластичности спроса по цене, поскольку функциональная зависимость объема продаж от изменения уровня цен в явном виде не выражены. В этом случае в процессе формирования бюджета продаж эффективным является использование статистических методов прогнозирования объема продаж Х_i и цены каждого вида продукции [1].

К методам прогнозирования можно отнести:

метод постоянного абсолютного прироста

X_i,t+m = X_i,t + mΔX_i,t, i = l,n,

где t - последняя точка временного ряда, полученных за определенный период;
m - продолжительность периода прогноза;
ΔX_i,t = X_i,t - X_i,t-1 - абсолютный прирост объема продаж;

метод трендовых уравнений

X_i,t+m = b_io + b_i,1(t + m), i = 1,n,

где b_io, b_i,1 - постоянные коэффициенты модели, рассчитываемые на основе статистических данных;

метод сглаживания

а) метод простой скользящей средней

X_i,t+1 = X^{^}_i,t, i = 1,n,

где

X^{^}_i,t = ∑^t₁ X_i,t - среднее арифметическое значение объема продаж за период t.

б) метод экономического сглаживания

X_i,t+1 = X_i,t-1 + α(X_i,t - X_i,t-1), i = 1,n,

где α (0 < α < 1) - параметр сглаживания.

Отмеченные методы прогнозирования объема продаж могут использоваться и для прогнозирования рыночной цены реализации продукции.

После прогноза рыночных цен и объемов реализации продукции на рынке договорных (трансфертных) цен и объемов поставки продукции заказчикам составляется объем продаж.

Учитывая, что бюджет продаж является самым важным этапом в формировании будущих денежных поступлений от реализации продукции, возникает необходимость составления графика поступлений денежных средств от продажи продукции. При этом следует отметить, что поставляемая продукция может быть оплачена следующими платежами: предоплата, оплата по факту поступления продукции заказчику и оплата с временной отсрочкой платежей. В связи с этим прогнозируемый объем продаж за бюджетный период пересчитывается в прогнозируемый приток денежных средств за этот же период с использованием коэффициентов инкассации [1].

Прогноз объема денежных поступлений от продажи продукции в период t может быть определен в соответствии с уравнением

DП_t = ОП_t-mК_t-m,t + ... + ОП_tК_t,t + ОП_t+1К_t+1 + ...,

где ОП_t-m - объем продаж в предыдущих периодах;
ОП_t - объем продаж в период t;
ОП_t+1 - объем продаж в последующем периоде;
K_t-m,t - коэффициент инкассации выручки, характеризующий долю выручки в период t - m, поступающая в период t.

На основе данных бюджета продаж определяется бюджет производства и запасов готовой продукции. Математическое выражение объема производства продукции в период t можно записать в следующем виде:

(5) Q_i,t = ОП_i,t + ЗП^К_i,t - ЗП^H_i,t, i = 1,n,

где ОП_i,t - объем продаж продукции i-го вида в t-й период;
ЗП^К_i,t - запас готовой продукции i-го вида на начало t-го периода.

Поскольку запасы на начало являются известными величинами и равны остаткам продукции от предшествующего периода, то проблема определения запасов готовой продукции сводится к определению запасов на конец периода. Рассмотрим вопросы, связанные с формированием моделей управления сбытовыми запасами готовой продукции, реализующих принцип «своевременного» производства (принцип JIT - «точно вовремя»), позволяющего сократить время хранения, уравнять размер партий по стадиям (изготовление, сбыт, транспортировка, потребление), синхронизировать графики работы смежных звеньев производственной системы и на этой основе решить основную проблему эффективности запасов, заключающейся в определении и поддерживании экономически целесообразного их размера.

Критерием оптимизации запасов являются издержки по содержанию запасов или затраты на хранение (текущие затраты) и затраты на переналадку. Затраты хранения - это затраты, вызванные хранением запасов во времени. Затраты на переналадку - это затраты по оформлению заказа, договоры о поставках продукции.

Таким образом, общие издержки представляют собой сумму издержек выполнение заказов и издержек хранения запасов:

(6) З = С₀Q/q + З_qq/2,

где З_з = С₀Q/q - затраты на выполнение заказов;
З_х = З_qq/2 - затраты на хранение запасов;
С₀ - издержки выполнения заказа,
q - размер партии,
Q - объем производства за бюджетный период;
З_q - затраты хранения на единицу.

Менеджер стремится определить такой размер партии заказа, q⁰, который обеспечивает минимальные издержки, т.е.

З(q) = С₀Q/q + З_qq/2 → min.

Оптимальный размер партии заказа определяется из уравнения:

(7) q⁰ = (2С₀Q/З_q)^0.5.

При известной величине оптимальной партии заказа q⁰ число заказов k, размещенных в бюджетный период, время между заказами t и средний уровень запаса определяется из соотношений:

(8) k = Q/q⁰, t = T_pn, q_cp = q⁰/2,

где Т_р - число рабочих дней в году.

Точку перезаказа можно определить из уравнения:

P = dL = QL/T_p

где d = Q/T_p - средний суточный сбыт;
L - время выполнения нового заказа в днях.

Уравнение для определения точки перезаказа предполагает, что спрос однороден и постоянен. Если это не так, то необходимо иметь страховой (резервный) запас. Если R величина страхового запаса, то точка заказа определяется по формуле Р = R + dL,

а средний уровень запаса составит величину:

(9) q_cp = R + q⁰/2,

где q⁰ = ((2С₀Q/З_q)(З_q + З_R)/З_R)^0.5 - оптимальный размер заказа;
З_R - затраты единицы страхового запаса.

Оптимальное превышение страхового запаса в процессе реализации заказа равно:

(10) q^ = [(2С₀Q/З_q)(З_R/(З_q + З_R))]^0.5 = q⁰З_R/(З_R + З_q).

С учетом (10) оптимальная величина страхового запаса определяется из уравнения:

(11) R = q⁰ - q^ = q⁰(1 – З_R/(З_n + З_q)).

Таким образом, используя формулы (7-11) можно свести издержки по запасам для каждого вида готовой продукции к минимуму и определить на этой основе оптимальный бюджет объема производства в соответствии с уравнением (5).

Литература

1. АНЬШИН В.М., ЦАРЬКОВ И.Н., ЯКОВЛЕВА А.Ю. Бюджетирование в компании: Современные технологии постановки и развития: Учеб. Пособие. - М.: Дело, 2005. - 240 с.

2. ЕРМАКОВА Н.А. Бюджетирование в системе управленческогоучета. - М.: Экономист, 2004. - 187 с.

3. ХРУЦКИЙ В.Е. и др. Внутрифирменное бюджетирование, настольная книга по постановке финансового планирования. -М.: Финансы и статистика, 2002. - 400 с.

4. ЩИБОРЩ К.В. Бюджетирование деятельности промышленных предприятий России. - М.: Дело и Сервис, 2001. - 544 с.