Показатели оценки эффективности финансовых инвестиций в рамках портфельных теорий

Субботин П.Е.
Магистрант.
Руководитель: Рубинштейн Е.Д.,
кандидат экономических наук, доцент.
Дальневосточный федеральный университет,
г. Владивосток
Актуальные вопросы экономических наук
№50-2 2016

Цель оценки эффективности инвестиций является определение успешных и результативных стратегий управления на фондовом рынке, которые позволяют получать доходность выше среднерыночной при минимальном уровне риска. Инвесторам представлено множество математических показателей для оценки собственных вложений, а также для их оперативного управления. Данные показатели используется для ранжирования и сопоставления между результатов управления портфелями. На основе коэффициентов принимаются дальнейшие решение об использовании стратегии и ее модификациях.

На текущий момент экономическая наука предлагает широкие возможности для оценки эффективности инвестиций, определённых финансовых активов или же формирования оптимального инвестиционного портфеля, соответствующего стратегии инвестора. Основа приятия решения об инвестировании складывается при рассмотрении двух ключевых факторов: доходности актива и его риска. В зависимости от того, насколько верно инвестор подойдет к оценке этих показателей, можно судить об эффективность его вложений. Несмотря на то, что количество подходов к оценке эффективности активов достаточно велико, основные инструменты для анализа были разработаны и базируются на работе Г. Марковица «Portfolio selection» написанной им в 1952 г [1].

Портфельная теория Марковица основана на идеи о рассмотрении доходностей активов, как случайных величин и принятии за меру риска - стандартного отклонения. При этом формирование инвестиционного портфеля предполагает решение важной задачи - снижение совокупного риска до рыночного уровня посредством диверсификации активов. Предполагается, что при формировании портфеля, инвестор предпочтет тот, совокупный риск которого при одинаковой доходности меньше. Однако существуют ограничения, которые необходимо принять во внимание при использовании данного метода. Во-первых, предполагается, что количество активов на рынке ограничено. Во-вторых, портфель подразумевает формирование некоррелируемых между собой активов, иначе теряется смысл диверсификации [1].

Существенных успехов в разработке подходов к оценке эффективности добился ученик Марковица - У Шарп. Предложенная им Модель Оценки Долгосрочных Активов (Capital Assets Pricing Model) позволяет определить необходимый уровень доходности актива с учетом рыночного риска [2]. Иными словами, если есть информация о потенциальном риске, то можно спрогнозировать норму доходности, и наоборот. Следовательно, ожидаемую доходность можно посчитать по формуле:

<r_p> = r_f + β(<r_m> - r_f), (1)

где <r_p> - ожидаемая доходность актива;
<r_m> - ожидаемая доходность рынка;
r_f - безрисковая ставка;
β_р - мера риска.

Значение безрисковой ставки обозначает гарантированный уровень доходности инвестора, которую бы он получил при альтернативном инвестировании. Обычно этот уровень обеспечивается наиболее безопасными активами - государственными ценными бумагами (ГКО - государственные краткосрочные бескупонные облигации, ОФЗ - облигации федерального займа; и в случае США - доходность 30-летних облигаций правительства).

Немаловажным остается значение коэффициента β_р, показывающего чувствительность изменения доходности актива и доходности рынка. Являясь мерой рыночного риска, показатель отражает рискованность вложения в тот или иной актив. Соответственно, чем больше β_р, тем агрессивнее стратегия инвестора [2].

Значение β_р определяется по формуле:

β_р = cov(<r_р>, r_m)/σ_m², (2)

где σ_m² - стандартное отклонение доходности рынка;

Коэффициент Альфа Йенсена был впервые предложен М. Йенсеном в статье «The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-64» в журнале «The Journal of Finance» в 1968 г. В своей работе Майкл предложил использовать показатель Альфа для оценки эффективности управляющих различными инвестиционными фондами [3]. Суть данного индикатора в том, что он позволяет учесть разницу в доходности инвестиционного портфеля над среднерыночной доходностью. Формула рассчитывается следующим образом:

α_р = r_р - <r_р> = r_р + [r_f + (<r_m> - r_f)β_p], (3)

где β_р - мера риска;

Альфа Йенсена учитывает, насколько эффективно играет тот или иной инвестор по отношению к рынку. Чем выше значение коэффициента, тем эффективнее обыгрывает рынок управляющий. Соответственно, если значение коэффициента отрицательное в каком-либо фонде, инвестору лучше задуматься и выбрать пассивную стратегию (вложиться в среднерыночный индекс).

Одним из наиболее распространенных показателей оценки эффективности сегодня выступает Коэффициент Шарпа. Впервые предложенный в статье в 1966 г. «Mutual Fund Performance)) в журнале «The Journal of Business», Шарп вывел показатель для оценки эффективности, который показывает отношение средний премии за риск к среднему отклонению портфеля [4]. Так же, как ив теории Марковица, мерой риска выступает стандартное отклонение. Вычисляется по следующей формуле:

S_p = (<r_р> - <r_f>)/σ_р, (4)

где <r_р> - средняя доходность портфеля;
<r_f> - средняя безрисковая ставка;
σ_p - стандартное отклонение доходности выбранного портфеля.

Полученное значение показывает, насколько хорошо доходность «опасного» актива компенсирует принимаемый игроком риск. Иными словами, индикатор позволяет понять насколько большой будет премия инвестора, при включении актива с высокой волатильностью в свой портфель. Соответственно, чем больше значение, тем больше получит игрок за принятый на себя риск.

Тем не менее, существует некоторые недостатки в этой модели, на которые следует обратить внимание.

Во-первых, коэффициент Шарпа использует в качестве меры суммарного риска портфеля стандартное отклонение, а это в свою очередь подразумевает, что прибыль должна быть нормально распределена. Естественно, такая ситуация встречается не повсеместно. Более того, волатильность финансового актива, выраженная стандартным отклонением, учитывает и систематический риск, который может быть устранен за счёт диверсификации. Следовательно, премия за риск должна сопоставляться только с той частью риска, которая является не диверсифицируемой. Т.е. за рыночный риск.

Во-вторых, показатель не делает различий между колебаниями активов вверх или вниз. Он измеряет волатильность как риск.

Однако инвесторы оказываются более чувствительны к отрицательным доходностям. Соответственно, для эффективного анализа будет логично учитывать негативную часть распределения портфеля. Данную идею смог реализовать в 1994 г. Ф. Сортино в своей статье «Performance Measurement in a Downside Risk Framework). Он предложил использовать новый коэффициент, в дальнейшем который стал именоваться коэффициент Сортино [5].

Коэффициент Сортино - это показатель, позволяющий оценить риск и доходность инвестиционного портфеля и других финансовых производных. Ключевая особенность индикатора в том, что он учитывает только риск падения цены. Математический расчет этого коэффициента очень схож с расчётом показателя Шарпа, однако, вместо волатильности портфеля, рассчитывается нижняя волатильность, которая показывает потенциальные убытки. Формула расчета следующая:

SO_r = (r_р - MAR)/σⁿ_р, (5)

Расчет полудисперсии производится по следующей формуле:

σⁿ_p = ([∑^T_t=1min(R_p,t - MAR, 0)²]/T)^0.5

где R_p,t - доходность определённого актива рв момент t,
MAR (minimum acceptable return) - устанавливаемый инвестором минимальный доход.

Следует отметить, что, несмотря на схожесть с коэффициентом Шарпа, отличия все же имеются и состоят в следующем:

Во-первых, как уже говорилось выше, учитывается только нижняя волатильность доходностей. Таким образом, данный показатель имеет больше практического смысла, так как позволяет оценить эффективность с учетом отношения инвестора к риску.

Во-вторых, вместо показателя безрисковой доходности, Сортино использует показатель MAR (minimum acceptable return), который устанавливает для себя сам инвестор. Если игрока удовлетворяет MAR на уровне доходности безрисковых активов, то показатели Сортино и Шарпа получаются одинаковыми. Таким образом, инвесторы имеют возможность сравнивать этот показатель с остальными, исходя из своих пожеланий минимальной прибыли.

Однако и данный подход имеет свои минусы. Описывая собственный метод, Сортино акцентировал, что его коэффициент при расчёте требует достаточное количество точек для анализа, иначе полученные результаты будут подвержены сокрытию математического ожидания и реальной дисперсии. Естественным выходом здесь является использование показателя на максимально длинных временных рядах [5].

Также стоит отметить, что преувеличение временного окна инвестирования волатильность всех финансовых инструментов значительно снижается. Более того, оказывается, что для некоторых финансовых инструментов становится видна только положительная доходность, а значит и только «волатильность вверх». Учитывая такую ситуацию, применения коэффициента Сортино становится просто невозможным, так как отсутствует какая-либо полудисперсия по отрицательным отклонениям.

Американский экономист Ф. Модильяни в статье «Risk-adjusted performance: how to measure it and why», выпущенной в 1997 г., предложил альтернативный показатель, основанный на суммарном риске актива [6]. Вычисляется данный коэффициент Модильяни следующим образом:

M² = (r_p - r_f)σ_m/σ_p + r_f, (7)

где σ_m, σ_p - стандартное отклонение доходностей рынка и портфеля, соответственно.

Схожий с коэффициентом Шарпа, этот показатель имеет другой смысл. Он позволяет оценить доходность актива, при условии, что его суммарный риск будет равен рыночному. Более того, этот индикатор позволяет сравнивать между собой различные инвестиционные портфели. Таким образом, чем выше значение показателя, тем более качественно и эффективнее управлялся портфеля по отношению к безрисковому активу (бенчмарку).

Таким образом, современные методы и подходы к оценке эффективности финансовых вложений можно подразделить на те, что исследуют показатели волатильности и те, что акцентируются на показателях доходности. Основой для существующих теорий и используемых коэффициентов является работа Г. Марковица о диверсификации инвестиционных портфелей, а большинство современных показателей являются производными от концепций, исследуемых в данной работе. Немаловажной остается концепция риск - доходность, предложенная учеником Г. Марковица - У. Шарпом. Стоит отметить, что данные подходы основываются на гипотезе эффективного рынка (Efficient Market Hypothesis), которая является предположением, доминирующим в научных кругах в данный момент [7]. Тем не менее, сегодня финансовые институты и частные инвесторы имеют широкий спектр возможностей для оценки собственных вложений, основанные не только на информации об отдельных фондовых инструментах портфеля, но также и на показателях волатильности доходности рынков.

Список литературы:

1. Markowitz H.Portfolio Selection // The Journal of Finance. - 1952. - Vol. 7, No. 1. - Р. 77-91.

2. Sharpe W.F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk // The Journal of Finance. - 1964. - Vol. 19, No. 3. - Р. 425-442.

3. Jensen M.C. The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-64 // The Journal of Finance. - 1968. - Vol. 23, issue 2. - Р. 389-416.

4. Sharpe W.F. Mutual Fund Performance // The Journal of Business. - 1966. -Vol. 39, No. 1, Part 2: Supplement on Security Prices. pp.119-138.

5. Sortino F., Price L. PerformanceMeasurement in a Downside Risk Framework // Journalof Investing. - 1994. - Р. 59-65.

6. Modigliani F. and Modigliani L. Risk-adjusted performance: how to measure it and why // Journal of Portfolio Management. - 1997. - № 23.

7. Lo A.W. Efficient Markets Hypothesis // The New Palgrave Dictionary of Economics, MIT, 2008. - Second Edition.