О некоторых результатах в теории финансовых инвестиций с фиксированным доходом

Попова Н.В.
Кандидат физико-математических наук, доцент,
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова»
Международный научно-исследовательский журнал
№10-1 (41) 2015

Известно, что быстрое развитие рынка ценных бумаг в ХХ веке породило необходимость теоретических методов анализа инвестиций, прежде всего в государственные ценные бумаги. Применение математических методов положило начало формированию теории финансовых инвестиций. Как показало специальное исследование [1], теория финансовых инвестиций с фиксированным доходом в условиях определенности в основном сформировалась к концу ХХ века и является основой современной теории финансовых инвестиций. Подчеркнем, что именно применение математических методов способствовало формированию теории. Получены математические доказательства влияния основных факторов - доходности, купонной ставки и срока до погашения на инвестиционные свойства облигации, а также портфеля облигаций. Однако остаются неизученные вопросы. Влияние частоты купонных платежей на инвестиционные свойства облигации - один из таких вопросов. В связи с этим теория инвестирования в финансовые инструменты с фиксированным доходом представляется неполной.

В работах [2] и [3] рассмотрены задачи о влиянии частоты купонных платежей на цену облигации и ее показатель дюрации. Ранее такие задачи в существующей литературе не рассматривались. Частично это можно объяснить тем, что такой фактор, как число купонных платежей в году, не относится к числу основных параметров облигации. Однако, к примеру, авторы Интернет-ресурса [4] отмечают: «Увеличение частоты купонных выплат повышает инвестиционную привлекательность выпуска». Следовательно, на практике проявляется влияние этого фактора на инвестиционные свойства облигации.

Задачи в [2] и [3] решались в условиях определенности при фиксированных значениях основных параметров облигации (доходность к погашению, срок до погашения, купонная ставка). Несмотря на серьезные ограничения, при которых получены результаты, они необходимы как часть общей теории инвестирования.

В работе [2] доказаны теоремы о поведении цены, ее абсолютного и относительного изменения при увеличении числа купонных платежей в году. Доказаны следующие утверждения: котируемая цена облигации, продающейся с премией (дисконтом), увеличивается (уменьшается) с увеличением числа купонных платежей в году на 1; абсолютное и относительное изменения котируемой цены облигации при увеличении числа купонных платежей в году на 1 тем больше, чем меньше начальное значение числа купонных платежей в году. Доказательства получены с помощью разложений функций в степенные ряды, теорем о дифференцируемых функциях и теорем выпуклого анализа.

В работе [3] доказана теорема о поведении последовательности {D(m)}, где D(m) - дюрация Маколея облигации, m - число купонных платежей в году (одновременно m - номер члена последовательности). Доказано, что эта последовательность является убывающей. Найден предел этой последовательности. Для доказательства использовались разложения сложных функций в степенные ряды и действия с рядами, такие как сложение и перемножение рядов. Использованы свойства знакочередующихся рядов и сходящихся числовых последовательностей.

Поведение последовательности {D(m)} позволяет в какой-то мере объяснить рост привлекательности выпуска с увеличением частоты купонных платежей в году, упомянутый выше. Известно, что дюрация представляет собой вполне адекватную меру процентного риска облигации. Кроме того, по определению, дюрация Маколея - это средневзвешенный срок выплат по облигации. Уменьшение «среднего» срока выплат по облигации, а также процентного риска облигации с увеличением частоты купонных платежей в году - факторы, которые могут способствовать росту привлекательности выпуска с большим значением параметра m.

Таким образом, рассмотренные задачи дополняют теорию, с одной стороны, и одновременно могут представлять практический интерес.

Литература

1. Geoffrey Poitras Frederick R. Macaulay, Frank M. Redington and the Emergence of Modern Fixed Income Analysis. - 2006 - Citeseer.

2. Попова Н.В. Влияние частоты купонных платежей на цену облигации // Вестник финансового университета. -2012. - № 3 (69). - С. 40 - 44.

3. Попова Н.В. Влияние частоты купонных платежей на показатель дюрации облигации // Вестник финансового университета. - 2015. - № 4(88). - С.104-115.

4. Размещение рублевых облигационных займов [Электронный ресурс] URL: http://www.besteconomics.ru (дата обращения 17.03.2012).