Модель оценки доходности облигаций с позиции платежеспособности фирмы-эмитента

А.С. Боргояков
к. э. н., доцент кафедры экономики и менеджмента
Хакасского технического института —
филиала Сибирского федерального университета
Финансовый журнал
№3 (37) 2017

В современных условиях одна из наиболее острых проблем, стоящих перед отечественными предприятиями, — привлечение инвестиций. Факторы, препятствующие поступлению инвестиций в экономику нашей страны, достаточно подробно рассмотрены в российской экономической науке. По мнению многих авторов, одной из таких преград является инвестиционный риск. Естественно, риск потери инвестиций присутствует во всех частных проектах. Для осуществления инвестиций в эти проекты он должен быть компенсирован соответствующей доходностью вложенных инвестором средств.

Модели оценки взаимосвязи между риском и доходностью

В экономической литературе взаимосвязь между риском и доходностью наиболее глубоко проработана в модели оценки финансовых активов (САРМ) У. Шарпа [1, с. 267]. В данной модели инвестиционный риск оценивается по степени вариабельности ожидаемой доходности, которую может получить инвестор от владения данным финансовым активом. Таким образом, в этой модели оценивается только риск недополучения ожидаемых доходов. Риск потери вложенных инвестором финансовых средств не оценивается.

Кроме того, оценка инвестиционного риска на основе вариации ожидаемых доходностей ограничивает возможность применения модели САРМ, в частности для определения взаимосвязи между риском и доходностью долговых активов. Наиболее эффективно применение данной модели по отношению к акциям, поскольку только у них ожидаемая доходность может существенно колебаться. В случае с облигациями таких колебаний нет, поскольку по ним выплачивается фиксированный купонный доход. Поэтому модель САРМ не дает адекватной оценки взаимосвязи между риском и доходностью облигаций.

Разработанная для облигаций версия САРМ имеет следующий вид:

E(r_i) = R_f + β_i[E(r_m) - R_f],

где E(r_i) — ожидаемая доходность i-й облигации;
E(r_m) — ожидаемая доходность рыночного портфеля облигаций;
β_i — коэффициент бета для i-й облигации.

В данной модели коэффициент бета для i-й облигации равен отношению дюрации i-й облигации (D_j) к дюрации рыночного портфеля облигаций (D_m). В соответствии с ней при увеличении доходности рыночного портфеля облигаций на 1 % доходность i-й облигации возрастет на величину β.

Однако, по мнению А.М. Буренина, данная модель завышает доходность долгосрочных облигаций при повышении ставок. Так, для облигаций с дюрацией десять лет модель завышает доходность в десять раз по сравнению с облигациями с дюрацией в один год [2, с. 267].

Альтернативная теория ценообразования финансовых активов — арбитражная модель ценообразования (АРТ) — схожа с моделью САРМ, с тем различием, что в ней вместо одного фактора учитывается несколько факторов, влияющих на вариацию доходности. В частности, С. Росс совместно с Роллом и Ченом использовали такие факторы, как:

1. непредсказуемые изменения на промышленных предприятиях;
2. непредсказуемые изменения спреда доходностей облигаций с высоким и низким рейтингом;
3. непредсказуемые изменения процентных ставок и формы кривой доходности;
4. непредсказуемые изменения темпов инфляции [3, с. 130].

Как отмечает В. М. Аскинадзи, сложность применения модели АРТ состоит в том, что она не раскрывает, какие именно факторы и в каком количестве надо использовать для построения уравнения регрессии [4, с. 22].

Другая наиболее популярная модель, основанная на дисконтировании денежного потока (DCF), оценивает инвестиционный риск только косвенно, через рыночную стоимость облигаций [5, с. 103]. Но если признать, что рынок не эффективен, т.е. что он может как недооценить, так и переоценить реальную стоимость облигаций, то требуемая доходность по оцениваемой облигации будет равна среднерыночной приемлемой норме прибыли для данного класса риска, к которому относится эта облигация. Следовательно, модель DCF не учитывает индивидуальные особенности финансово-экономической деятельности фирмы-эмитента и тем самым не позволяет адекватно оценить инвестиционный риск конкретной облигации.

В российской экономической науке интерес к данной проблеме также достаточно высок. Так, в работе М. А. Шуклиной «Оценка стоимости ценных бумаг» взаимосвязь между риском и доходностью выражена следующей формулой [6, с. 43]:

Обещанная доходность = Безрисковая доходность +  Премия за возможность неплатежа +  Премия за риск неопределенности платежей + Премия за срок + Премия за ликвидность.

Недостатком данной модели является то, что предложенные факторы риска невозможно оценить и тем самым спрогнозировать.

Таким образом, ни одна рассмотренная модель не позволяет полностью раскрыть взаимосвязь между риском и доходностью конкретной облигации.

Модель оценки облигаций с позиции платежеспособности фирмы-эмитента

На наш взгляд, решить эту проблему можно только с позиции платежеспособности фирмы, поскольку для держателя облигаций основным видом риска, которому он подвергается, является риск неплатежеспособности фирмы-эмитента.

Для определения взаимосвязи между риском и доходностью конкретной облигации мы предлагаем использовать модель САРМ, заменив р-коэффициент, который определяется колебаниями ожидаемой доходности акции по отношению к среднерыночной доходности, другим коэффициентом, например a-коэффициентом, отражающим риск неплатежа по займу. Отсюда модель оценки долговых активов будет иметь вид:

R_i = R_f + (R_m - R_f)хα_i, (1)

где R_i — требуемая доходность по i-й облигации;
R_f — доходность безрисковой ценной бумаги;
R_m — среднерыночная доходность;
α_i — риск неплатежа по займу для i-й облигации.

Риск неплатежа по займу можно определить по следующей схеме:

1. определить платежеспособность фирмы-эмитента;
2. определить границу отсечения, которая позволит оценить вероятность платежа по займу;
3. рассчитать α-коэффициент.

Для определения риска неплатежа по займу необходимо построить модель оценки облигаций с позиции платежеспособности фирмы-эмитента, в основе которой лежит множественный дискриминантный анализ. Зависимой переменной в данном случае является вероятность невыполнения обязательств по займу в -й период, а независимой переменной — коэффициент платежеспособности, рассчитанный для данного периода.

Уравнение множественного дискриминантного анализа для предлагаемой модели будет иметь следующий вид:

Y_i = A₀ + A₁X, (2)

где Y_i — значение индекса для периода i;
X — значение коэффициента платежеспособности для периода i;
А₀, A₁ — коэффициенты регрессии.

Так как целью предлагаемой модели оценки облигаций с позиции платежеспособности фирмы-эмитента является выявление вероятности невыполнения обязательств по займу, то, если коэффициент платежеспособности фирмы-эмитента будет меньше единицы, значение Y для него будет равно нулю, в противном случае Y = 1.

Коэффициент платежеспособности фирмы-эмитента можно определить по формуле:

Коэффициент платежеспособности фирмы-эмитента = Доходы по займу / Обязательства по займу (3)

Доходы по займу можно определить исходя из следующей логики. При первоначальной эмиссии фирма-эмитент реализует облигации по рыночной цене. Полученные средства она может направить на приобретение активов, которые будут приносить ей дополнительный доход. Размер этого дохода будет определяться скоростью роста активов фирмы. В свою очередь, финансово-хозяйственная деятельность фирмы-эмитента зависит от состояния экономики страны, то есть темп роста ее активов будет определяться темпом роста ВВП страны.

Следовательно, для определения скорости роста дополнительного дохода фирмы-эмитента от облигаций необходимо определить регрессионную зависимость темпа роста активов фирмы от темпа роста ВВП страны. То есть в уравнении регрессии Y = a + bX Y будет характеризовать темп роста активов фирмы-эмитента, а Х — темп роста ВВП страны. Полученное уравнение регрессии позволит нам определить рост активов фирмы-эмитента, приобретенных им на средства от выпуска облигаций на каждый будущий i-й период в соответствии с прогнозом ВВП на этот период.

Таким образом, доходы фирмы-эмитента по займу на i-й период можно определить по формуле:

Доходы по займу в i-й период = А_i-1 * Трa_i, (4)

где А_i-1 — активы фирмы-эмитента в (i - 1)-й период;
Трa_i — темп роста активов по займу в i-й период.

К обязательствам фирмы-эмитента по займу относятся не только сумма займа и купонный процент, выплачиваемый по нему, но и дополнительная задолженность, возникающая у фирмы в связи с ростом активов. Необходимость учета дополнительной задолженности при оценке обязательств, связанных с займом, вытекает из следующего рассуждения.

Рост активов любой фирмы финансируется за счет собственных и заемных средств. В случае увеличения в финансировании активов доли заемных средств растет риск неплатежеспособности фирмы. Величина этого риска определяется размером доли заемных средств. Чем выше доля заемных средств фирмы, тем больше на каждый рубль активов приходится заемных средств и тем выше риск ее неплатежеспособности.

Изменение доли заемных средств в финансировании активов фирмы-эмитента, возникающее у нее в связи с ростом активов по займу, можно найти с помощью уравнения регрессии, характеризующего зависимость доли ее заемных средств от темпа роста ее активов. В данном уравнении регрессии зависимой переменной будет коэффициент задолженности, а независимой — темп роста активов фирмы.

Рассчитанный коэффициент задолженности позволяет нам определить величину прироста активов по займу, профинансированному из заемных источников. Данный прирост активов можно определить по формуле:

Прирост активов в i-й период = Активы фирмы в i-й период - Стоимость продажи облигации. (5)

В этом случае дополнительную задолженность, приходящуюся на заем, можно определить по формуле:

Дополнительная задолженность в i-й период = Прирост активов в i-й период * Коэффициент задолженности в i-й период. (6)

Обязательства фирмы по займу в i-й период можно рассчитать по формуле:

Обязательства по займу в i-й период = З_i + M + С, (7)

где З_i — дополнительная задолженность фирмы-эмитента в i-й период;
M — номинальная стоимость облигации;
С — купонный процент по облигации.

Таким образом, рассчитав обязательства и доходы по займу, мы можем определить коэффициент платежеспособности на каждый будущий период.

Подставив рассчитанные показатели в уравнение дискриминантной функции, можно получить модель оценки риска неплатежа по облигации.

Далее необходимо определить границу отсечения, которая позволит оценить вероятность платежа по займу. Естественной границей отсечения для любого займа является У, равное или больше чем единица. Все значения У, равные или больше границы отсечения, свидетельствуют о том, что риск неплатежа по облигации равен 0 %. У займов со значениями У меньше границы отсечения существует риск неплатежа, который можно определить по формуле:

Риск неплатежа по облигации = α = 1 / Платежеспособность фирмы-эмитента. (8)

Таким образом, использование в модели САРМ α-коэффициента вместо β-коэффициента позволит нам рассчитать требуемую доходность со стороны инвесторов к конкретной облигации в зависимости от риска неплатежеспособности фирмы — эмитента данной облигации.

Предложенная модель оценки долговых активов применима не только для определения требуемой доходности на момент эмиссии облигаций, но и на любой другой период времени. Отличие будет состоять только в том, что для определения доходов и обязательств по займу за прошедшие периоды будут использоваться реальные данные, а не прогнозные. Расчет коэффициентов платежеспособности фирмы-эмитента за оставшиеся до погашения облигации периоды будет производиться по предложенной методике.

Кроме того, данная методика применима для оценки требуемой доходности всех видов облигаций с самыми разными сроками погашения.

Практическое применение модели оценки облигаций с позиции платежеспособности фирмы-эмитента

Работу предложенной модели проиллюстрируем на следующем примере.

Допустим, фирмы 1, 2 и 3 эмитируют облигации со сроком погашения 20 лет, купонной ставкой 8 %, 10 %, 12 % без права досрочного погашения. Пусть цена продажи этих облигаций равна их теоретической стоимости, т.е. их стоимость равна, соответственно, 87,71, 100 и 112,29 руб.

Масштаб деятельности фирмы 1 намного меньше, чем у фирм 2 и 3, которые по величине активов приблизительно равны. Различие между фирмами 2 и 3 состоит в объеме использования заемных средств и эффективности деятельности. Кроме того, доходность безрисковой облигации составляет 4 %, а среднерыночная доходность и, следовательно, приемлемая норма прибыли — 10 %. Необходимо оценить требуемую доходность в зависимости от риска неплатежеспособности займа.

Необходимая информация для построения модели оценки облигаций с позиции платежеспособности фирмы-эмитента представлена в таблице 1.

Таблица 1. Необходимая информация для построения модели оценки облигаций с позиции платежеспособности фирмы-эмитента

Фирма	Показатели	Год
		1	2	3	4	5	6
Фирма 1	Активы, млн руб.	1009	1121	1296	1421	1598	1737
	Коэффициент задолженности, %	0,65	0,66	0,65	0,65	0,66	0,67
Фирма 2	Активы, млн руб.	7968	9156	10 619	12 101	15 853	18 725
	Коэффициент задолженности, %	0,62	0,62	0,63	0,65	0,66	0,66
Фирма 3	Активы, млн руб.	7843	8209	8864	11 462	12 170	14 970
	Коэффициент задолженности, %	0,5	0,49	0,5	0,49	0,5	0,51

Источник: составлено автором.

Для построения необходимых уравнений регрессии определим темп роста активов каждой фирмы и соответствующий темп роста ВВП страны.

Таблица 2. Темп роста активов оцениваемых фирм и темп роста ВВП страны

Фирма	Показатели	Год
		1	2	3	4	5	6
Фирма 1	Темп роста активов, %		111,100099	115,611062	109,645062	112,456017	108,6984
Фирма 2	Темп роста активов, %		114,909639	115,978593	113,956116	131,005702	118,1164
Фирма 3	Темп роста активов, %		104,666582	107,979047	129,309567	106,176932	123,0074
Экономика страны	Темп роста ВВП, %		104,5	104,3	103,4	103,3	103,8

Источник: составлено автором.

Пусть темп прироста ВВП страны прогнозируется на уровне 0,1 % в год. Для определения доходов по займам определим регрессионную зависимость темпа роста активов от темпа роста ВВП страны.

Уравнение регрессии, характеризующее зависимость темпа роста активов фирмы 1 от темпа роста ВВП страны, выглядит следующим образом:

Y = -0,7557 + 0,018X.

Для фирмы 2: Y = 8,8006 - 0,0733X.

Для фирмы 3: Y = 1,9912 - 0,1045X.

Следовательно, при прогнозе темпа роста ВВП страны на один год на уровне 103,9038 % темп прироста активов фирмы 1 составит 1,11581014, фирмы 2 — 1,18472257, фирмы 3 — 1,137704.

Рассчитанные активы оцениваемых фирм на весь период займа представлены в таблице 3.

Таблица 3. Рост активов оцениваемых фирм (в расчете на одну облигацию) на весь период займа

Период	Прогнозируемый темп роста ВВП страны, %	Фирма 1		Фирма 2		Фирма 3
		Темп прироста активов, %	Активы, руб.	Темп прироста активов, %	Активы, руб.	Темп прироста активов, %	Активы, руб.
1	103,9038	1,1158101	97,86867	1,1847226	118,47226	1,137704	127,7518
2	104,007704	1,1176816	109,38602	1,1771067	139,45449	1,12685	143,9571
3	104,111712	1,119555	122,46366	1,1694832	163,08969	1,115986	160,6542
4	104,215823	1,1214302	137,33445	1,1618521	189,48610	1,105111	177,5406
5	104,320039	1,1233073	154,2688	1,1542134	218,70740	1,094225	194,2694
6	104,424359	1,1251863	173,58114	1,1465671	250,76270	1,083328	210,4574
7	104,528783	1,1270672	195,63761	1,1389130	285,59691	1,07242	225,6987
8	104,633312	1,1289499	220,86506	1,1312514	323,08189	1,061501	239,5794
9	104,737946	1,1308346	249,76185	1,1235820	363,00901	1,050571	251,6953
10	104,842683	1,1327211	282,91051	1,1159050	405,08358	1,039631	261,6702
11	104,947526	1,1346095	320,99294	1,1082204	448,92188	1,028679	269,1748
12	105,052474	1,1364998	364,80841	1,100528	494,0511	1,017717	273,9437
13	105,157526	1,1383919	415,29495	1,092828	539,91284	1,0 0 6 743	275,791
14	105,262684	1,1402860	473,55502	1,0851202	585,87033	0,995759	274,6213
15	105,367946	1,142182	540,88601	1,0774047	631,21947	0,984763	270,437
16	105,473314	1,1440798	618,81678	1,0696816	675,20383	0,973757	263,34
17	105,578788	1,1459796	709,15141	1,0619507	717,03315	0,96274	253,5278
18	105,684366	1,1478813	814,02161	1,0542120	755,90497	0,951711	241,2853
19	105,790051	1,1497848	935,9497	1,0464657	791,0286	0,940672	226,9702
20	105,895841	1,1516903	1077,9242	1,0387116	821,65054	0,929621	210,9963

Источник: рассчитано автором.

Для определения обязательств по займам определим регрессионную зависимость коэффициента задолженности от темпа роста активов.

Уравнение регрессии, характеризующее зависимость коэффициента задолженности фирмы 1 от темпа роста ее активов выглядит следующим образом:

Y = 0,8333 - 0,159Х.

Для фирмы 2: Y = 0,46935 + 0,147Х.

Для фирмы 3: Y = 0,49 + 0,0065Х.

Отсюда коэффициент задолженности фирмы 1 в прогнозный период 1 при темпе прироста активов 1,1158101 % составит 0,6559, фирмы 2 — 0,6435, фирмы 3 — 0,498. Прирост активов у фирмы 1 на 1-й прогнозный год составит 97,869 - 87,71 = 10,159 руб. Для фирмы 2: 118,472 - 100,0 = 18,472 руб. Для фирмы 3: 127,752 - 112,29 = 15,462 руб.

Дополнительная задолженность по займу в данный период для фирмы 1 составит 10,159 х 0,6559 руб. = 6,663 руб.

Для фирмы 2: 18,472 х 0,6435 = 11,887 руб.

Для фирмы 3: 15,46 х 0,498 = 7,7 руб.

Таким образом, обязательства по займу для фирмы 1 в прогнозный период 1 составят 100,0 + 8,0 + 6,663 = 114,663 руб.

Для фирмы 2: 100,0 + 10,0 + 11,887 = 121,887 руб.

Для фирмы 3: 100 + 12,0 + 7,7 = 119,7 руб.

Рассчитанные обязательства оцениваемых фирм на весь период займа представлены в табл. 4-6.

Таблица 4. Обязательства фирмы 1 на весь период займа

Источник: рассчитано автором.

Таблица 5. Обязательства фирмы 2 на весь период займа

Источник: рассчитано автором.

Таблица 6 Обязательства фирмы 3 на весь период займа

Источник: рассчитано автором.

Рассчитанные показатели доходов и обязательств по займу позволяют определить коэффициент платежеспособности каждой из оцениваемых фирм на каждый период по формуле:

Коэффициент платежеспособности фирмы-эмитента = Доходы по займу / Обязательства по займу

Для построения модели оценки облигаций с позиции платежеспособности фирмы-эмитента присвоим индексу Y значение 0 в периоды, где коэффициент платежеспособности меньше 1, и значение 1 для периодов, где он больше 1.

Необходимая информация для построения модели оценки облигаций с позиции платежеспособности фирмы-эмитента для анализируемых фирм представлена в табл. 7.

Таблица 7. Необходимая информация для построения модели оценки облигаций с позиции платежеспособности фирмы-эмитента

Период	Фирма 1		Фирма 2		Фирма 3
	Коэффициент платежеспособности	Y	Коэффициент платежеспособности	Y	Коэффициент платежеспособности	Y
1	0,85353877	0	0,971981	0	1,067267	1
2	0,89506799	0	1,030356	1	1,126712	1
3	0,93646142	0	1,08395	1	1,180608	1
4	0,97745203	0	1,132708	1	1,22883	1
5	1,01777672	1	1,176738	1	1,271392	1
6	1,05718329	1	1,216265	1	1,308407	1
7	1,09543701	1	1,251592	1	1,340044	1
8	1,13232646	1	1,28306	1	1,366499	1
9	1,16766827	1	1,311025	1	1,387968	1
10	1,20131056	1	1,335837	1	1,404626	1
11	1,23313506	1	1,357832	1	1,416614	1
12	1,2630577	1	1,377317	1	1,424026	1
13	1,29102796	1	1,394572	1	1,426903	1
14	1,3170271	1	1,409845	1	1,425225	1
15	1,34106539	1	1,423354	1	1,418908	1
16	1,36317872	1	1,435287	1	1,407804	1
17	1,3834248	1	1,445803	1	1,391698	1
18	1,40187911	1	1,455039	1	1,370318	1
19	1,41863099	1	1,463106	1	1,343334	1
20	1,43377979	1	1,470091	1	1,310379	1

Источник: рассчитано автором.

Модель оценки облигации с позиции платежеспособности фирмы-эмитента для фирмы 1 будет иметь вид:

Y = -1,1998497 + 1,68192901X.

Для фирмы 2: Y = -0,0111211 + 0,738592X.

Для фирмы 3: Y = 1.

Отсюда платежеспособность фирмы 1 при эмиссии облигаций будет равна Y = -1,1998497 + 1,68192901 х 0,85353877 = 0,23574193.

Для фирмы 2: Y = -0,0111211 + 0,738592 х 0,971981 = 0,7067765. Для фирмы 3: Y = 1.

Риск неплатежа по займу для фирмы 1 при эмиссии облигаций составит

α = 1 / 0,23574193= 4,241927.

Для фирмы 2: α = 1 / 0,23574193 = 1,414874.

Для фирмы 3: α = 1 / 0.1 = 1,0.

Подставив рассчитанные показатели a в модель САРМ, рассчитаем требуемую доходность для оцениваемых облигаций по формуле:

R_i = R_f + (R_m - R_f)хα_i.

Расчет требуемой доходности со стороны инвесторов к облигациям оцениваемых фирм представлен в табл. 8.

Таблица 8. Требуемая доходность облигаций оцениваемых фирм

Источник: рассчитано автором.

Достаточно высокую требуемую доходность со стороны инвесторов к облигациям фирмы 1 можно объяснить, с одной стороны, сравнительно низкой эффективностью ее деятельности, о чем свидетельствуют темпы роста ее активов, а с другой — большим объемом заимствования. Основным фактором, повлиявшим на большую требуемую доходность к облигациям фирмы 2 по сравнению с фирмой 3, является более высокий коэффициент задолженности.

Таким образом, предложенная модель позволит определить требуемую доходность для каждой конкретной облигации в зависимости от платежеспособности фирмы-эмитента. Данная методика может использоваться банками при определении кредитной ставки для конкретного заемщика, а также при расчете эффективности инвестиционных проектов.

Библиография

1. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции / Пер с англ. М.: ИНФРА-М, 1997. 1024 с.

2. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. М.: НТО им. академика С.И. Вавилова, 2008. 440 с.

3. Фабоцци Ф. Управление инвестициями / Пер. с англ. под ред. Ю.Ф. Касимова. М.: ИНФРА-М, 2000. 932 с.

4. Аскинадзи В.М. Инвестиционный анализ: учеб. пособие. М.: МЭСИ, 2008. 111 с.

5. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент / Пер. с англ. под ред. В.В. Ковалева. Т.1. СПб: Институт «Экономическая школа», 2004. 497 с.

6. Шуклина М.А. Оценка стоимости ценных бумаг. М.: Московская финансово-промышленная академия, 2005.