Решение задачи по максимизации прибыли от реализации в АО «Караван» с использованием симплекс-метода

Лаптева М.В.,
Сергеева Д.А.,
Иремадзе Э.О.
Стерлитамакский филиал
Башкирского государственного университета
Colloquium-journal
№15 (39) 2019

АО «Караванн» является российским производителем экранов для ванн, аксессуаров для ванных комнат и других сопутствующих товаров.

Компания основана в 1997 году. За это время она смогла построить предприятие с передовыми технологиями управления и обеспечить высочайший уровень качества.

В современное время предприятие предлагает своим покупателям широкий выбор экранов для ванн из алюминия, пластика, древесноволокнистая плита средней плотности. Особенностью производства продукции предприятия является подход, опирающийся на совокупность экологических факторов. Одним из важных факторов является то, что АО «Караванн» не утилизирует отходы собственного производства, а отправляет их на дальнейшую переработку.

Процесс изготовления продукции мало энергоемкий, что способствует малому выделению углекислого газа. Ни в готовом продукте, ни в процессе изготовления, не присутствует никаких вредных веществ. Все продукты компании полностью безопасны для здоровья и окружающей среды.

Целью данной работы является составление предприятия АО «Караванн», которая извлекает максимально возможную прибыль от производства продукции и ее реализации на сторону.

В таблице представлены данные об основных финансовых результатах АО «Караван» за 2018 отчетный год, взятые из основной формы финансовой отчетности - отчета о финансовых результатах.

Таблица 1. Основные финансовые результаты АО «Караванн» за 2018 год

Итак, необходимо определить, какое количество полок каждого размера следует производить в АО «Караванн» в неделю, чтобы максимизировать величину извлекаемой прибыли.

Для решения поставленной задачи были воспользованы математические методы.

Таким образом, была составлена математическая модель данной задачи.

Возьмём за х₁ - количество полок размера 0,47*0,6 м, а за х₂ - количество полок размера 0,47*1,02 м, производимых в неделю.

Прибыль от реализации заданного количества полок будет составлять 700 х₁ + 1000 х₂, которую необходимо максимизировать.

Определены для данных условий следующие ограничения:

• за одну неделю можно продать до 550 полок, то есть х₁ + х₂ ≤ 550;
• для производства полок материальные затраты составят 0,3х₁ + 0,5х₂ ≤ 1900;
• затраты машинного времени составляют условие 12х₁ + 30х₂ ≤ 9600.

Математическая модель задачи линейного программирования имеет вид: F(x) = 700х₁ + 1000х₂ → max,

х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0.

Дополнительно введены три переменные х₃, х₄ и х₅ и придем к задаче.

F(x) = 700х₁ + 1000х₂ → max,

х_i ≥ 0, i = 1,2,3,4,5.

В этом случае опорный план будет иметь вид: Х₀ = (0, 0, 550, 1900, 9600).

Составим симплекс-таблицу.

Так как в последней строке оценки имеются отрицательные оценки, необходимо сделать шаг симплекс-метода. Ведущим выберем столбец с переменной х₂, так как это по модулю наибольший коэффициент. Определим значения по строкам как частное от деления плана на коэффициенты столбца:

min (550:1; 1900:0,5; 9600:30) = 320.

Аналогичным образом повторяем шаги до тех пор, пока не придем к таблице с неотрицательными оценками.

В столбце с отрицательной оценкой х₁ выбираем минимальное значение 3/5, получаем: min (230:3/5; 1740:0,1; 320:2/5) = 383 1/3.

Получаем новую симплекс-таблицу.

Так как в последней таблице в индексной строке отрицательных оценок больше нет, она является оптимальным планом поставленной задачи по максимизации прибыли.

Итак, оптимальный план примет вид:

х₁ = 383 1/3 ≈ 383, х₂ = 166 2/3 ≈ 166.

Таким образом, для получения максимальной прибыли АО «Караванн» следует выпускать 383 полки размера 0,47*0,6 и 166 полок размера 0,47*1,02 м, при этом прибыль составит:

700*383 + 1000*166 = 434100 руб.

Одновременно с этим неиспользованным останется 1701 ²/₃ монолитного полистирола.

Список литературы

1. Иремадзе Э.О., Бикулова К.А. Анализ показателей финансового оздоровления предприятия // В сборнике: Наука в современном мире Материалы VI Международной научно-практической конференции, сборник научных трудов. Москва, 2011. С. 236-239

2. Иремадзе Э.О., Ахметшина Р.С. Эконометрический анализ производственной деятельности предприятия ОАО "Газпром" // В сборнике: Экономическое развитие страны: различные аспекты вопроса материалы III Международной научно-практической конференции, сборник научных трудов. Центр научной мысли; под научной реакцией С.В. Галачиевой. Москва, 2011. С. 181-184

3. Иремадзе Э.О., Вдовина Н.В. Эффективное управление ресурсами предприятия на основании экономико-математической модели // В сборнике: Экономическое развитие страны: различные аспекты вопроса материалы III Международной научно-практической конференции, сборник научных трудов. Центр научной мысли; под научной реакцией С.В. Галачиевой. Москва, 2011. С. 178-181

4. Иремадзе Э.О. Имитационное моделирование финансовых показателей предприятия // Монография М-во образования и науки Российской Федерации, Башкирский гос. ун-т. Уфа, 2011

5. Иремадзе Э.О. Оптимизация структуры потребительского кредитного портфеля коммерческого банка "Уралсиб" // Научное обозрение. 2014. № 4.С. 352-354