Анализ зависимости индекса Московской фондовой биржи

Невежин В.П.,
профессор
ФГОБУ ВО «Финансовый университет
при Правительстве Российской Федерации»
Москва, Россия
«Хроноэкономика»
№3(16) Май 2019

Введение

Известно, что на фондовый рынок конкретной страны значительно воздействует состояние мирового рынка. Это подтверждается многими факторами и частично определяется паническим состоянием участников торгов во время негативных экономических новостей, поступающих из других стран.

В проведенном исследовании сделана попытка опровержения гипотезы о значительном влиянии на состояние фондового рынка внешних экономических и информационных источников.

В исследовании было рассмотрено множество индикаторов финансового рынка, в том числе: фондовые индексы разных стран, курсы валют, объем торгов на московской бирже, а также и другие показатели.

Исследование проводилось на примере индекса Московской фондовой биржи, являющейся всеобщим индикатором состояния российского фондового рынка.

Для проведения исследования использовалось эконометрическое моделирование, где в качестве объясняемого фактора выбран индекс Московской фондовой биржи (МОЕХ) (Y), а в качестве объясняющих факторов следующие индикаторы финансового рынка:

• X₁ - индекс РТС;
• Х₂ - курс валюты USD/RUB;
• Х₃ - курс валюты EUR/RUB.
• Х₄ - цена нефти Brent;
• Х₅ - объем торгов на Московской бирже;

Также в качестве объясняющих факторов были выбраны ряд значащих, на наш взгляд, индексов других стран, в том числе:

• Х₆ - индекс S&P (США);
• Х₇ - цена акций Сбербанка;
• Х₈ - доходность еврооблигаций Russia - 2042;
• Х₉ - индекс облигаций РФ;
• Х₁₀ - индекс NASDAQ (США);
• Х₁₁ - индекс Bovespa (Бразилия);
• Х₁₂ - индекс DAX (Германия);
• Х₁₃ - индекс САС (Франция);
• Х₁₄ - индекс FTSE (Англия);
• Х₁₅ - индекс Hang seng (Гонконг);
• Х₁₆ - индекс IBEX (Испания).

Для самого проведения моделирования были выбраны 34 статистических данных c января по март 2019 года с сайта Thompson Reuters.

1. Корреляционный анализ

Корреляционный анализ проводился с целью выявления наличия мультиколлинеарности среди выбранных объясняющих факторов.

Мультиколлинеарные факторы, включённые в модель множественной регрессии, способны сделать её непригодной для дальнейшего применения.

Для обнаружения мультиколлинеарности факторов можно проанализировать непосредственно корреляционную матрицу факторов. Уже даже наличие больших по модулю (выше 0,7-0,8) значений коэффициентов парной корреляции свидетельствует о возможных проблемах с качеством получаемых оценок. Однако, анализ парных коэффициентов корреляции недостаточен. Необходимо проанализировать коэффициенты детерминации регрессий факторов на остальные факторы Ri2. Но наиболее информативным показателем является коэффициент детерминации R2 в регрессии, который представляет собой зависимость одной из объясняющих переменных от всех остальных.

Обозначим R2 - коэффициент детерминации регрессии Xi на оставшиеся объясняющие переменные. Тогда, будет справедлива формула

Из формулы (1) видно, что дисперсию коэффициента в множественной регрессии можно разложить на две составляющие. Первая составляющая определяется для однофакторной регрессии. Вторая же составляющая всегда будет больше единицы. Так как мы рассматриваем множественную регрессию, то эта составляющая будет вносить существенный вклад по сравнению с первой, так как во множественной регрессии есть другие объясняющие переменные. Большинство эконометристов применяют для проверки мультиколлинеарности показатель VIF (Variancelnflation Factor - фактор инфляции вариации), который рассчитывается как

и принимают версию, что если значение VIF < 10, то в этом случае данный фактор не обладает мультиколлинеарностью.

В процессе исследования были получены с применением программы GRETL для всех объясняющих факторов значения показателя VIF, см. табл. 1.

Таблица 1. Значения показателя VIF

По полученным результатам можно судить, что из всех ранее заявленных объясняющих факторов следует оставить X2, X5, X8, X11, X12, X16. Отдельно было проверено влияние каждого из оставшихся объясняемых факторов на объясняемый. Результаты представлены в табл. 2.

Таблица 2. Корреляция между объясняемым фактором и объясняющими факторами

Таким образом, было получено, что на Индекс Московской биржи за выбранный период времени оказывали влияние из ранее выбранных объясняющих факторов следующие:

• Х₂- курс валюты USD/RUB;
• Х₅ - объем торгов на Московской бирже;
• Х₈ - доходность еврооблигаций Russia - 2042;
• Х₁₁ - индекс Bovespa (Бразилия);
• Х₁₂ - индекс DAX (Германия);
• Х₁₆ - индекс IBEX (Испания).

2. Регрессионный анализ

На основе полученных факторов была рассмотрена множественная эконометрическая модель вида

Y = a₀ + a₂ X₂ + a₅ X₅ + a₈ X₈ + a₁₁ X_11n + a_n X₁₂ + a₁₆ X₁₆ + e (3)

Для нее были проведены проверки условий теоремы Гаусса-Маркова, в том числе проверка случайных возмущении на гетероскедастичность с применением теста Голдфелда-Квандта. Результат проверки показал, что случайные остатки гомоскедастичные. Также была выполнена проверка случайных остатков модели на автокорреляцию с применением теста Дарбина-Уотсона, требующего расчета статистики Дарбина-Уотсона (DW) по формуле:

В результате было получено, что статистика DW=2,028, свидетельствующая, что случайные остатки не автокоррелированы.

Случайные остатки были также проверены на то, что они нормально распределены с применением теста Шапиро-Вилька. Данный тест подтвердил нормальное распределение случайных остатков.

После проверки условий теоремы Гаусса-Маркова была получена множественная регрессионаая модель вида:

Y = 5225,96 - 27,76 X₂ + 3,38 - 0,8 X₅ - 60,57 X₈ + 0,0002 X₁₁ - 0,0009 X₁₂ - 0,0003 X₁₆ (5)

и проведена проверка ее параметров и самой модели на статистическую значимость и адекватность.

В результате проверки параметров модели на статистическую значимость с применением t-теста из дальнейшего рассмотрения были исключены параметры при факторах X₅, X₈, X₁₁, X₁₆, так как их значения t_ai оказались меньше tкрит = 2,04.

Таким образом, конечная линейная множественная регрессия имеет вид:

Y = 5604,29 - 34,65 X₂ - 0,00098 X₁₂ (6)

(538,15) (7,497) (0,0002) (16,25) R² = 0,57

Средняя ошибка аппроксимации, рассчитанная по формуле

равна A = 0,47%

Проверки полученной множественной линейной регрессии, представленной в (6), на статистическую значимость и адекватность подтвердили и адекватность и статистическую ее значимость.

Вывод

Полученная множественная линейная регрессия с набором данных за период с января по март месяц свидетельствует, что за выбранный период Индекс Московской фондовой биржи зависел только от двух факторов. Это курса валюты USD/RUB и индекса DAX (Германия).

Список использованных источников

[1] Богомолов, А.И. Новая технология привлечения частных инвесторов на фондовые рынки / А.И. Богомолов, В.П. Невежин // Бизнес информ. 2012. № 4. С. 63-65.

[2] https://www.hse.ru/data/2010/10/22/1222676695/8C.pdf. (Дата обращения: 17.05.2019)

[3] Невежин В.П. Подходы к формированию показателей инвестиционной привлекательности / Хроноэкономика. 2017. № 4 (6). С. 11-15.

[4] Богомолов А.И., Невежин В.П. Сетевая эконометрика информационного общества // Концепт. 2014. Т. 20. С. 2676-2680.

[5] Невежин В.П., Время как валюта в информационном обществе / Хроноэкономика. 2017. № 6 (8). С. 18-22