Разработка методики оценки доходности и стоимости активов

Очир С. Борлыков
Анна Д. Дорджиева
Елена А. Куртушова
Александра Б. Манджиева
Басанг В. Ошланов¹
Калмьщкий государственный университет
имени Б.Б. Городовикова,
ул. Пушкина, 11, г. Элиста, 358000, Россия
Вестник Воронежского государственного
университета инженерных технологий
№1 2018

Введение

В настоящее время все большую актуальность приобретает устойчивость, неизменность инвестиционных размещений и проведение анализа и оценки их эффективности, уровня воздействия доходности и риска активов на величину инвестиционного портфеля.

В свою очередь при формировании инвестиционного портфеля ценных бумаг инвесторам приходится наталкиваться на проблему реальной оценки их стоимости, находящейся в прямом воздействии от доходности и риска активов.

Соответственно, с учетом данных предпосылок возникает необходимость формирования и развития математической модели, рассчитывающей взаимозависимость рыночного риска и прогнозируемой доходности ценных бумаг.

Основная часть

У. Шарпом и Дж. Линтнером была сформирована модель, в которой стабильный рынок находится в положении рыночного равновесия, под названием CAPM- Capital Asset Pricing Model (модель ценообразования капитальных активов).

При нахождении рынка в равновесном состоянии, при котором нерыночный риск продиктован выбором соответствующего портфеля ценных бумаг, возникает необходимость в выявлении степени влияния рыночного риска на доходность инвестиционного портфеля.

При этом базовое уравнение равновесного рынка, характеризующее взаимосвязь доходности актива и стоимости бета актива, будет иметь следующий вид.

Е_i = m₀ + β_i (ЕМ - m₀),      (1)

при котором β_i = σ_i / σ_i * cori_M называется бета вклада (актива A_i) относительно оптимального (рыночного) портфеля М с доходностью Е_М; m₀ - доходность безрискового актива.

Понятие рыночного портфеля вводится для описания поведения инвестора на рынке на основе моделей, которые имеют некоторые ограничения по сравнению с реальными условиями. То есть предполагается, что поведение всех участников рынка соответствует одной и той же модели, то есть они знают все параметры рынка и принимают на ее основе наилучшие решения, основываясь на критериях доходности и риска [3].

В реальной жизни практически невозможно сформировать рыночный портфель, так как он должен включать в себя все финансовые активы, среди которых много кратковременных (за год образуются и ликвидируются тысячи корпораций, выпускающих свои ценные бумаги), есть малорисковые, относительно которых не ясно, признать ли их безрисковыми и т. д. Поэтому на практике отбирают наиболее важные для рынка ценные бумаги с длительной историей. Обработка этих активов по специальным правилам позволяет получать разнообразные индексы, каждый из которых может характеризовать эффективность рынка.

Уравнение равновесного рынка позволяет оценивать неэффективные активы Ai (или портфели) относительно эффективных портфелей. Оно говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность Ем, (1) актива Ai равна ставке без риска m0 плюс вознаграждение за рыночный риск, измеряемый величиной β_i. Или премия за риск (Еi - m0), связанная с ценной бумагой Ai, пропорциональна премии за рыночный риск (Еi - m0), рыночного портфеля с коэффициентом пропорциональности β_i.

Геометрически уравнение равновесного рынка представляет собой (рисунок 1) линию рынка актива (ценных бумаг) SML - Security Market Line:

Исходя из теории корреляционной зависимости можно сделать вывод о том, что бета актива:

β_i = σ_i / σ_M * cori_M,

есть не что иное, как коэффициент регрессии р_ух соответствующей линейной корреляционной зависимости вида [3]:

Y_х - m_Y = р_ух(X - m_х),

где Y_х - условное математическое ожидание случайной величины Y;
m_y, m_х - математические ожидания случайных величин Y и X.

Таким образом, бета актива (портфеля) показывает, как будет реагировать доходность актива на действие рыночных сил. Следовательно, величина β используется для характеристики (измерения) рыночного риска актива (портфеля), так как оценивает зависимость между доходностью актива и доходностью рыночного портфеля, который представляет собой «вознаграждение» за рыночный риск.

Активы с отрицательным значением β_i < 0 являются ценным инструментом для диверсификации портфеля, т. к. позволяют построить портфель π с нулевой бетой β_π = 0. Но такой портфель не является безрисковым, так как он сохранит нерыночный риск и не содержит только системного риска.

Модель CAPM определяет эффективности тех ценных бумаг, которые покупаются и продаются на идеальном (равновесном) рынке и их оценки лежат на прямой SML. В реальной практике периодически происходит изменение конъюнктуры рынка, что вызывает и изменение оценок в отношении ожидаемой равновесной доходности актива.

Если некоторый актив переоценен рынком (высокая стоимость), то его доходность ниже доходности активов с аналогичной характеристикой риска или наоборот.

В качестве показателя величины переоценки (недооценки) актива Ai принимают разность между действительной доходностью Ri и равновесной доходностью Ei:

α_i = R_i - Е_i

где α_i - альфа актива, а Е_i - равновесная доходность - формула (1).

Тогда:

α_i = (R_i - m₀) - β_i(Е_m - m₀).      (2)

На рисунке 2 изображены активы А и В, неверно оцененные рынком:

Актив А имеет значение α_А > 0 и недооценен рынком, его эффективность большая, следовательно, цена актива будет повышаться, пока он не попадёт в положение АМ, а доходность уменьшится до значения ЕА. Актив В переоценён рынком, α_В < 0 и его цена будет снижаться до положения равновесия ВМ, а доходность повысится до значения ЕВ, т.е. рекомендация финансового анализа - покупка активов вида А и продаже активов вида В.

Ожидаемую доходность Е_i актива A_i можно определить не только с помощью SML, но и с помощью так называемых индексных моделей вида:

∑i_j=1ⁿ = y_i + ∑ β_jI_j + ε_i

где y_i - доходность актива Ai при отсутствии воздействия на него рыночных факторов;
I_j - индексы - некоторые макроэкономические показатели, например, индекс выпуска продукции, индекс доходности рынка ценных бумаг, индекс кредитных ставок и т.д.;
ε_i- случайная ошибка, показывающая, что доходность может изменяться в некоторых пределах, независимо от влияния факторов I_j.

Другими словами, уравнение (3) представляет собой линейное уравнение множественной регрессии, и характеризует тот факт, что изменение доходности и цены актива зависят от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов.

Рассмотрим однофакторную индексную рыночную модель У. Шарпа:

Е_i = y_i + β_i Е_M + ε_i      (4)

где в качестве индекса выступает доходность Е_М рыночного портфеля,
β_i - коэффициент бета актива,
ε_i- независимая случайная величина с Е(ε_i) = 0,
Var(ε_i) = const, cov(ε_i, M) = 0. То есть ε_i характеризует специфический риск актива, который не объясним действием рыночных сил.

И если некоторый актива не лежит на данной прямой, то его риск состоит из рыночного и специфического (ε_А) рисков (рисунок 3).

Учитывая формулу для линейной корреляционной зависимости, можем (4) записать в виде:

R_i - Е_i = β_i(R_M - Е_M) + ε_i

Тогда риск актива можно представить как:

V(R_i) = β_i2V(R_M) + V(ε_i) = β_i2σМ₂ + σ2ε_i

где V_i = σ2ε_i - нерыночный, а V₂ = β_i2σМ₂ - рыночный риск актива.

Составим теперь портфель ценных бумаг из активов Ai, доходности которых выражаются соотношениями вида (4):

R_i = a_i + b_iRM + ε_i

причем средние доходности равны

Е_i = a_i + b_iEM,

а вариации

V(R_i) = β_i2σМ₂ + σ2ε_i.

Пусть портфель π имеет структуру х = (х₁, х₂ ..., х_n), тогда

Проведем оценку эффективности управления портфелем с использованием индексной модели У. Шарпа для следующих активов:

• ОАО «Лукойл» (LKOH);
• ОАО «Фармстандарт» (PHST);
• ОАО «Сургутнефтегаз» (SNGS);
• ОАО АФК «Система» (AFKS);
• «Полиметал» (POLY);
• ОАО «Газпром» (GASP);
• Объединенная компания «РУСАЛ» (RUAL).

С этой целью определим доходности Ra выбранных ценных бумаг и доходности RM рыночного портфеля на протяжении периодов 01.10.2014-16.12.2014 гг. и 05.01.2015 - 13.03.2015 гг. Под доходностью рыночного портфеля будем понимать динамику вариации индекса ММВБ, а под доходностью безрискового актива - ставку по банковскому депозиту в размере 7% годовых. Рекомендации по формированию портфеля ценных бумаг на основе анализа параметра а актива будут распространены на последующие две недели.

Тогда, для периода 01.10.2014-16.12.2014 гг. получаем:

1) ОАО АФК «Система»:

R_a, М = 1,345RM - 0,813,

β = 1,345, рыночный риск V₂ = 3,023, собственный риск V₁ = 26,071,
α = (Е_а- m₀) - β(ЕМ - m₀) = -0,80 < 0.

Данный актив переоценен, т.е. его реальная курсовая стоимость ниже, соответственно котировки акций будут падать, его добавлять в портфель не рекомендуется.

2) ОАО «Газпром»:

R_a, М = 0,6634RM - 0,1091,

β = 0,6634, V₂ = 0,7353, V₁ = 0,7860, α = -0,12 < 0.

Актив переоценен, его курсовая стоимость будет падать - актив добавлять в портфель не рекомендуется.

3) ОАО «ЛУКОЙЛ»:

R_a, М = 0,8358RM + 0,2323,

β = 0,8358, V₂ = 1,1670, V₁ = 2,5165, α = 0,23 > 0.

Актив недооценен, его курсовая стоимость будет расти - рекомендуется добавить в портфель.

4)  ОАО «Фармстандарт»:

R_a, М = 1,693 5RM - 0,765,

β = 1,6935, V₂ = 4,7913, V₁ = 6,8497, α = -0,75 < 0.

Актив переоценен, его курсовая стоимость будет падать - в портфель добавлять не рекомендуется.

5)  «Полиметалл»:

R_a, М = 0,3414RM + 0,3 576,

β = 0,3414, V₂ = 0,1947, V₁ = 3,3671, α = 0,34 > 0.

Актив недооценен, его курсовая стоимость будет расти - рекомендуется добавить в портфель.

6)  Объединенная компания «РУСАЛ»:

R_a,М = 0,5986RM + 0,9108,

β = 0,5986, V₂ = 0,5986, V₁ = 9,4193, α = 0,90 > 0.

Актив недооценен, его курсовая стоимость будет расти - рекомендуется добавить в портфель.

7) ОАО «Сургутнефтегаз»:

R_a, М = 0,7745RM + 0,4593,

β = 0,7745, V₂ = 1,0022, V₁ = 3,6741, α = 0,45 > 0.

Актив недооценен, его курсовая стоимость будет расти - рекомендуется добавить в портфель.

Составим сводную таблицу по результатам проведенных исследований за период 01.10.2014 - 16.12.2014 гг.

Таблица 1. Таблица рекомендаций по формированию портфеля ценных бумаг

Актив	Рекомендация	Результаты прогнозирования
AFKS	Не добавлять	оправдался
GASP	Не добавлять	оправдался
LKOH	добавить	оправдался
PHST	Не добавлять	оправдался
POLY	добавить	оправдался
RUAL	добавить	оправдался
SNGS	добавить	не оправдался

Из таблицы 1 видно, что в портфель инвестора на период 17.12.2014-31.12.2014 гг. рекомендуется включить акции следующих компаний: ОАО «ЛУКОЙЛ», «Полиметалл», Объединенная компания «РУСАЛ», Открытое акционерное общество «Сургутнефтегаз»; и не рекомендуется включать (или рекомендуется продать) акции: ОАО АФК «Система», ОАО «Газпром», ОАО «Фармстандарт». Однако за данный период не оправдался прогноз для акций компании Открытое акционерное общество «Сургутнефтегаз». Таким образом, из семи прогнозов, связанных с куплей - продажей рассматриваемых активов, достоверными оказались 6 прогнозов, что составляет 85,71%.

Для периода 05.01.2015-13.03.2015 гг. получаем аналогично:

1) ОАО АФК «Система»:

R_a, М = 0,6704RM + 0,308,

β = 0,6704, V₂ = 1,3846, V₁ = 12,0159, α = 0,30 > 0.

Актив недооценен, его курсовая стоимость будет расти - рекомендуется добавить в портфель.

2)  ОАО «Газпром»:

R_a, М = 1,1571RM - 0,1846

β = 1,1571, V₂ = 4,1246, V₁ = 0,9436, α = -0,18 < 0.

Актив переоценен, его курсовая стоимость будет падать - добавлять в портфель не стоит.

3) ОАО «ЛУКОЙЛ»:

R_a, М = 1,2618RM + 0,0268,

β = 1,2618, V₂ = 4,9048, V₁ = 2,1164, α = 0,03 > 0.

Актив недооценен, его курсовая стоимость будет расти - рекомендуется добавить в портфель.

4) ОАО «Фармстандарт»:

R_a, М = 0,1850RM + 0,2809,

β = 0,1850, V₂ = 0Л054, V₁ = 77,7483, α = 0,26 > 0.

Актив недооценен, его курсовая стоимость будет расти - рекомендуется добавить в портфель

5) «Полиметалл»:

R_a, М = 0,33RM - 0,0081,

β = 0,3370, V₂ = 0,3499, V₁ = 6,1764, α = -0,0269 < 0.

Актив переоценен, его курсовая стоимость будет падать - добавлять в портфель не рекомендуется.

6)  Объединенная компания «РУСАЛ»:

R_a, М = 0,8117RM -0,1142,

β = 0,8117, V₂ = 2,03, V₁ = 8,17, α = -0,12 < 0.

Актив переоценен, его курсовая стоимость будет падать - добавлять в портфель не стоит.

7) ОАО «Сургутнефтегаз»:

R_a, М = 0,7835RM + 0,4608,

β = 0,7835, V₂ = 1,8914, V₁ = 4,5609, α = 0,4547 > 0.

Актив недооценен, его курсовая стоимость будет расти - рекомендуется добавить в портфель.

Составим сводную таблицу по результатам проведенных исследований за период 05.01.2015-13.03.2015 гг.

Таблица 2. Таблица рекомендаций по формированию портфеля ценных бумаг

Актив	Рекомендация	Результаты прогнозирования
AFKS	добавить	оправдался
GASP	Не добавлять	оправдался
LKOH	добавить	Не оправдался
PHST	добавить	Не оправдался
POLY	Не добавлять	оправдался
RUAL	Не добавлять	оправдался
SNGS	добавить	оправдался

Из таблицы 2 видно, что в портфель инвестора на период 16.03.2015-27.03.2015 гг. рекомендуется включить акции следующих компаний:

• АФК «Система»,
• ОАО «ЛУКОЙЛ»,
• ОАО «Фармстандарт»,
• Открытое акционерное общество «Сургутнефтегаз»;

и не рекомендуется включать (или рекомендуется продать) акции:

• ОАО «Газпром»,
• «Полиметалл»,
• Объединенная компания «РУСАЛ».

За данный период не оправдался прогноз для акций компаний ОАО «ЛУКОЙЛ» и ОАО «Фармстандарт», Таким образом, из семи прогнозов, связанных с куплей - продажей рассматриваемых активов, достоверными оказались 5 прогнозов, что составляет 71,43%.

Заключение

Основываясь на полученных результатах, можно заключить:

1. Осуществление инвестиций играет существенную роль в обеспечении стабильного роста экономики и улучшает инвестиционный климат на рынке, где оценка эффективности инвестиций и поиски путей ее повышения весьма актуальны в настоящее время.
2. Предлагаемый подход на основе модифицированной сбалансированной системы показателей (индикаторов, моделей) способен стать эффективным инструментом управления инвестиционным портфелем ценных бумаг для достижения инвестором поставленной стратегической цели роста стоимости и доходности приобретённых им активов, включая в себя оценку влияния на стратегическую цель основных факторов рыночного риска в действующих условиях экономики, что позволяет получить обоснованно достоверные результаты.

Создание алгоритма использования предлагаемого подхода позволит сформировать единую политику управления инвестиционным портфелем ценных бумаг и позволит справиться с трудностями внедрения подхода (его внедрения).

Целесообразность использования предлагаемой методики представляется обоснованной, поскольку в целом, было построено 14 прогнозов связанных с куплей - продажей ценных бумаг, из которых достоверными оказались 11 прогнозов, что составляет 78,57%, поэтому рассматриваемая методика может с высокой степенью надёжности использоваться при построении соответствующих краткосрочных прогнозов, а на основании произведённого анализа дисконтирования текущей стоимости актива относительно рыночного риска и соответствующей прикладной программы появляется возможность, оценки эффективности сформированного портфеля и уровня профессионализма менеджера по работе с ценными бумагами.

Литература

1. Болдырева Е., Дорджиева О., Мукубенова Э. Эволюция финансовой системы аграрного региона на примере Республики Калмыкия. // Международный сельскохозяйственный журнал. 2015. № 5. С. 30-33.

2. Болдырева Е.С. Бухгалтерский баланс как информационная составляющая контроля над деятельностью сельскохозяйственных организаций. // В сборнике: Модели хозяйственного развития: теория и практика Материалы Международной научно-практической конференции, посвященной юбилею профессора Л.Ц. Бадмахалгаева. 2015. С. 100-102.

3. Кокоткина Т.Н., Кулалаева И.В., Михайлова С.М., Садовин Н.С. Оценка доходности и стоимости активов. // Известия Тульского государственного университета. Экономические и юридические науки. 2017.

4. Макаева К.И., Учурова Е.О., Тагирова Е.В., Буваева Ю.А. Финансовая стратегия корпорации: понятие и виды. // Экономика и предпринимательство. 2016. № 11-1 (76-1). С. 303-307.

5. Хулхачиева Г.Д. Оценка инвестиционной деятельности Республики Калмыкия. // В сборнике: Проблемы и перспективы развития менеджмента в России и за рубежом Материалы Всероссийской научно-практической конференции. 2016. С. 628-635.

6. Хулхачиева Г.Д., Павлова Н.Ц., Тюрбеев О.Г. Развитие методики применения аналитических процедур при проведении аудита эффективности. // Экономика и предпринимательство. 2017. № 2-1 (79-1). С. 613-618.

7. Хулхачиева Г.Д., Болдырева Е.С., Анюшева А.В., Болданникова К.А. Разработка методических подходов к проведению стратегического анализа предприятия. // Экономика и предпринимательство. 2017. № 2-1 (79-1 ). С. 580-588.

8. Шаринова Г.А. Кредитные и гибридные методы финансирования инвестиционных проектов. // В сборнике: Экономическая безопасность и финансово-кредитные отношения в современных условиях: подходы, проблемы и направления совершенствования Сборник трудов конференции. Калмыцкий государственный университет им. Б.Б. Городовикова. 2016. С. 179-183.

9. Шаринова Г.А. Источники финансирования инвестиционных проектов. // Экономика. Предпринимательство. Окружающая среда. 2016. Т. 2. № 66.С. 14-17.

10. Шаринова Г.А., Павлова Н.Ц. Защита компаний от поглощения в условиях неопределенности. // Российское предпринимательство. 2016. Т. 17. № 22. С. 3207-3214.

11. Chiapello E. Accounting and the birth of the notion of capitalism // Critical Perspectives on Accounting. 2007. № 13(3). Р. 263-296.

12. Epstein G.A. Financialization and the world economy. Northampton, MA: Edward Elgar Publishing, 2005.

13. Horowitz N. Art of the deal: Contemporary art in a global financial market. Princeton: Princeton University Press., 2010.

14. Hutter M. Balanced investment. On speculation in the art market // Text Zur Kunst. 2014. P. 80-95.

15. Krippner G. The financialization of the American economy // Socio-Economic Review. 2005. № 3. Р. 173-208.